2023九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第4课时 黄金分割教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是九年级数学上册第四章“图形的相似”中的第4课时“探索三角形相似的条件——黄金分割”，源自北师大版教材。本节课将详细介绍黄金分割的概念及其在三角形相似中的应用。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经掌握了相似三角形的判定方法，理解了相似比和比例尺的概念，并能够运用这些知识解决一些基本问题。在此基础上，本节课将引导学生探索如何利用黄金分割来判定和证明特定三角形的相似关系，进一步深化学生对相似性质的理解，增强解决实际问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过探索黄金分割在三角形相似中的应用，提升学生的几何直观和空间想象能力；加强学生对数学概念和性质的理解，提高抽象思维和逻辑推理能力；通过解决实际问题，发展学生的数学建模和数学应用能力；培养学生团队协作和交流表达的能力，增强对数学美的感知和欣赏。这些目标与新教材的要求紧密相连，旨在全面提升学生的数学学科核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了相似三角形的判定方法、相似比和比例尺的概念，能够运用这些知识解决基本问题。此外，学生对几何图形有一定的观察和分析能力，能够理解并运用基本的几何性质。

2.学生对数学学科的兴趣参差不齐，部分学生对几何图形和实际应用问题有较高的兴趣；学生在能力上存在差异，部分学生具有较强的逻辑思维和空间想象能力，能较快地理解和掌握新知识；在学习风格上，部分学生喜欢通过合作和讨论来解决问题，而部分学生则更倾向于独立思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战：一是对黄金分割概念的理解和运用，可能难以将其与相似三角形的知识有效结合；二是解决实际问题时，可能会在建立数学模型和运用黄金分割方法上遇到困难；三是学生在证明和解释黄金分割在三角形相似中的应用过程中，可能会出现逻辑推理不严密、表述不清晰等问题。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，提供有针对性的指导和帮助。教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好九年级数学上册教材第四章“图形的相似”相关内容，以便课堂上查阅。

2.辅助材料：准备黄金分割相关图片、图表、视频等多媒体资源，以便直观展示黄金分割在实际中的应用，帮助学生理解。

3.实验器材：准备直尺、圆规、三角板等绘图工具，以及黄金分割比例模型，供学生动手操作和实验，加深对黄金分割的理解。

4.教室布置：将教室分为讲解区、讨论区、实验操作台等不同功能区域，便于学生进行小组讨论和实验操作，创造良好的学习氛围。教学过程1.导入新课

同学们，我们在前面的学习中已经了解了相似三角形的知识，今天我们将要学习一个新的概念——黄金分割。黄金分割在生活中的应用非常广泛，它被认为是几何学中最美的比例。现在，让我们一起来探索黄金分割的奥秘。

2.自主探究

首先，请同学们翻到教材第四章第4课时，阅读教材内容，思考以下问题：

（1）什么是黄金分割？

（2）黄金分割在三角形相似中有什么应用？

（3）如何利用黄金分割解决实际问题？

3.合作交流

在自主探究的基础上，请同学们进行小组讨论，分享自己的观点和疑问。我将巡回指导，解答同学们的问题。

4.讲解与示范

（1）黄金分割的定义：将一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，这个比值约为0.618，称为黄金分割。

（2）黄金分割的性质：在黄金分割中，较长线段与较短线段之比等于全长与较长线段之比，都等于黄金比0.618。

（3）黄金分割在三角形相似中的应用：在等腰三角形中，如果底边与腰的长度比为黄金比，那么这个三角形是黄金分割三角形。此外，在许多实际问题中，黄金分割也被广泛应用。

5.动手操作

现在，请同学们拿出准备好的实验器材，跟随我一起进行黄金分割的动手操作。

（1）用直尺和圆规绘制一个等腰三角形。

（2）在底边上找到一个点，使得这个点到顶点的距离与底边上的另一点到顶点的距离之比为黄金比。

（3）观察并讨论黄金分割在三角形中的特点。

6.解题实践

（1）已知一个等腰三角形的底边长为10cm，求腰长。

（2）已知一个等腰三角形的腰长为8cm，求底边长。

7.总结与反思

在本节课的学习中，我们了解了黄金分割的定义、性质以及在三角形相似中的应用。请同学们回顾所学内容，回答以下问题：

（1）你如何理解黄金分割的概念？

（2）黄金分割在三角形相似中有哪些应用？

（3）在本节课的学习中，你遇到了哪些困难？是如何克服的？

8.作业布置

为了巩固本节课的学习，请同学们完成以下作业：

（1）教材课后习题第4题。

（2）思考黄金分割在其他几何图形中的应用，下节课分享你的发现。

9.课堂小结教学资源拓展1.拓展资源：

（1）阅读与黄金分割相关的数学历史资料，了解黄金分割的起源和发展，以及它在不同文化中的地位和应用。

（2）研究黄金分割在自然界、艺术作品和建筑设计中的应用案例，例如：帕特农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》等。

（3）收集生活中的实例，观察黄金分割在日用品设计、广告布局等方面的应用。

（4）了解黄金分割与斐波那契数列之间的关系，探索数学知识之间的内在联系。

2.拓展建议：

（1）同学们可以参观博物馆、美术馆，实地观察黄金分割在艺术品和建筑设计中的应用，从而加深对黄金分割美的认识。

（2）在日常生活中，注意观察黄金分割比例在产品设计和广告布局中的应用，学会用数学的眼光看待世界。

（3）通过查阅资料，了解黄金分割在自然界中的奇妙表现，如植物的叶序、动物的身体比例等，感受数学与自然的和谐之美。

（4）尝试用黄金分割原理进行创作，如绘画、摄影等，锻炼自己的审美能力和创造力。

（5）与同学分享在拓展学习过程中发现的有趣现象和心得体会，互相学习，共同提高。教学反思与改进在上完这节关于黄金分割的课后，我觉得有必要进行反思，看看我们的教学效果如何，以及有哪些地方可以改进。

首先，我在课堂上观察到，大部分同学对黄金分割的概念和应用有了初步的理解，但在实际操作和解决问题时，仍有一些同学感到困难。这让我意识到，可能在教学过程中，对于黄金分割的讲解和示范还不够细致，学生们在理解和运用上还存在障碍。

针对这一点，我计划在未来的教学中，增加一些互动环节，比如让学生们自己动手绘制黄金分割图形，亲身体验黄金比例的美。此外，我还会设计更多实际案例，让学生们通过解决具体问题，加深对黄金分割应用的理解。

其次，我发现部分同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题的兴趣不足或者自信心不足。为了提高学生的参与度，我打算在接下来的教学中，引入一些有趣的数学故事和游戏，激发学生的学习兴趣，同时鼓励他们大胆表达自己的观点。

另外，我也注意到，在课堂总结时，有些同学对黄金分割的应用还停留在表面，没有深入理解其背后的数学原理。为了帮助学生深入理解黄金分割的数学本质，我计划在后续的教学中，结合斐波那契数列等数学知识，让学生们更全面地认识黄金分割。

最后，我会对课后作业和课堂练习进行认真批改，分析学生们的错误类型，找出他们的薄弱环节，并在下一次课堂上进行针对性的讲解和辅导。课后作业为了巩固本节课关于黄金分割的知识，请同学们完成以下作业：

1.绘制一个底边为10cm的等腰三角形，并求出腰长。

解答：根据黄金分割的定义，腰长与底边长之比为（1+√5）/2≈1.618。所以，腰长为10cm×1.618≈16.18cm。

2.已知一个等腰三角形的腰长为8cm，求底边长。

解答：根据黄金分割的定义，底边长与腰长之比为1/1.618。所以，底边长为8cm÷1.618≈4.97cm。

3.以下图形中，哪个是黄金分割三角形？（给出理由）

解答：选项（2）是黄金分割三角形。因为在选项（2）中，底边与腰的长度比为1:1.618，符合黄金分割的定义。

4.在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=16.18cm，求矩形的对角线AC的长度。

解答：由于矩形的对角线将矩形分割成两个全等