第十二章 决策分析

12决策分析(DecisionAnalysis)SessionTopics决策准则决策树使用决策树的敏感性分析检查是否需要更多的信息使用新的信息更新概率用决策树分析系列决策问题系列决策问题的敏感性分析用效用更好地反映收益的价值决策分析的实际应用112.1DecisionAnalysis管理人员经常需要在更多不确定性的环境中进行决策.SomeExamples制造商向市场推出新产品潜在的顾客会做出什么反映?制造商应当生产多少产品?是否需要进行试销?制造商需要打多少广告?Afinancialfirminvestinginsecurities哪些市场板块和单个有价证券前景最好?经济趋势如何?利率会怎样变化?这些因素如何影响投资决策?2DecisionAnalysisSomeExamples一个政府工程承包商投标一个新的合同.工程的实际成本是多少?其他哪些公司会投标?他们可能的标价是多少?一个农业公司为即将到来的季节选择农作物和家畜的组合.天气状况如何?价格趋势是什么样的?成本会是多少?一个石油公司决定是否在一个特定的地点钻探石油.那里有石油的可能性有多大?有多少石油?他们需要钻探多深?钻探前是否需要地质学家作进一步的勘探?3高富布鲁克公司问题

TheGoferbrokeCompanyProblemTheGoferbrokeCompany在未经证实的地区钻探石油.一位地质学家报告说,这块地有1/4的概率有石油.在这块地上钻探险石油需要大约$100,000的投资.如果这块地是干涸的(没有石油),整个投资将会化为乌有。如果这块地蕴含石油,则估计可以得到大约$800,000的净收入另一个公司听说有可能有石油,决定出价$90,000来购买这块土地.Question:Goferbroke

是应该钻探石油还是应该出售土地呢?4ProspectiveProfits土地状况备择方案利润（美元）有石油干涸钻探石油700000-100000出售土地9000090000概率1/43/4512.2DecisionAnalysisTerminology备择方案（Alternatives）

是决策者将作出的决策的选项自然状态（Stateofnature）

决策结果受到决策者无法控制的随机因素影响收益（Payoff）

每一种决策的备选方案及自然状态的组合都会导致某种结果,是衡量决策结果对决策者的价值的量化指标

收益通常用一个矩阵表示决策准则(DecisionCriteria):指导决策行动的准则.6TheMaximaxCriterionStateofNatureAlternativeOilDryMaximuminRowDrillforoil700–100700

MaximaxSelltheland909090（1）乐观准则（大中取大准则）该准则反映决策者对决策问题持乐观态度，从而对每个方案先找出其最大收益，然后从这些最大收益中选取收益最大的方案作为决策方案。7TheMaximinCriterionStateofNatureAlternativeOilDryMinimuminRowDrillforoil700–100–100Selltheland909090

Maximin（2）悲观准则（小中取大准则）该准则反映决策者对决策问题持保守态度，从而为保险起见，对每个方案先找出其最不利状态下的收益，然后从中选取收益最大的方案作为决策方案。8TheMaximumLikelihoodCriterionStateofNatureAlternativeOilDryDrillforoil700–100–100Selltheland909090

Step2:MaximumPriorprobability0.250.75

Step1:Maximum(3)最大可能准则最大可能准则要求决策者首先找出概率明显最大的自然状态,然后在这一状态下选取收益最大的方案为最优决策方案.9Bayes’DecisionRule(4)贝叶斯决策准则贝叶斯决策准则要求决策者首先计算出每个行动方案的期望收益,然后,从中选取期望值最大的方案为最优方案.选用特点:(1)从平均的角度来说,贝叶斯决策会比其他准则带来更大的长期收益;(2)先验概率仍具有相当的主观性,会带来决策结果的极大风险.(3)对于平均结果,期望收益忽视了可能结果的易变性对决策的影响1012.3DecisionTrees决策树（decisiontree）是组织和表示决策者所面临的各种决策和不确定性问题的一个系统化的方法。

决策节点(decisionnode):用方框表示,表示在这一点需要进行决策.每一种决策选择用一条从决策节点引出的分枝来表示.事件节点(eventnode):

用小圆圈表示,表示在这一点会发生随机事件.并且每个事件可能出现的结果用一条从事件节点引出的分枝来表示.AB出售钻探干涸有石油11概率赋值:构造决策树的另一个问题是概率赋值,也就是给每一个不确定性结果分枝赋值.给最后分枝赋值:用于表示效益,如利润、成本、收入等。AB出售钻探干涸(0.75)有石油(0.25)-1007009012A出售钻探干涸(0.75)有石油(0.25)-10070090B100100求解决策树的过程：1、以决策树的最终分枝为起点，对每个事件节点和每个决策节点进行评估。具体方法如下：（1）对于每个事件节点，通过计算每个分枝的效益与其概率的加权平均，计算该节点的效益。（2）对于决策节点，通过选择具有最佳效益节点发出的分枝，计算该节点的效益，在决策节点的上方写上效益数值，并通过在分枝上画双杠，划去那些低于节点效益的分枝。2、所有决策点评估完以后，求解决策树。3、最优决策策略的效益就是由决策树的起始分枝计算的效益.13用电子表格软件构造决策树TreePlan的安装:与Solver软件的安装类似(1)首先从学习光盘中找到TreePlan程序模块;(2)将TreePlan程序模块拷贝到Programfiles\Microsoftoffice\Office\library\目录下;(3)在Excel工具菜单中选择加载宏;(4)在加载宏对话框中选中TreePlan程序;(5)回到Excel工具菜单中查看,是否有DecisionTree菜单条,如果有,则安装成功.14选择工具菜单条中的DecisionTree点击创建新树,这样就创建了一个如下图所示的决策树ClickonNewTree,anditwilldrawadefaulttreewithasingledecisionnodeandtwobranches,asshownbelow.ThelabelsinD2andD7(originallyDecision1andDecision2)canbereplacedbymoredescriptivenames(e.g.,DrillandSell).使用决策树模块构造决策树15UsingTreePlan如果决策是钻探,下一个事件就是了解这块土地是否有石油.要创建一个事件结点,点击在钻探树枝末端包含结束节点的那个单元格,(即图中的F3单元格),然后选择工具菜单里的决策树选项.弹出如下的对话框.选择左边的“改变为事件结点”选项和右边的“选择两条树枝”选择项,然后点击“确定”.这样就增加了一个新的事件结点和两个分枝.16UsingTreePlan最初,每一条分枝上都会自动产生默认值为0的净现金流量.两条树枝的任何一条会都伸向事件结点,显示默认的50%的先验概率.因此,下一步是应该点击这些默认值,用正确的数字代替它们.在构建决策树的每一个步骤中,TreePlan使用贝叶斯决策准则自动完成决策树的最佳策略的求解.每个决策节点内的数字表明哪一条树支应该被选取(假设从节点出发的树枝按从上到下的顺序编号)1712.4使用决策树的敏感性分析

ConsolidatetheDataandResults(1)在决策树下的电子表格中的数据和结果相结合为敏感性分析带来极大的便利.(2)在图中,给出结果的单元格和决策树中相对应的输出单元格相关联.(3)决策树下面的数据单元格也与相应的决策树下面的数据单元格相关.(4)用户可以在下面的数据单元格中实验多个备选的数值,决策树和其下面的结果部分中的结果会同时改变来反映新的数据.18SensitivityAnalysis:PriorProbabilityofOil=0.1519SensitivityAnalysis:PriorProbabilityofOil=0.3520用数据表系统地进行敏感性分析(1)首先在电子表格中创建一张表,列出数据单元格的各个尝试值.(2)数据表的第一行,输入公式使之与相关的输出单元格相关联.(3)选择整个数据表,然后选择数据菜单中的模拟运算表菜单条.21DataTableResults

TheEffectofChangingthePriorProbabilityofOil表中说明了最优行动过程从出售土地转向钻探石油的条件是有石油的先验概率为0.23和0.25之间的某个值.用代数的方法可以找出这个先验概率的确切值.设p=有石油的先验概率对于钻探的备择方案:对于出售土地的备择方案:则钻探石油.2212.5检查是否需要更多的信息先验概率为自然状态的真实概率提供了某种程度的不精确估计.是否需要花钱获得更多的信息来得到关于概率的更精确的值呢?

当决策者关于自然状态的信息越缺乏时，那么决策过程中主观臆断的成分就越多。收集和提供相关信息有利于减少决策问题的不确定性，提高决策的科学性。如果提供的信息能够完全消除不确定性，则这种信息称为完全信息。决策者常常通过进行试验和抽样获得更多的信息。在一般情况下这些信息能够减少不确定性，但不能完全消除不确定性，这种信息称为样本信息。无论是完全信息，还是样本信息，都具有其价值。真正的完全信息一般来说是无法获得的，它的价值不过是样本信息的价值所追求的一个极限。完全信息期望值EVPI=完全最大期望收益值-先验最大期望收益值样本信息期望值EVSI=后验最大期望收益值-先验最大期望收益值23ExpectedPayoffwithPerfectInformation在全信息条件下,如果有石油,则选择钻探;如果没有石油,则选择出售土地.期望收益=242.5全情报价值=EP（拥有全情报）-EP（没有更多信息）=242.5-100=142.5因为142.5>30,所以值得进行地震勘探.如果进行地震勘探,则可以进一步了解土地石油的情况,地震勘探的费用为30(千美元).24ExpectedPayoffwithPerfectInformation在全信息条件下的决策树2512.6使用新的信息更新概率可能的自然状态的先验概率带有相当大的主观性,它们只是对真实概率的非常粗略的估计.因此,有可能通过进一步的测试或调查(当然需要花费一定的费用)来改进这些估计.

这些经过改进的概率称为后验概率(posteriorprobabilities).

在高布鲁克公司情况中,改进估计可通过花费3万美元进行细致的地质勘探实现.勘探的可能结果有:

FSS:好的地震勘探回波,很可能有石油

USS:不好的地震勘探回波,很可能没有石油其概率如下表:自然状态P(勘探结果|自然状态)好(FSS)不好(USS)钻探石油P(FSS|有石油)=0.6P(USS|有石油)=0.4出售土地P(FSS|干涸)=0.2P(FSS|干涸)=0.826后验概率计算(表格方式):先验概率勘探结果(勘探结果|自然状态)后验概率(自然状态|勘探结果)FSSUSS有石油干涸有石油0.25P(FSS|有石油)=0.6P(USS|有石油)=0.4P(有石油|FSS)=0.5P(干涸|FSS)=0.5干涸0.75P(FSS|干涸)=0.2P(FSS|干涸)=0.8P(有石油|USS)=1/7P(干涸|USS)=6/7完全概率0.30.727后验概率计算(树图方式):28后验概率计算结果勘探结果P(自然状态|勘探结果)有石油干涸好(FSS)P(有石油|FSS)=0.5P(干涸|FSS)=0.5不好(USS)P(有石油|USS)=1/7P(干涸|USS)=6/72912.7用决策树解决系列决策问题现在高富布鲁克公司的问题是:1)是否进行地震勘探?2)在获得了地震勘探的结果后(如果采取的话),公司应该钻探石油还是出售土地?下面用决策树的方式来解决此问题.30abcfdgeh做地震勘探不做地震勘探不好的结果好的结果钻探出售有石油干涸钻探出售有石油干涸钻探出售有石油干涸1)构造决策树31abcfdgeh做地震勘探不做地震勘探不好的结果好的结果钻探出售有石油干涸钻探出售有石油干涸钻探出售有石油干涸0.1430.8570.50.50.250.752)决策树概率赋值0.70.332abcfdgeh做地震勘探不做地震勘探-300不好的结果好的结果钻探出售有石油干涸钻探出售有石油干涸钻探出售有石油干涸-10090-100900.1430.8570.50.5-100900.250.75670-13060670-13060700-100903)决策树收益赋值0.70.3334)求解决策树:abcfdgeh做地震勘探不做地震勘探-300不好的结果好的结果钻探出售有石油干涸钻探出售有石油干涸钻探出售有石油干涸-10090-100900.1430.8570.50.5-100900.250.75670-13060670-13060700-10090-15.760123123270270100100最佳策略进行地震勘探如果勘探结果不好则出售土地如果勘探结果好则钻探石油0.70.334高富布鲁克公司决策树的电子表格模型3512.8系列决策问题的敏感性分析系列决策需要获得并应用后验概率,则敏感性分析也变得更加复杂.36使用SensIt创建三种类型的敏感性分析图SensIt的安装:与TreePlan

软件的安装类似(1)首先从学习光盘中找到SensIt程序模块;(2)将程序模块SensIt拷贝到Programfiles\Microsoftoffice\Office\library\目录下;(3)在Excel工具菜单中选择加载宏;(4)在加载宏对话框中选中SensIt程序;(5)回到Excel工具菜单中查看,是否有SensIt菜单条,如果有,则安装成功.

SensIt给出了三种不同的敏感性分析图选择:单因素图(Plot)、蛛网图(Spider)、旋风图(Tornado)37使用SensIt画单因素图单因素图用来生成一种图形，显示了输出单元格对应于单一数据单元格的不同数值变化。38这个图表明，当先验概率略大于0.15时期望收益开始上升.当先验概率在0.3附近时期望收益开始以更快的速度上升.这就暗示了最优策略会随着先验概率的变化而变化.最佳策略:设p=有石油的先验概率(1)如果p≤0.168,则出售土地(不进行地震勘探);(2)如果0.169≤p≤0.308,则进行地震勘探,结果好则钻探,结果不好则出售土地.(3)如果≥0.309,则钻探石油(不进行地震勘探)39

用SensIt分析的蛛网图Spider假设我们要考察如果单元格V4:V7中的一项成本或收益以加减10%的方式改变时期望收益会发生怎样的变化,蛛网图可用来进行这一类分析.以下蛛网图的对话框和对应的电子表格.40SensIt_敏感性分析_蛛网图41用SensIt画旋风图

SensIt蛛网图的一个缺陷是它假设每一个数据都以同样的百分比发生变化.例如,我们考虑这样一种情况,成本或收益数据中任一条的变化都可能是上升或下降10%.而其中某些数据可能会比其余的数据更不确定(或者更可靠).旋风图可以克服这个缺陷.不过,它需要每一个数据单元格的最小值、基数、和最大值.42SensIt—敏感性分析—旋风图图中的每一条横杠表示相应的成本或者收益在横杠两端所标数字之间变化时的期望收益的变化范围。每条横杠的宽度衡量了期望收益对横杠的成本或者收益的敏感性。此图再次说明，有石油时的收益比其他成本或收益会期望引起更大的敏感性。4312.9用效用更好地反映收益的价值在使用贝叶斯决策规划时,我们假设货币形式的期望收益是对采取的行动产生的后果进行度量的适当标准.然而,在许多涉及大量资金的情况下,这个假设是不恰当的.例如,假设一个人有以下的选择:有五五开的概率获得$100,000.确定获得$40,000

尽管五五开获得$100,000的期望收益是$50,000,但是许多人还是会选择$40,000.这是因为有风险变化.如果有投资损失并且导致近乎破产的可能,一个公司不愿意在新产品上投资很多的钱,尽管期望收益是非常可观的..44一个典型的货币效用函数这个图说明,拥有一个这样效用函数的人得到3000美元的价值是1000美元价值的两倍,获得100000美元的价值是30000美元价值的2倍.这反映了这样一个事实:这个人的最高优先级的需要是最先的10000美元满足,随着货币量的增加,函数的斜率递减,这被称为递减的货币边际效用.这样的人被称为风险回避者.45效用函数UtilityFunctions类型效用函数一般来说有三种类型:风险回避者、风险偏好者、风险中性者。其中风险回避者是随着货币量的增加，效用在递减；风险偏好者是随着货币量的增加，效用在递增；风险中性者是钱的价值等同于其货币价值，这些人的货币效用简单的与货币的数量呈直线关系。尽管一些人在涉及到很少量的钱时体现出风险中性，但涉及到大量的货币时很少表现出真正的风险中性。还可能找到同时具有这几种风险的行为的人。例如，在涉及到少量钱的时候一个人可能基本上是风险中性的，在对待中等数量钱时是风险偏好者，在对待大量钱时是风险回避者。另外，一个人对待风险的态度随着环境、时间的变化而变化。46效用函数当用货币效用函数解决决策分析问题时，这个效用函数必须符合所涉及的决策者的偏好和价值来构建。基本属性FundamentalProperty:

在效用理论的假设下，决策者的货币效用函数具有这样的属性：如果两个备择方案具有相同的期望效用，则决策者在这两个备择方案上是无差异的。当决策者的货币效用函数被用来衡量各种可能货币结果的相关价值时，贝叶斯决策规则将货币收益替换为相应的效用。因此最优决策是使得期望效用最大的决策。47IllustrationofFundamentalProperty25%chanceof$100,000$10,000forsureBothhaveE(Utility)=0.25.

50%chanceof$100,000$30,000forsureBothhaveE(Utility)=0.5.

75%chanceof$100,000$60,000forsureBothhaveE(Utility)=0.75.

提供的机会(Offer)：以概率P获得100000美元（效用=1）或以概率（1-P）什么也得不到（效用=0），则对于下面三对备择方案来说，第一和第二备择方案是无差异的。48寻找效用的一般步骤(1)假设我们有三个可能的货币收益—M1,M2,M3(M1<M2<M3).我们知道其中两个收益的效用,我们希望找到第三个的收益.

(2)决策者有以下两个假定的备择方案.

A1:以概率p获得收益M3.

以概率(1–p)获得收益M1A2:获得确定收益M2(3)决策者面对的问题:哪一个P值使得你在这两个选择上无差异?(4)使用这个P值,写出基本属性等式.

E(A1的效用)=E(A2的效用)

所以

pU(M3)+(1–p)U(M1)=U(M2).(5)解这个方程得到未知效用.49寻找U(-100)(1)三种给出的收益是:M1=-130,已知U(-130)=-150M2=-100,U(-100)未知M3=0,已知U(0)=0(2)两个假设选择是:

A1:以概率P获得收益0;以概率(1-P)获得收益-130

A2:获得确定收益-100(3)马克斯选择P=0.3作为这两个备择方案的无差异点.(4)基本属性方程是P(U(0)+(1-P)U(-130)=U(-100)(5)结果是U(-100)=-10550寻找U(90)(1)三种给出的收益是:M1=0,已知U(0)=0M2=90,U(90)未知M3=700,已知U(700)=600(2)两个假设选择是:

A1:以概率P获得收益700;以概率(1-P)获得收益0

A2:获得确定收益90(3)马克斯选择P=0.15作为这两个备择方案的无差异点.(4)基本属性方程是PU(700)+(1-P)U(0)=U(90)(5)结果是U(90)=9051构建一个货币效用函数的步骤:(1)列出问题中所有可能的货币收益,包括0(不论是否可能).(2)设U(0)=0,然后任意选择另一个收益的效用(负的收益取负值,正的收益取正值)(3)选择三个收益值,其中有两个收益的效用是已知的.(4)将博彩程序应用于求解第三个收益的效用.(5)重复步骤3和4,获得对应其他收益的未知效用(6)把得到的效用与收益M画在效用U(M)图上.通过这些点画出一条光滑的曲线就得到效用函数.52构造马克斯的货币效用函数现在我们已经得到了高富布鲁克公司五个有代表性的可能收益(-130,-100,0,90,700)的效用.将这此数据与货币收益M描绘在效用U(M)图上,然后通过这些点画一条光滑的曲线.图象说明,当收益M较小时,效用函数属于风险中性;当收益M较大时,效用函数属于风险回避.53高富布鲁克公司的效用MonetaryPayoff,MUtility,U(M)–130–150–100–105006060909067058070060054使用决策树以效用分析问题用决策树来分析问题的过程与12.7中介绍的过程相同,只是用效用来代替货币收益.因此用于评估决策树中每一个节点的值现在是期望效用而不是期望(货币)收益.于是用贝叶斯决策规划得到的最优策略将使得整个问题的期望效用最大.55指数效用函数——估计U(M)的另一个方法构造U(M)

的过程需要根据概率作许多非常困难的决策。另外一种选择的方法是假设效用函数有一个特定的数学形式，然后通过调整其形式尽可能准确地反映决策者对待风险的态度。一个广泛使用的形式就是指数效用函数(exponentialutilityfunction).

U(M)=R(1–e–M/R)

U(M)M(a)Riskaverse这里R

是决策者的风险容忍程度.它是被用来反映风险回避者的情况.很大的风险性对应较小的R值(这会使图中的曲线发生很大程度的弯曲),很小的风险回避性对应较大的R值(这使得图中的曲线弯曲变慢得多)56由于马克斯拥有相对较小的风险回避性,他的效用函数曲线弯曲得很慢。给出马克斯的效值U（670）=580和U（700）=600的R值大约为R=2250。另一方面，当可能发生大的损失时，马克斯变得更加具有风险回避性，因为这可能导致破产，因此，给出他的效用值U（-130）=-150的R值只有大约R=465。但是指数效用函数只能有一个R值。用简单的方法估计R值，决策者要选择使得他在下面的两个选择中无差异的R值：A1：一个五五开的投机，以0.5的概率获得R美元,以0.5的概率损失R/2美元.A2:没得到什么也没损失什么.57指数效用函数下使用TreePlan首先指定电子表格中的R值给这个单元格一个名称RT(TreePlanreferstothistermastherisktolerance).点击“选项”Optionbutton并选择“使用指数效用函数”(UseExponentialUtilityFunction).58下图显示了风险容忍度R=1000(R=2250和R=465之间的某个值,等价于马克斯效用函数的不同区域)的决策树.现在在每个结点的下面和左边都有两个期望收益.位置较低的那个数值代表决策树中那个阶段的期望效用值,上面的数字代表等价于期望效用值的相应收益.指数效用函数得到了一个同样的决策.即完整的最佳策略是进行地震勘探;如果勘探结果不好就出售土地;如果勘探结果好就钻探.然而当R值减少时最佳策略会发生变化.当R值小于728时,最佳策略就会转向不进行地震勘探而是直接出售土地.5912.10决策分析的实际应用高富布鲁克公司是一个过于简化的决策分析的例子,因为它只包含两种可能的自然状态(有石油或干涸).实际应用的自然状态一般较多,如可能面临的自然状态有:干涸、有少量石油、有中等数量的石油、有大量的石油、有极大量的石油等。而由于自然状态的增多,问题就变得特别复杂.60案例2:生物影像公司的发展战略1998年,为了开发、生产和开拓新的和具有潜在收益的医疗诊断工具市场，JamesBates,ScottTillman,MichaelFord创立了生物影像公司。JamesBates和ScottTillman是麻省理工学院（MIT）的新近毕业的学生，而MichaelFord是马萨诸塞州综合医院的神经学教授。作为在MIT研究生学业的一部分，ScottTillman已经研制出了一种新技术以及一个利用个人计算机处理病人大脑的磁共振影像（MRI）扫描的软件包。该软件包利用计算机图形的技巧，能够构造一个病人大脑的三维图像，并且能够发现大脑损伤或脑肿瘤的精确位置，估计它的体积和形状，甚至确定肿瘤影响大脑的中心位置。ScottTillman的工作扩展了由JamesBates早期开发的二维图像处理工作，该软件包在马萨诸塞州综合医院一直被广泛用于分析病人言语困难的损伤程度。在最近几年里，该软件包一直被用于相对精确地测量、诊断脑损伤和脑肿瘤。61虽然，斯大科特先进的三维图像软件还没有被完全检验，但是它展示了在诊断脑损伤方面比其它方法精确得多的前景。在世界各国科学家研制他们的MIR图像处理软件时，斯大林科特的新型三维图像处理软件独具特色，并远远优于其他现有的MRI图像处理软件。根据詹姆斯的提议，三个绅士组建了生物影像公司，其目标是开发和研制医院和医生能够利用的商用软件包。在那之后不久，他们的公司引起了Medtech公司（一家大型医学成像软件公司）的兴趣。Medtech公司资助给他们15万美元用于购买当时较先进的软件包，并且联合起来研制和开拓世界医学软件市场。斯科特和迈克尔授权詹姆斯决定是否接受Medtech公司的资助。如果他们拒绝资助，那么他们计划在未来的半年内继续开发他们的软件包。这将需要大约20万美元的投资，詹姆斯认为这笔资金可以通过合伙人的个人储蓄来筹措。案例2:生物影像公司的发展战略62如果生物影像公司使他们的三维图像原程序完全运行的努力获得成功，那么他们将面临两种发展战略的选择。一种选择是半年后从国家健康协会（NIH）申请30万美元的小企业创新研究（SBIR）资助。因而，SBIR资金将被用于进一步研制和开拓他们的产品市场。另一种选择是从风险投资公司那里寻求进一步的项目资金。实际上，迈克尔已经同NugrowthDevelopment风险投资公司有过几次讨论。NugrowthDevelopment公司已经提议如果生物影像公司成功地研制出三维图像原程序，那么该公司将提供100万美元给生物影像公司用于资金周转和开拓软件包市场。作为交换，在三维图像原程序完全可以运行后，他们将撮未来利润的80%。詹姆斯知道有关接受SBIR资助的可能性有很大的不确定性，他也知道生物影像公司如何成功地开拓他们的产品市场有很大的砂确定性。然而，他认为如果他们打算接受NugrowthDevelopment公司提供的资金，那么产品的收益可能要比他们打算自己开拓产品市场要高。案例2:生物影像公司的发展战略63如果生物影像公司使他们的三维图像原程序完全运行的努力没有获得成功，那么詹姆斯认为他们还可以申请二维软件程序的SBIR资助。他认识到在这种情况下，他们得到SBIR资助的可能性较小。此外，在申请资助前，临床测试需要调试二维图像程序。詹姆斯估计这些附加测试成本将大约是10万美元。生物影像公司面临的决策问题是，是接受Medtech公司的资助，还是继续三维图像软件包的研制和开发。如果他们研制三维图像原程序获得成功，那么他们必须决策要么申请SBIR资助，要么接受NugrowthDevelopment公司的资助。如果他们研制三维图像原程序没有获得成功，那么他们将必须决定要么对二维图像原程序产品进一步投资，并申请SBIR资助，要么完全放弃该项目。其中，詹姆斯也想知道NugrowthDevelopment公司资助的成本（未来利润的80%）是否对于资助额（需要资金100万美元）来说太高了。很明显，詹姆斯需要努力思考生物影像公司正在面临的决策.案例2:生物影像公司的发展战略64詹姆斯估计的有关数据如下:假设三维图像原程序是可运行的,并且如果生物影像公司获得SBIR的资助,生物影像公司的预测收益情景概率(%)总收益(万美元)高利润中等利润低利润20404030050065情景概率(%)总收益(万美元)高利润中等利润低利润20404010003000假设三维图像原程序是可运行的,并且如果生物影像公司获得NugrowthDevelopment的资助,生物影像公司的预测收益66情景概率(%)总收益(万美元)高利润低利润25751500假设三维图像原程序是不能成功运行,并且如果生物影像公司获得SBIR的资助,生物影像公司的预测收益67构造决策树ABDCFIHEG继续开发接受M公司资助开发成功没有开发成功申请SBIR资助放弃SBIR资助获得SBIR资助失去SBIR资助高利润低利润申请SBIR资助接受N公司资助高利润中利润低利润失去SBIR资助获得SBIR资助高利润中利润低利润68决策树概率赋值ABDCFIHEG继续开发接受M公司资助开发成功没有开发成功申请SBIR资助放弃SBIR资助获得SBIR资助失去SBIR资助高利润低利润申请SBIR资助接受N公司资助高利润中利润低利润失去SBIR资助获得SBIR资助高利润中利润低利润0.60.30.70.40.20.40.40.250.750.20.869决策树各最终分枝赋值ABDCFIHEG继续开发接受M公司资助开发成功没有开发成功申请SBIR资助放弃SBIR资助获得SBIR资助失去SBIR资助高利润低利润申请SBIR资助接受N公司资助高利润中利润低利润失去SBIR资助获得SBIR资助高利润中利润低利润0.60.30.70.40.20.40.40.250.750.20.80.20.40.428030-2018040-20120-30-30-2015-2070最优决策的求解ABDCFIHEG继续开发接受M公司资助开发成功没有开发成功申请SBIR资助放弃SBIR资助获得SBIR资助失去SBIR资助高利润低利润申请SBIR资助接受N公司资助高利润中利润低利润失去SBIR资助获得SBIR资助高利润中利润低利润0.60.30.70.40.20.40.40.250.750.20.80.20.40.428030-2018040-20120-30-30-2015-206036444418.418.4-20-22.57.571生物影像公司的最优决策1.生物影像公司应该继续开发三维图像软件,并且应该拒绝Medtech公司的资助2.如果开发工作获得成功,生物影像公司应该接受NugrowthDevelopment公司的资助3.如果开发工作失败了,生物影像公司应该完全放弃该项目.4.最优决策的期望效益为18.4万美元7212.11本章小结(1)决策分析是在面对不确定性时进行决策的很有价值的工具,它提供了当结果不确定时进行理性决策的框架和方法.(2)每一项决策有若干个备择方案,随机因素的可能结果称为可能的自然状态.(3)在制定决策时有大量的可选择的决策准则.一种广泛使用的决策准则是贝叶斯决策规则.(4)进行勘探或调查以获取更多的信息是否值得,计算全情报价值提供了一个检查这样做是否值得的便捷方法.(5)当拥有更多信息时,更新过的概率称为后验概率.用后验概率进行决策一般比用先验概率进行决策要准确.(6)当问题涉及产生巨大损失的可能性进,效用提供了一个结合决策者对待风险的态度进行分析的方法.73练习12.27星期一,一支股票以每股10美元收盘.星期二,你预期股票每股以9美元、10美元、11美元收盘的概率分别为0.3、0.3和0.4。星期三,你预期股票和星期二相比将会低于10%，不变和或高于10%收盘的概率如下表示：今日收盘下跌10%平盘上涨10%9美元0.40.30.310美元0.20.20.611美元0.10.20.7星期二,有人建议你在星期四之前买进100股这支股票.因为所有的买进活动都发生在收盘时,所以知道那一天的收盘价.因此,你的选择是在星期二或星期三收盘是时买进.在知道了星期二的收盘价的情况下,你想就星期二买进还是星期三买进作出最优决策,使得期望买入价格最小.请手工画出决策树,找出最优决策.74TheoptimalpolicyistowaituntilWednesdaytobuyifthepriceis$9onTuesday.Ifthepriceis$10or$11onTuesdaythenbuyonTuesday.75练习12.28在加利福尼亚的一个不太富裕的地方圣乔斯,乔西.莫雷斯管理着一个大型的室外水果摊.为了补充供应,乔西每天早晨从圣乔斯南部的种植者那里成箱购进水果.大约有90%的水果有着令人满意的质量,10%不令人满意.在令人满意的一箱中有80%的水果是佳品,能够为乔西带来200美元的利润.在不令人满意的一箱中有30%的水果是佳品,会使乔西带遭受1000美元的损失.在乔西决定购买一箱时,他有机会从一箱中抽出一个,检验是否是佳品.在那个样本的基础上,他可以不付钱,不买这一箱.乔西不知道:(1)是否要向主这个种植者继续购买;(2)如果是这样,是否值得从一箱中仅抽出一个水果进行检验;(3)如果值得,在检验结果的基础上,他应当拒绝还是接收这一箱?76Theoptimalpolicyistosamplethefruitandbuyifitisexcellentandrejectifitisunsatisfactory.77练习12.29莫顿.沃德公司正考虑推出一种新产品,这个新产品有五五开的概率可以获得成功.一种选择是在决定推出前以200万美元的成本在一个实验市场试销这种产品.过去的经验表明产品的最终成功有80%的概率为实验市场接受,而不成功的产品只有25%的概率为试验市场接受.如果产品成功,会为公司带来4000万美元的净利润,如果失败则会给公司带来1500万美元的损失.78a.不进行市场试销时,用备择方案、自然状态和损益表来表述对这个问题的决策分析。然后用贝叶斯决策规则找出最优策略。1234567ABCDEPayoffTable($millions)ExpectedPayoffAlternativeSuccessfulUnsuccessful($millions)Introducenewproduct

40-1512.5Don’tintroducenewproduct

000PriorProbability0.50.5StateofNatureChoosetointroducethenewproduct(expectedpayoffis$12.5million).b.求出全情报价值。Withperfectinformation,MortonWardshouldintroducetheproductifitwillbesuccessful,anddon’tintroducetheproductifitwon’t.

EP(withperfectinformation)=(0.5)(40)+(0.5)(0)=$20million.

EVPI=EP(withperf