DEA数据包络分析简明易懂版

数据包络分析（DEA）李锐

数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。

数据包络分析概述

2024/3/133数据包络分析概述但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEA）。DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论文：“Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析，其模型简称C2R模型。该模型用以评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。数据包络分析（DEA）源起DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。2024/3/135数据包络分析应用现状DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价。2024/3/136数据包络分析（DEA）模型简介DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的“部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU）间的相对有效性（称为DEA有效）。实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。DEA(值)=产出/投入根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效。2024/3/137输入型与输出型的DEA模型Input-DEA模型：基于投入的技术效率，即在一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是输入的减少，即求θ的最小。Output-DEA模型：基于产出的技术效率，即在一定的投入组合下，以实际产出与最大产出之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是输出的增大，即求z的最大。2024/3/138C2R模型2024/3/139C2R的对偶输入模型模型2024/3/1310C2R的对偶输出模型模型效率问题举例例子.1考虑由煤燃烧产生一定热量的某种燃烧装置，燃烧装置的效率用燃烧比Er表示。Er=yr/yRyR为给定数量为x的煤所产生的最大热量（产生热量的理想值）yr同样量的煤用这个装置所产生的热量（实测值）0《Er《12024/3/1311例2：银行分理处相对有效性评价振华银行的4个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的运行是否DEA有效。（产出单位：处理笔数/月）

相对有效性评价问题举例分理处投入产出职员数营业面积（m2）储蓄存取贷款中间业务分理处1分理处2分理处3分理处415202120140130120135180010008009002003504504201600100013001500求解结果分析：对分理处1，E=1，说明分理处1的运行DEA有效。对分理处2，E=0.996，说明分理处2的运行非DEA有效。