学考专题09 平面向量（原卷版）

学考专题09平面向量考点归纳考点归纳向量的概念相等向量：大小相等，方向相同相反向量：大小相等，方向相反单位向量：模长为1的向量零向量：长度为0，方向任意，规定：0向量与任意向量平行（垂直）共线向量：平行向量向量的加减法（1）向量加法的三角形法则，平行四边形法则+=+=（2）向量的减法向量的运算两点间的向量坐标公式：，，终点坐标始点坐标向量的加减法，，向量的数乘运算，则：向量的模，则的模相反向量已知，则；已知单位向量向量的数量积向量的夹角向量的投影向量的平行关系向量的垂直关系向量模的运算真题训练真题训练一、单选题1．（2023·广东·高三学业考试）化简：（

）A． B． C． D．2．（2023·广东·高三统考学业考试）在平行四边形ABCD中，（

）A． B． C． D．3．（2023·广东·高三统考学业考试）在四边形ABCD中给出下列四个结论，其中定正确的是（

）A． B．C． D．4．（2023秋·广东·高三统考学业考试）在△ABC中，，则（

）A． B．C． D．5．（2023·广东·高三学业考试）已知向量，，则（

）A． B． C． D．6．（2023·广东·高三统考学业考试）已知向量，，若，则（

）A． B．C． D．7．（2023·广东·高三学业考试）已知，，则（

）A． B． C． D．8．（2023·广东·高三学业考试）已知平面向量，，且，则（

）A． B．2C．1 D．09．（2023秋·广东·高三统考学业考试）在中，，为（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形10．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知向量，，则等于（

）A． B． C． D．11．（2023·广东·高三统考学业考试）已知向量，则（）A．(4，3) B．(5，1)C．(5，3) D．(7，8)12．（2023·广东·高三统考学业考试）设都是单位向量,且,则向量,的夹角等于（

）A． B． C． D．13．（2023·广东·高三统考学业考试）已知向量，则=（

）A． B．C． D．14．（2023·广东·高三统考学业考试）已知向量，，若，则锐角α为（

）A．30° B．60° C．45° D．75°15．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知平面向量，且，则（

）A． B．0 C．1 D．216．（2023·广东·高三学业考试）已知平面向量，且，则（

）A． B．C． D．17．（2023·广东·高三统考学业考试）已知向量，不共线，若，，，则（

）A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线二、填空题18．（2023秋·广东佛山·高三统考学业考试）已知向量，若，则．19．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知向量．若，则．20．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知向量，满足，，则.21．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知向量与的夹角为，且，，则的值为．22．（2023·广东·高二统考学业考试）已知向量，且，则23．（2023·广东·高三统考学业考试）已知向量和的夹角为，，，则.24．（2023·广东·高三学业考试）已知向量，，若，则．25．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知，满足，，，则与的夹角的余弦值为.26．（2023·广东·高三统考学业考试）若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则27．（2023·广东·高三学业考试）已知向量满足，，，则与的夹角的余弦值为.28．（2023·广东·高三统考学业考试）在中，，，，是所在平面内任意一点，则的最小值是.29．（2023·广东·高三统考学业考试）已知、、为圆上的三点，若，则