小升初高频考点-图形的认识（易错卷）六年级下册数学专项培优卷（人教版）

小升初高频考点-图形的认识（易错卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）一．选择题（共10小题）1．从一点引出两条（）就组成一个角．A．直线 B．射线 C．线段2．把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（）A．平角 B．钝角 C．锐角3．下面说法正确的是（）A．两条平行线长都是9厘米 B．周角是一条射线 C．平行四边形的对边相等4．从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长．A．线段 B．垂直线段 C．直线5．在下面图中，经过A点、B点分别作出直线的垂线，想一想这两条垂线之间的关系是（）A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定6．如所示图形中，不是四边形的是（）A． B． C． D．7．下列图形摆放最稳定的是（）A． B． C．8．当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（）A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．菱形9．平行四边形的（）一定相等．A．四个角 B．对边 C．四条边10．从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的（）条高．A．1 B．2 C．无数条二．填空题（共9小题）11．1平角＝直角，1周角＝平角．12．两条平行线间的距离．13．叫做平行线．14．当两条直线相交成直角时，这两条直线．15．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画条．16．数学书封面的上下两条边互相，右边和上边两条边互相．17．一根36厘米长的铁丝，如果做一个正方体框架，它的棱长是厘米．18．一个梯形上底4厘米，下底6厘米．如果将上底延长2厘米，则变成一个形；如果将上底缩短4厘米，则变成一个形．19．一个梯形最多有条边长度相等。三．判断题（共10小题）20．大于90°的角叫钝角．（判断对错）21．大于90°小于180°的角是钝角。（判断对错）22．两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直．．（判断对错）23．两条平行线间的距离处处相等．．（判断对错）24．在同一平面内，过直线L外一点P只能画一条平行线与L平行．（判断对错）25．两条直线相交，交点叫做垂足．．（判断对错）26．长方形和正方形都是特殊的平行四边形．（判断对错）27．长方形有4个直角．（判断对错）28．周长相等的两个正方形，形状完全一样．（判断对错）．29．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（判断对错）四．计算题（共4小题）30．分别求出阴影部分的周长和面积．31．求涂色部分的面积．（单位：cm）32．如图中正方形的边长为4cm，求阴影部分的面积．33．有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米．求所成形体的体积？五．操作题（共2小题）34．如图，两直线AB和AC相交于点A：①作CD平行于AB；②BF垂直于AC，交AC于点F。35．经过P点作OA的平行线和OB的垂线．六．应用题（共9小题）36．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍．这两个锐角各是多少度？37．A、B是一条直线，可向两端延伸，OC是线段，长度确定，以O、C为顶点，在AB上找一点D，使得△OCD是等腰三角形，这样的D点有几个？38．一根铁丝正好可以围成一个长9cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，这根铁丝有多长？39．用120厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1．这个长方体的体积是多少？40．如图是一个长方体盒子的展开图．（单位：dm）（1）长方体盒子的表面积是多少平方分米？（2）长方体的体积是多少立方分米？41．草原上有一等边三角形建筑物边长是6米，一只羊被拴在建筑物的一个角上.已知绳子长8米，这只羊能吃到草的总面积是多少平方米？（π取3.14，结果精确到小数点后一位）42．计算阴影部分的面积43．在一个直径是10m的圆形花坛周围铺设一条2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？44．小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2m×1.2m的方砖铺贴．设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6cm的正方形图纸上（如图1）．（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过运动得到．（2）正方形图纸（图1）的比例尺是多少？（3）若这个客厅的地面长是7.2m，宽是4.8m，地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14）小升初高频考点-图形的认识（易错卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】B【分析】根据角的概念直接选择，从一点引出两条射线组成的图形叫角．【解答】解：从一点引出两条射线组成的图形叫角．故选：B。【点评】此题考查对角的概念的理解与运用，注意是射线，不是线段．2．【答案】A【分析】根据角的分类标准：0°＜锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°，平角＝180°，所以两个锐角相加的和不可能等于180°，据此选择。【解答】解：把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是平角。故选：A。【点评】本题主要考查角的概念和分类，关键是明确各种类型的角的度数范围。3．【答案】C【分析】平行线是直线，没有长度，A错误；周角是两条边重合成射线，但不能说周角是一条射线，B错误；平行四边形的对边相等，C正确。【解答】解：说法正确的是平行四边形的对边相等。故选：C。【点评】此题考查了对直线、周角和平行四边形的认识，要熟练掌握。4．【答案】B【分析】根据点到直线的距离的含义：点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度；据此解答即可．【解答】解：从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的垂直线段的长度；故选：B。【点评】此题考查了点到直线的距离的含义，应注意平时基础知识的积累．5．【答案】B【分析】用三角板的一条直角边的已知直线l重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点（B点）重合，过A点（B点）沿直角边向已知直线画直线即可；然后观察所画图形即可判断三条直线的关系．【解答】解：画图如下：观图可知：这两条垂线之间的关系是：互相平行；故选：B．【点评】本题主要考查了学生过直线外一点作已知直线垂线的画图能力以及判断两条直线之间的位置关系．6．【答案】D【分析】四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°，据此特征选择。【解答】解：、和是四边形，不是四边形。故选：D。【点评】本题考查了四边形的特征。7．【答案】C【分析】根据两个物体接触的面积越大越稳定解答此题即可。【解答】解：根据两个物体接触的面积越大越稳定，所以C选项最稳定。故选：C。【点评】解答此类问题时，要多联系实际。8．【答案】A【分析】根据正方形的特征知：两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是正方形，由此解答即可．【解答】解：当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是正方形；故选：A．【点评】本题主要是根据正方形的特征解决问题．9．【答案】B【分析】根据平行四边行的定义，两组对边平行且相等的四边形叫平行四边行，从而进行选择．【解答】解：由平行四边形的定义知，两组对边平行且相等的四边形叫平行四边行，所以对边一定相等；故选：B．【点评】此题考查了平行四边行的定义．10．【答案】B【分析】在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂线，有两条，这两条都是平行四边形的高．【解答】解：如图所示，从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的2条高．．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形的高的画法．二．填空题（共9小题）11．【答案】见试题解答内容【分析】依据周角和平角的定义即可作答．【解答】解：周角是360°，平角是180°，直角是90°；据此可知1平角＝2直角，1周角＝2平角．故此题应分别填：2，2．【点评】此题主要考查角的概念及分类．12．【答案】见试题解答内容【分析】因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段，所以相等．【解答】解：两条平行线间的距离处处相等；故答案为：处处相等．【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．13．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答即可．【解答】解：根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故答案为：在同一平面内，不相交的两条直线．【点评】此题考查了平行线的含义，应注意基础知识的积累．14．【答案】见试题解答内容【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；据此判断即可．【解答】解：根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；故答案为：互相垂直．【点评】此题考查了垂直的含义，熟练掌握其含义是解题的关键．15．【答案】见试题解答内容【分析】直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．【解答】解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画一条．故答案为：一．【点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．16．【答案】见试题解答内容【分析】因为数学书封面的形状是长方形，根据长方形的特征：相对的两组对边分别平行且相等，相邻两边互相垂直；解答即可．【解答】解：数学书封面的上下两条边互相平行，右边和上边两条边互相垂直．故答案为：平行，垂直．【点评】此题考查了长方形的特征的运用．17．【答案】见试题解答内容【分析】根据正方体的特征，12条的棱的长度都相等，已知一根铁丝长60厘米，如果做一个正方体框架，也就是正方体的棱长总和是60厘米，用棱长总和÷12＝棱长．【解答】解：36÷12＝3（厘米）；答：这个正方体的棱长是3厘米．故答案为：3．【点评】此题主要根据正方体的特征及棱长总和的计算方法来解决问题．18．【答案】见试题解答内容【分析】根据梯形的定义可知：梯形的两个底互相平行且不相等，如果将上底延长2厘米，则上底变成4+2＝6厘米，与下底相等了，由此根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可解答．当上底缩短4厘米时，4﹣4＝0，即上底缩为一个点．此时梯形变为三角形．【解答】解：4+2＝6（厘米），则上底与下底相等，因为平行四边形的对边平行且相等，所以这个图形是平行四边形．当上底缩短4厘米时，4﹣4＝0，即上底缩为一个点．此时梯形变为三角形．故答案为：平行四边．三角．【点评】此题考查了梯形与平行四边形的定义与性质的灵活应用：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．还考查了三角形的特点．19．【答案】3。【分析】等腰梯形的两个腰相等，其中的一条底也可以和腰相等。据此解答。【解答】解：一个梯形最多有3条边长度相等。故答案为：3。【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的特征。三．判断题（共10小题）20．【答案】×【分析】根据钝角的含义：钝角是大于90°且小于180°的角；由此即可判断．【解答】解：根据钝角的含义可知：大于是90°的角叫钝角，说法错误；故答案为：×．【点评】明确钝角的含义，是解答此题的关键．21．【答案】√【分析】根据直角、钝角、平角的意义，90度的角是直角，大于90度小于180度的角叫做钝角，180度的角是平角。据此判断。【解答】解：大于90度小于180度的角是钝角。由此，题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握直角、钝角、平角的意义及应用。22．【答案】√【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；据此判断即可．【解答】解：根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；故答案为：√．【点评】此题考查了垂直的含义，熟练掌握其含义是解题的关键．23．【答案】√【分析】根据直线外一点到直线的距离的定义可知，两条平行线间的距离也就是两条平行线之间垂线段的长度，两条平行线之间垂线段最短，两条平行线之间可作无数条垂线段，所以，根据垂直与平行的意义可知，两条平行线间的距离处处相等．【解答】解：根据垂直与平行的意义可知，两条平行线间的距离处处相等．故答案为：√．【点评】本题主要考查了平行与垂直的意义．24．【答案】见试题解答内容【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，由此判断．【解答】解：根据平行公理可知：在同一平面内，过直线L外一点P只能画一条平行线与L平行；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查了平行公理，准确理解性质是解题的关键．25．【答案】×【分析】如果两直线相交的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；据此解答．【解答】解：两条直线相交，夹角不一定是直角，那么他们相交的交点就不叫垂足，所以“两条直线相交，交点叫做垂足”是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要是考查垂足的含义．26．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形是特殊的平行四边形，进行解答即可．【解答】解：长方形和正方形都是特殊的平行四边形．故答案为：√．【点评】此题考查了平行四边形的特征和性质，应注意基础知识的积累．27．【答案】√【分析】根据长方形的特征可知：长方形由4条线段围成的，都有4个角，并且都是直角；据此解答即可．【解答】解：长方形有4个直角，说法正确；故答案为：√．【点评】明确长方形的特征是解答此题的关键．28．【答案】√【分析】根据两个正方形的周长相等，用周长除以4得边长，可知它们的边长一定相等，两个正方形的边长相等，它们就完全一样，据此判断．【解答】解：周长相等的两个正方形，它们的边长就相等，它们是完全相同的两个正方形，形状也完全一样．所以，原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题根据正方形的周长相等，推出它们完全相同，进而求解．29．【答案】×【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；据此判断。【解答】解：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。所以两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题解答关键是明确：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。四．计算题（共4小题）30．【答案】见试题解答内容【分析】4个四分之一圆拼成一个圆，所以阴影部分的周长等于整圆的周长；阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：（1）3.14×4＝12.56（厘米）答：阴影部分的周长是12.56厘米．（2）4÷2＝2（厘米）4×4﹣3.14×22＝16﹣12.56＝3.44（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.44平方厘米．【点评】本题属于求组合图形面积和周长的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积（周长）和还是差，然后根据面积（周长）公式解答即可．31．【答案】6.88平方厘米。【分析】根据图示可得：长方形的宽＝圆的直径＝长方形的长÷2；图中涂色部分的面积＝长方形的面积﹣两个圆的面积；然后根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2解答即可。【解答】解：8÷2＝4（厘米）4÷2＝2（厘米）8×4﹣3.14×22×2＝32﹣25.12＝6.88（平方厘米）答：涂色部分的面积是6.88平方厘米。【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。32．【答案】3.44cm2．【分析】阴影部分的面积等于边长是4cm的正方形的面积减去直径为4cm的圆的面积，依此进一步根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，进行解答．【解答】解：4×4﹣3.14×（4÷2）2＝16﹣3.14×4＝16﹣12.56＝3.44（cm2）答：阴影部分的面积是3.44cm2．【点评】解答此题的关键是根据把不规则组合图形转化成规则图形面积公式进行计算．33．【答案】见试题解答内容【分析】由图不难看出：三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起，减少了4个面，由此中求出1个面的面积，进而求出每个面的边长，再进而求出每个小正方体的体积，用1个小正方体的体积乘3就是这个立体图形的体积．【解答】解：16÷（2×2）＝16÷4＝4（平方厘米）因为2×2＝4（平方厘米）所以小正方体的每个面边长为2厘米23×3＝8×3＝24（立方厘米）答：所成形体的体积是24立方厘米．【点评】关键是弄清这三个小正方体组成这样一个立体图形后，被盖住了几个面．五．操作题（共2小题）34．【答案】【分析】①画已知直线的平行线可以借助直尺或三角尺来完成。固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，沿直角边画出另一条直线。②过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。【解答】解：作图如下：【点评】平行线之间的距离处处相等。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。35．【答案】见试题解答内容【分析】（1）用三角板的一条直角边的与OA重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线OA画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知OB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知OB重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：【点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．六．应用题（共9小题）36．【答案】见试题解答内容【分析】由直角三角形角的特点以及三角形的内角和是180度可知：在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度，再据“两个锐角度数的比是2：1”，利用按比例分配的方法，即可分别求出2个锐角的度数．【解答】解：90°×290°﹣60°＝30°答：这两个角分别是60度和30度．【点评】解答此题的主要依据是：直角三角形角的特点以及三角形的内角和定理．37．【答案】见试题解答内容【分析】根据等腰三角形的定义和性质，在平面图中找出所有符合题意的点即可．【解答】解：当OC当底时，则作OC的垂直平分线，交AB的有一点，即有1个三角形．当让OC当腰时，则以点O为圆心，OC为半径画圆交AB有两点，所以有2个．当以点C为圆心，CO为半径画圆，交AB有一点，所以有1个．1+2+1＝4（个）答：这样的D点有4个．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质的灵活应用，注意数形结合的应用．38．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式求出长方体的棱长总和，即可解答．【解答】解：（9+4+3）×4＝16×4＝64（厘米）答：这根铁丝长64厘米．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及棱长总和公式．39．【答案】见试题解答内容【分析】根据“用120厘米的铁丝做一个长方体的框架”，可知一个长、宽、高的长度和是120除以4，也就是要分配的总量；把这个总量按3：2：1的比例进行分配，进一步求出它的长、宽、高的长度分别是多少，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答即可．【解答】解：要分配的总量：120÷4＝30（厘米），长：30×3宽：30×2高：30×1体积：15×10×5＝750（立方厘米）；答：这个长方体的体积是750立方厘米．【点评】此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再利用长方体的体积公式解答．40．【答案】见试题解答内容【分析】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式s＝（ab+bh+ah）×2计算出表面积、依据体积公式V＝abh，计算出体积即可．【解答】解：由长方体的展开图可知：这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米；（1）（6×4+6×2+4×2）×2＝（24+12+8）×2＝44×2＝88（平方厘米）答：长方体盒子的表面积是88平方厘米．（2）6×4×2＝48（立方厘米）答：长方体的体积是48立方厘米．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征，以及长方体的表面积、体积公式的灵活运用．41．【答案】175.8。【分析】根据题意可知，羊可以吃到草的面积是以8米为半径、圆心角为：360°﹣60°＝300°的扇形的面积，加上2个半径是：8﹣6＝2（米）、圆心角是180°﹣60°＝120°的扇形面积的和。利用扇形面积公式计算即可。【解答】解：如图：360°﹣60°＝300°180°﹣60°＝120°300360×3.14×82+120=1603×＝56×3.14≈175.8（平方米）答：这只羊能吃到草的总面积是175.8平方米。【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用扇形面积公式计算。42．【答案】见试题解答内容【