第7讲　函数的单调性与最值（解析版）

函数的单调性与最值基础知识1.函数的单调性(1)单调函数的定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,且I⊆D:①如果对任意x1,x2∈I,当x1<x2时,都有,则称y=f(x)在I上是增函数(也称在I上单调递增);②如果对任意x1,x2∈I,当x1<x2时,都有,则称y=f(x)在I上是减函数(也称在I上单调递减).

(2)函数的平均变化率的定义一般地,当x1≠x2时,称ΔfΔx=f(x2)-f(x1)x2-x1为函数y=f(x)在区间[x1,x2]((3)函数的单调性与平均变化率的联系图像描述自左向右看图像是

自左向右看图像是

单调区间单调递增区间单调递减区间平均变化率与函数单调性的联系ΔfΔx=f(ΔfΔx=f(2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为D,且x0∈D条件对于任意x∈D,都有

对于任意x∈D,都有

结论f(x0)为最大值,x0称为最大值点f(x0)为最小值,x0称为最小值点1.(1)①f(x1)<f(x2)②f(x1)>f(x2)(3)上升的下降的2.f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)常用结论1.函数单调性的常用结论:(1)若f(x),g(x)均为区间A上的增(减)函数,则f(x)+g(x)也是区间A上的增(减)函数.(2)若k>0,则kf(x)与f(x)的单调性相同;若k<0,则kf(x)与f(x)的单调性相反.(3)函数y=f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y=-f(x),y=1f((4)函数y=f(x)(f(x)≥0)在公共定义域内与y=f(x(5)复合函数单调性的判断方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”.2.单调性定义的等价形式:设x1,x2∈[a,b],x1≠x2.(1)若有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0或f(x1)-f(x2)x(2)若有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0或f(x1)-f(x2)x13.函数最值的结论:(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取得.(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值.分类训练探究点一函数单调性的判断与证明例1(1)下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 ()A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=-1x+1 D.f(x(2)判断函数f(x)=x-3x+2,x∈(-[总结反思](1)直接利用函数单调性可以判断一些组合函数的单调性,如“增+增”为增,“增-减”为增,“减+减”为减,“减-增”为减.(2)定义法证明函数单调性的一般步骤:①任取x1,x2∈D,且x1≠x2;②作差求Δf=f(x1)-f(x2);③变形(通常是因式分解和配方);④定号(即判断ΔfΔx的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间例1[思路点拨](1)直接运用函数的单调性即可判断;(2)直接判断单调性即可,再利用单调性的定义证明单调性.(1)C[解析]对于A,f(x)=3-x在R上是减函数,不符合题意;对于B,f(x)=x2-3x在-∞,32上是减函数,在32,+∞上是增函数,不符合题意;对于C,f(x)=-1x+1在(-1,+∞)上是增函数,符合题意;对于D,f(x)=-|x|的图像关于y轴对称,且f(x)在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,不符合题意.故选C.(2)解:函数f(x)在(-2,+∞)上单调递增.证明如下:由f(x)=x-3x+2=x+2-5x+2=1-5x+2,任取x1,x2∈(-2,+∞),且x1≠x2,则Δf=1-5x1+2∴ΔfΔx=5(∵x1,x2∈(-2,+∞),∴x1+2>0,x2+2>0,即(x1+2)(x2+2)>0,∴ΔfΔx=5(x1+2)(x2+2)>0,故函数f(x变式题(1)(多选题)下列函数中,值域为R且在区间(0,+∞)上单调递增的是 ()A.y=2x3 B.y=x|x|C.y=x-1 D.y=x(2)(多选题)已知函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),且存在y1,y2∈D,当y1≠y2时,使得f(y1)=f(y2),那么就称f(x)为定义域上的“不严格增函数”.下列所给的四个函数中,为“不严格增函数”的是 ()A.f(x)=xB.f(x)=1C.f(x)=1D.f(x)=x变式题(1)AB(2)AC[解析](1)对于A选项,函数y=2x3的值域为R,且函数在区间(0,+∞)上单调递增.对于B选项,y=x|x|=-x2,x≤0,x2,x>0.当x>0时,y=x2>0;当x≤0时,y=-x2≤0.所以函数y=x|x|的值域为R,且函数在区间(0,+∞)上单调递增.对于C选项,函数y=x-1的值域为{x|x≠0},且函数在区间(0,+∞)上单调递减.对于D选项,函数y=x的值域为[0,+∞),(2)对于A,易知f(x)=x,x≥1,0,-1<x<1,x,x≤-1为定义在R上的“不严格增函数”;对于B,f(x)=1,x=-π2,sinx,-π2<x≤π2,当x1=-π2,x2∈-π2,π2时,f(x1)>f(x2),故不是“不严格增函数”;对于C,易知f(x)=1,x≥1,0,-1<x<1,-1,x≤-1探究点二求函数的单调区间例2(1)函数f(x)=log13(-x2+x+6)的单调递减区间为 (A.-2,12 B.-∞,12C.12,+∞ D.12,3(2)设函数f(x)=1,x>1,0,x=1,-1,x<1,g[总结反思](1)求函数单调区间的常见方法:①定义法;②图像法;③导数法.(2)求复合函数单调区间的一般步骤:①确定函数的定义域;②求简单函数的单调区间;③求复合函数的单调区间,其依据是“同增异减”.(3)单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示,有多个单调区间应分开写,不能用并集符号“∪”连接.例2[思路点拨](1)根据真数大于零,可得函数的定义域,结合复合函数“同增异减”的原则,可确定函数的单调递减区间;(2)作出函数g(x)的图像,由图像可得g(x)的单调递减区间.(1)A(2)[0,2)[解析](1)由-x2+x+6>0得x∈(-2,3),所以函数f(x)=log13(-x2+x+6)的定义域为(-2,3).令t=-x2+x+6,因为y=log13t是减函数,且t=-x2+x+6在-2,12上单调递增,在12,3上单调递减,所以由复合函数的单调性可得函数f(x)=log13(-x2+x+6)的单调递减区间为-2,12.(2)由题意知g(x)=x2f(x-1)=x2,x>2,0,x=2,-x2,x<2,作出函数g(x)的图像,如图所示,变式题(1)已知函数f(x)的图像如图2-7-1所示,则函数g(x)=12f(x)的单调递增区间为 ()图2-7-1A.(-∞,-3],[0,3]B.[-3,0],[3,+∞)C.(-∞,-5],[0,1]D.[-1,0],[5,+∞)(2)函数y=f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-2|)的单调递减区间是 ()A.(-∞,-2) B.(-∞,2)C.(2,+∞) D.R变式题(1)A(2)B[解析](1)因为y=12x在R上为减函数,所以只需求f(x)的单调递减区间.由图可知,f(x)的单调递减区间为(-∞,-3],[0,3],因此函数g(x)=12f(x)的单调递增区间为(-∞,-3],[0,3].故选A.(2)令t=|x-2|,则t在区间(-∞,2)上为减函数,在区间(2,+∞)上为增函数.因为y=f(x)是定义在R上的增函数,所以根据复合函数的性质知,y=f(|x-2|)的单调递减区间是(-∞,2).故选B.探究点三利用函数单调性解决问题 微点1利用函数的单调性比较大小例3已知α,β∈R,且α>β>0,则 ()A.tanα-tanβ>0 B.lnα-lnβ>0C.tanα+tanβ>0 D.lnα+lnβ>0[总结反思]比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,则要利用其函数性质转化到同一个单调区间内进行比较,对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图像法求解.例3[思路点拨]因为正切函数在R上不是单调函数,所以当α>β>0时,无法比较tanα,tanβ的大小,而y=lnx在(0,+∞)上是增函数,所以可以比较lnα,lnβ的大小.B[解析]∵y=lnx在(0,+∞)上是增函数,α>β>0,∴lnα>lnβ.故选B.微点2利用函数的单调性解决不等式问题例4(1)已知函数f(x)=3e-x,x≤0,-4x+3,x>0,若fA.(-∞,1]B.(-∞,-3]∪[1,+∞)C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.[-3,1](2)函数f(x)=ex+x-e,若实数a(a>0且a≠1)满足floga34<1,则a的取值范围为.

[总结反思]利用函数单调性解不等式的具体步骤:(1)将函数不等式转化成f(x1)>f(x2)的形式;(2)考查函数f(x)的单调性;(3)根据函数f(x)的单调性去掉法则“f”,转化为形如“x1>x2”或“x1<x2”的常规不等式,从而得解.例4[思路点拨](1)分析可知函数y=f(x)在R上为减函数,再由f(a2-3)≥f(-2a)得出a2-3≤-2a,解此不等式即可得出实数a的取值范围;(2)不等式floga34<1可化为floga34<f(1),利用单调性得出loga34<1,分0<a<1和a>1两种情况讨论,解不等式即可.(1)D(2)0,34∪(1,+∞)[解析](1)当x≤0时,f(x)=3e-x是减函数;当x>0时,f(x)=-4x+3是减函数.因为3e0=-4×0+3,所以函数y=f(x)在R上连续,且函数y=f(x)在R上单调递减.由f(a2-3)≥f(-2a),可得a2-3≤-2a,即a2+2a-3≤0,解得-3≤a≤1,因此,实数a的取值范围是[-3,1].故选D.(2)由题知函数f(x)=ex+x-e在R上为增函数,且f(1)=1,由floga34<1,可得floga34<f(1),∴loga34<1=logaa.①当0<a<1时,由loga34<logaa,得a<34,∴0<a<34;②当a>1时,由loga34<logaa,得a>34,∴a>1.综上所述,实数a的取值范围是0,34∪(1,微点3利用函数的单调性求最值问题例5(1)已知a>0,设函数f(x)=2020x+1+20192020x+1+2019x3(x∈[-a,a])的最大值为MA.2019 B.2020C.4039 D.4038(2)已知x>0,则x+9x-3·x+25x+5的最小值为 ()A.1215 B.48C.79316 D.[总结反思]若函数f(x)在区间[a,b]上单调,则必在区间的端点处取得最值;若函数f(x)在区间[a,b]上不单调,则最小值为函数f(x)在该区间内的极小值和区间端点值中最小的值,最大值为函数f(x)在该区间内的极大值和区间端点值中最大的值.例5[思路点拨](1)对原函数的解析式化简变形,利用常见函数的单调性确定f(x)的单调性,从而得到函数的最大值和最小值;(2)整理得x+9x-3·x+25x+5=x-15x+12+48,令f(x)=x-15x,根据函数的单调性确定x-15x的取值范围后即可得解.(1)C(2)B[解析](1)f(x)=2020x+1+20192020x+1+2019x3=2020(2020x+1)-1因为y=-12020x+1,y=2019所以f(x)在[-a,a]上单调递增,故函数f(x)的最大值为f(a),最小值为f(-a),所以M+N=f(a)+f(-a)=2020-12020a+1+2019a3+2020-12020-a+1+2019(-a(2)x+9x-3·x+25x+5=x2+225x2+2x-30x+19=x-15x2+2x-15x+49=x-15x+12+48,令f(x)=x-15x,x>0,则由函数的单调性可知f(x)∈(-∞,+∞),所以当x-15x=-1时,x+9x-3·x+25x+5取得最小值48.故选B.微点4利用函数的单调性求参数的范围(或值)例6(1)已知函数f(x)=ax2-x-a+2,若y=ln[f(x)]在12,+∞上为增函数,则实数a的取值范围是 ()A.[1,+∞) B.[1,2)C.[1,2] D.(-∞,2](2)若函数f(x)=(x-1)|x+a|在区间(1,2)上为增函数,则满足条件的实数a的值为.(写出一个即可)

[总结反思]利用函数的单调性求参数的范围(或值)的注意点:(1)视参数为已知数,依据函数的图像或单调性的定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数;(2)若分段函数是单调函数,则不仅要保证在各区间上单调性一致,还要确保在整个定义域内是单调的.例6[思路点拨](1)根据复合函数的单调性可知f(x)在12,+∞上为增函数,且f(x)>0,从而列出不等式组,即可得实数a的取值范围;(2)将f(x)写成分段函数,根据二次函数的图像,结合对称轴分类讨论,即可求解.(1)C(2)0(答案不唯一)[解析](1)∵y=ln[f(x)]在12,+∞上为增函数,且函数y=lnx在(0,+∞)上为增函数,∴f(x)=ax2-x-a+2在12,+∞上为增函数,且f(x)>0.当a=0时,f(x)=-x+2在12,+∞上为减函数,不符合题意,故a≠0.当a≠0时,可得a>0,--12a≤12,f(12(2)根据题意可知f(x)=x2+(a-1)x-a,x≥-a,-x2-(a-1)x+a,x<-a.对y=x2+(a-1)x-a来说,其图像的对称轴方程为由图可知,此时要满足题意,只需-a≥2或1-a2≤1,解得a≤-2(舍去)或a≥-1.当1-a2<-a,即a<-1时,f(x)的大致图像如图所示(由图可知,此时要满足题意,只需-a≤1或1-a2≥2,解得a≥-1(舍去)或a≤-3.综上所述,a≥-1或a≤-3▶应用演练1.【微点1】已知函数f(x)=1x-x,且a=fln32,b=flog213,c=f(20.3),则 ()A.c>a>b B.a>c>bC.a>b>c D.b>a>c1.D[解析]易知f(x)=1x-x是减函数,因为log213<0,0<ln32<lne=1,1<20.3<2,即log213<ln32<20.3,所以flog213>fln32>f(20.3),2.【微点2】若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x-2)]的解集是 ()A.(0,+∞) B.(0,2)C.(2,+∞) D.2,1672.D[解析]因为函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x)>f[8(x-2)],所以x>0,8(x-2)>0,x>8(x-2),解得2<x<167,因此,不等式f(x)>f[8(x-2)]的解集是3.【微点1】函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意两个正数x1,x2(x1<x2),都有f(x1)x1>f(x2)x2.记a=25f(0.22),b=f(1),c=-log53·A.c>b>a B.b>c>aC.a>b>c D.a>c>b3.C[解析]构造函数g(x)=f(x)x,则函数g(x)在(0,+∞)上单调递减.a=25f(0.22)=f(0.22)0.22=g(0.22),b=f(1)=f(1)1=g(1),c=-log53f(log135)=f(log35)log35=g4.【微点3】已知函数f(x)=2x+1+2m,x∈[A.-2 B.-4C.-8 D.-164.D[解析]由题意得,当x≥0时,函数y=f(x)为增函数,f(x)≥f(0)=2+2m>2m,故函数y=f(x)在(-∞,0)上取得最小值2m,所以m4<0,f(m4)=25.【微点4】函数f(x)=-x2-2ax+4在[2,5]上单调,则a的取值范围是.

5.a≥-2或a≤-5[解析]因为二次函数f(x)=-x2-2ax+4的图像的对称轴方程为x=-a,且f(x)在[2,5]上单调,所以-a≤2或-a≥5,即a≥-2或a≤-5.同步作业1.在区间(0,+∞)上,下列函数与函数f(x)=1x的单调性相同的是 (A.y=4x B.y=x2-3xC.y=3x D.y=1-x1.D[解析]易知f(x)=1x在区间(0,+∞)上为减函数.函数y=4x在区间(0,+∞)上为增函数;函数y=x2-3x在区间0,32上为减函数,在区间32,+∞上为增函数;函数y=3x在区间(0,+∞)上为增函数;函数y=1-x在区间(0,+∞)上为减函数.故选D.2.函数f(x)的单调递增区间是(-2,3),则y=f(x+5)的单调递增区间是 ()A.(3,8) B.(-7,-2)C.(-2,8) D.(-2,3)2.B[解析]由-2<x+5<3可得-7<x<-2,∴y=f(x+5)的单调递增区间是(-7,-2).故选B.3.函数y=log12(x2-3x+2)的单调递增区间是 (A.(-∞,1) B.(2,+∞)C.-∞,32 D.32,+∞3.A[解析]由题意可得x2-3x+2>0,解得x<1或x>2,由二次函数的性质和复合函数的单调性可得,函数y=log12(x2-3x+2)的单调递增区间为(-∞,1),故选4.已知函数f(x)=e-x-x,则不等式f(x-1)-f(2)<0的解集为 ()A.(-1,3) B.(-∞,3)C.(3,+∞) D.(-1,1)∪(1,3)4.C[解析]易知函数f(x)=e-x-x在R上单调递减.由f(x-1)-f(2)<0可得f(x-1)<f(2),∴x-1>2,解得x>3,故原不等式的解集为(3,+∞),故选C.5.已知函数f(x)=-x|x|+2x,则下列说法正确的是 ()A.f(x)的单调递增区间是(0,+∞) B.f(x)的单调递减区间是(-∞,-1)C.f(x)的单调递增区间是(-∞,-1) D.f(x)的单调递增区间是(-1,1)5.D[解析]f(x)=-x|x|+2x=-x2+2x,x≥0,x2+2x,x<0.当x≥0时,f(x)的图像开口向下,对称轴方程为x=1,f(x)的单调递增区间为[0,1),单调递减区间为(1,+∞);当x<0时,f(x)的图像开口向上,对称轴方程为x=-1,f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(-∞,-1).又f(0)=0,故函数f(x)的单调递增区间为(-1,1),单调递减区间为(6.若函数f(x)=ax2+2x+5在(4,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.

6.[0,+∞)[解析]当a=0时,函数f(x)=2x+5在(4,+∞)上单调递增,满足题意;当a≠0时,由题意得a>0,-1a≤4,解得a>0.综上所述,实数a的取值范围是7.已知函数f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数,且f(2)=-1,则满足f(2x-4)>-1的实数x的取值范围是.

7.2≤x<3[解析]∵f(2)=-1,∴f(2x-4)>-1即为f(2x-4)>f(2),又f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数,∴0≤2x-4<2,解得2≤x<3.8.函数y=2-xx+1,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是A.(1,2) B.(-1,2) C.[1,2) D.[-1,2)8.D[解析]易知函数y=2-xx+1=3-(x+1)x+1=3x+1-1在区间(-1,+∞)上是减函数,当x=2时,y=0.根据题意可得,当x∈(m,n]时,ymin=0,所以n=29.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的x1,x2∈R,x1≠x2,都有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0成立.若f(x2+1)>f(m2-m-1)对x∈R恒成立,则实数m的取值范围是A.(-1,2) B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞)9.A[解析]由[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0,可知函数f(x)在R上为增函数,由f(x2+1)>f(m2-m-1)对x∈R恒成立,可得m2-m-1<(x2+1)min,即m2-m-1<1,解得-1<m<2,故选A.10.若函数f(x)=2|x-2|,x≤2,log2(xA.a<0 B.a>0C.a≤0 D.a≥010.D[解析]当x≤2时,f(x)=2|x-2|=22-x为减函数,且f(2)=1;当x>2时,f(x)=log2(x+a)为增函数.若f(x)的最小值为f(2),则只需log2(x+a)≥1在(2,+∞)上恒成立,可得2+a≥211.(多选题)已知a>b>0,函数f(x)=2x-4x,则 ()A.f(a2)<f(ab)B.f(b2)<f(ab)C.f(ab)<f(a2)D.f(ab)<f(b2)11.AD[解析]易知f(x)=-2x-122+14在(0,+∞)上单调递减,因为a>b>0,所以a2>ab>b2>0,所以f(a2)<f(ab)<f(b2).故选AD.12.(多选题)设函数f(x)是定义域为R且周期为2的偶函数,在区间[0,1]上,f(x)=x2,x∈M,x,x∉M,其中集合M=xx=mmA.f43=49B.f(x)在[2m,2m+1](m∈N)上单调递增C.f(x)在mm+1,m+1m+2(m∈D.f(x)的值域为[0,1]12.AC[解析]对于A,f43=f43-2=f-23=f23,因为23∈M,所以f23=49,A正确.对于B,当m=0时,[2m,2m+1]=[0,1],当x∈[0,1]时,f(x)=x2,x∈M,x,x∉M,取x1=13∉M,x2=12∈M,则f13=13,f12=14,得f13>f12,B错误.对于C,因为0≤mm+1<m+1m+2<1,且mm+1∈M,m+1m+2∈M,所以当x∈mm+1,m+1m+2时,x∉M,所以f(x)=x,所以f(x)在mm+1,m+1m+2(m∈N)上单调递增,C正确.对于D,当x∈[0,1]时,若f(x)=13.已知函数f(x)=x+1|x|+1,则f(x2-2x)<f(2-x13.{x|0<x<2}[解析]由已知得f(x)=1,x≥0,1+x1-x,x<0,即f(x)=1,x≥0,-1-2x-1,x<0,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,在[0,+∞)上为常数函数.由f(x2-2x)<f14.已知函数f(x)=x-a2x+a3在(1,3)上是减函数,则实数a14.(-∞,-18][解析]方法一:任取1<x1<x2<3,则f(x1)-f(x2)=x1-a2x1+a3-x2-a2x2+a3=(x1-x2)+a2x2-a2x1=(x1-x2)+a(x1-x2)2x1x2=(x1-x2)(2x1x2+a)2x1x2,∵1<x1<x2<3,∴x1-x2<0,1<x1x2<9,∵函数f(x)在(1,3)上单调递减,∴f(x1)-f(x2)>0,∴2x1x2+a<0,得a<-2x方法二:∵函数f(x)=x-a2x+a3在(1,3)上是减函数,∴f'(x)=1+a2x2≤0在(1,3)上恒成立,即a≤-2x2在(1,3)上恒成立15.若对任意x∈[a,a+2],均有(3x+a)3≤8x3,则a的取值范围是.

15.(-∞,-1][解析]由题可得(3x+a)3≤(2x)3在x∈[a,a+2]时恒成立,因为y=x3在R上单调递增,所以3x+a≤2x在x∈[a,a+2]时恒成立,即x+a≤0在x∈[a,a+2]时恒成立,可得a≤-1.16.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0.(1)求f(1)的值;(2)证明:f(x)为增函数;(3)若f15=-1,求f(x)在125,125上的最值.16.解:(1)函数f(x)满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.(2)证明:设x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则x1x2∴fx1x2>0∴f(x1)-f(x2)=fx2·x1x2-f(x2)=f(x2)+fx1x2-f(x2)=fx1x2即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.(3)∵f15=-1,∴f15+f15=f125=-2,f15×5=f(1)=f15+f(5)=0,即f(5)=1,则f(5)+f(5)=f(25)=2,f(5)+f(25)=f(125)=3,∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴f(x)在125,125上的最小值为-2,最大值为3.17.已知函数f(x)=12x,g(x)=ax2+2x-3,a∈(1)当a=1时,求函数y=f[g(x)]的单调递增区间和值域;(2)求函数y=g[f(x)]在区间[-2,+∞)上的最大值h(a).17.解:(1)当a=1时,f(x)=12x为R上的