2023-2024学年四川省宜宾市江安县底蓬中学高三数学理模拟试卷含解析

2023年四川省宜宾市江安县底蓬中学高三数学理模拟

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知0<a<b<l.贝U()

11J_>J_

Ja

A,『7B.%c(lga)<Ggb)DIgaIgi

参考答案：

D

略

x+yil,

，x_yML

2.设变量x,y满足[x2a则x+2y的最大值和最小值分别为

(A)1,-1(B)2,-2(C)1,-2(D)2,-1

参考答案:

B

本题主要考查了线性规划求最值问题，属基础题，解题的关键是画出可行域，找到

目标函数的几何意义如图画出可行域可知当直线“=x+2＞经过＜(0,l)C(0,-l)时

分别对应〃的最大值和最小值.最大值为2,最小值为-2.故选B.

3.已知集合A={中2-2X40}B={-L0,L2],则AC5=

A.[0,2]B,(0.1.2)D.(-1.0.11

参考答案:

B

本题主要考查集合的基本运算A={x|04%M2[方=L0,L2),则AC8={0.1.2]

4.如图，直三棱柱ABBi-DCCi中，ZABBi=90°,AB=4,BC=2,CCi=l,DC上有一动点P,则

△APCi周长的最小值为

B.5+721

A.5--

C.4+J21D,4-21

参考答案：

答案：B

2t+l

5.已知函数人祖“£虎)满足/(一力=4-/0)，若函数"一=与7=/4)图像的交点为

11

A.10B.20C.-10D.-20

参考答案：

D

6.已知集合A二{x|x?-1=0},B={-1,2,5},则AGB=()

A.{-1,2}B.{-1}C.{-1,5}D.?

参考答案：

B

【考点】交集及其运算.

【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.

【解答】解：：集合A={x1x_1=0}={-1,1},B={-1,2,5)

.*.AAB={-1},

故选：B.

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

7.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0,且当x>0时，不等式f(x)>-xf

(x)恒成立，则函数g(x)=xf(x)+lg|x+l|的零点的个数为()

A.1B.2C.3D.4

参考答案：

C

【考点】函数的单调性与导数的关系.

【分析】由不等式f(X)>-xf(x)在(0,+00)上恒成立，得到函数h(x)=xf(x)

在x>0时是增函数，

再由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数得到h(x)=xf(x)为偶函数，

结合f(0)=f(3)=f(-3)=0,作出两个函数yi=xf(x)与y2=-lg|x+l|的大致图象，

即可得出答案.

【解答】解：定义在R的奇函数f(x)满足：

f(0)=0=f(3)=f(-3),

且f(-x)=-f(x),

又x>0时，f(x)>-xf(x),即f(x)+xf(x)>0,

.•.[xf(x)]'>0,函数h(x)=xf(x)在x>0时是增函数，

又h(-x)=-xf(-x)=xf(x),.-.h(x)=xf(x)是偶函数；

.•.x<0时，h(x)是减函数，结合函数的定义域为R,且f(0)=f(3)=f(-3)=0,

可得函数yi=xf(x)与y2=-lg|x+I|的大致图象如图所示，

由图象知,函数g（x）=xf（x）+lg|x+l|的零点的个数为3个.

故选：C.

8.设集合A={y|y=lg|x|},B=设|y=M1-1},则AAB=()

A.[0,1]B.(0,1)C.(-8,1]D.[0,+8]

参考答案:

C

【考点】交集及其运算.

【专题】集合思想；定义法；集合.

【分析】求出A中y的范围确定出A,求出B中x的范围确定出B,找出A与B的交集即

可.

【解答】解：由A中y=lg|x|GR,得到A=R,

由8中丫='/1-*,得至Ul-x20,

解得：xWl,即B=（-8,1],

贝（JAGB=（-8,1],

故选：C.

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

—♦—»■■■»—♦

9.已知点A,B,C,D是直角坐标系中不同的四点，若AC二入AB（入£R）,AD二uAB

11

（口dR）,且工+«=2,则下列说法正确的是（）

A.C可能是线段AB的中点

B.D可能是线段AB的中点

C.C、D可能同时在线段AB上

D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上

参考答案：

D

【考点】平面向量的基本定理及其意义.

【分析】根据向量共线定理得到A,B,C,D四点共线，再利用反证法求证，问题得以解

决.

一一一一工工

【解答】解：由题意知AC=AAB(X6R),AD=口AB(ueR)且X,+|1=2,

故A,B,C,D四点共线，

.11

若C是线段AB的中点，AC=-2AB,AX=2',u=0,不成立，A错误；

.11

同理，若D是线段AB的中点，AD=lAB,/.X=0,H=2,不成立，B错误；

若C,D同时在线段AB上，则0<入<1,0<u<l,

1111

.•.入+U>2,与入+四=2矛盾，故C错误；

若C,D不可能同时在线段AB的延长线上，

假设M,N同时在线段AB的延长线上，

1111

则x>1.P>1,X+M，<2,与人+|1=2矛盾，

故假设不成立，所以C、D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确.

故选：D.

1_

10.已知复数z=i-i,(其中i是虚数单位)，则W=()

1

A.0B.2iC.-2iD.2i

参考答案:

c

考点：复数代数形式的乘除运算.

专题：数系的扩充和复数.

分析：利用复数的运算法则即可得出.

1_

解答：解：•.•复数z=i-W=i+i=2i,则z=-2i.

故选：C.

点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和后=

参考答案：

15

1-24

S='J=[5

因为数列是等比数列，所以""1-2-o

12已知m=小。卜/f,若对V”[T3],Me[0,2],/a)>gg),

则实数用的取值范围是.

参考答案：

4

13.若关于I的方程H+1二:办有解,则实数上的取值范围是o

参考答案:

/(N)=1+—+—+4----—3€N*)

14.若23%-1,则对于上wN',

/(*+!)=/(*)+________________________

参考答案:

3k3t+l优+2

15.如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图、俯视图，如果直角三角

形的直角边

长均为1,那么这个几何体的体积为

参考答案：

工

3

16.08年泉州一中适应性练习文）某市有高中三所，A学校有学生4000人，B学校

有学生2000人，C学校有学生3000人，现欲通过分层抽样的方法抽取900份试

卷，调查学生对2008年奥运会关心的情况，则从A学校抽取的试卷份数应为

参考答案：

答案：400

17.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC,侧面SBC两两垂直，且侧棱和=工43,

则正三棱锥$-月6。外接球的表面积为

参考答案:

36万

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知函数f(X)=ax2-(a+2)x+lnx

(1)当a=l时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程

(2)若对任意Xi,X2G(0,+8),xi<x2,有f(xi)+2xi<f(x2)+2x2恒成立，求a的

取值范围.

参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题.

【专题】导数的综合应用.

【分析】(1)a=l时，求f(x)的导函数，计算曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切

线斜率k,写出该点处的切线方程；

(2)由题意设g(x)=f(x)+2x,(x>0),g(x)应是增函数，即g'(x)20在

(0,+8)上恒成立，求出a的取值范围.

【解答】解：(1)a=l时，f(x)=x2-3x+lnx,f(1)=-2,

P(x)=2x-3+—

x,

，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率k=f'(1)=0；

所以在点(1,f(1))处的切线方程为y=-2；

(2)令g(x)=f(x)+2x=ax2-ax+lnx,(x>0)；

1

由题意知g(x)在(0,+8)单调递增，所以g'(x)=2ax-a+xN0在(0,上恒

成立，即2ax?-ax+l>0在(0,+°0)上恒成立；

令h(x)=2ax2-ax+1,(x>0)；

则①若a=0,h(x)=l20恒成立，

②若a<0,二次函数h(x)20不恒成立，舍去

h(―)---Sj-i>Q

③若a>0,二次函数h(x)20恒成立，只需满足最小值4，即84二1

解得0<aW8；

综上，a的取值范围是[0,8].

【点评】本题考查了利用导数求函数图象上过某点切线方程的斜率以及应用导数判定函数

的增减性问题，是中档题.

19.经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞

含量比其它鱼偏高.现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各

条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶)如图.《中华

人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.Oppm.

(I)检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；

(II)若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记C表示抽到的汞含量超标的鱼的条

数.以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求&的分布列及数学

期望E&.

罗非鱼的汞含量(ppm)

01235567889

135567

参考答案：

【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图.

【专题】概率与统计.

【分析】(I)根据古典概型概率计算公式利用排列组合知识能求出15条鱼中任选3条

恰好有1条鱼汞含量超标的概率.

P(B)

(II)依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率153,1可能取0,

1,2,3.分别求出相对应的概率，由此能求出自的分布列和数学期望.

【解答】(本小题满分13分)

解：(I)记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A,

45

•••15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为瓦.…

P(B)

(II)依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率153,…

C可能取0,1,2,3.…

则pg。)避(14)J

P(a=1)=c；x£x(1-A)2=1

Jj5y,

P(E=2)=寻(1)2(1-1)

」jsy,

P谑=3)=反4)34

JoZf.…

自的分布列如下:

c0123

p8421

271127

QJO1

.E^0X-+lX-+2X-+3X-.l

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档

题，解题时要注意排列组合知识的合理运用.

20.(12分)

如图点A,8是单位圆上的两点，A,8点分别在第一、二象限，点C是圆与x

轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为,记NCOA=a。

sm3a+sai2a

(I)求cos?a+cog2d的值；

(II)求।」的值。

参考答案:

解析：(I)TA的坐标为55，根据三角函数的定义可知

“,式-34

区叭一.stna=-tcosa="

255.................

.............3分

sm2a+sin2aa+2smacosa33

cos2a4cos2a3co/a-l23.................

.............6分

(II)•「△AOB为正△,

AZAOB=60o..................................7分

/.cosZCOB=cos(a+60°)=cosacos60°-

sinasin60°.......................8分

413/4-3力

z—XX，

525210.......................................

...........9分

..』犯『=|8『+|。8『-2|00|\OB\cosZC0B...................................

...........10分

-2K口L—

=105....................................

...........12分

(XK-=一

21.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4,B=2A,b=3.

(2)已知点M在边2C上，且AM平分N&4C,求A4RM的面积.

参考答案：

s=旭

⑴a=2⑵176

【分析】

.▲币n038

on4=——Qn4=Qi12d=-----

(1)先求4,8结合正弦定理求解a即可；(2)先求

R1QH"

CDSA=-=-ACSlid——

8,再利用余弦定理得c,进而得216,再利用

J」5」/C|_36

Sg~\BM\~\AB\-5"5

2求解448“的面积即可

/3.▲币

cos4=—anA=—

【详解】(1)由0<Z<x,4,得4,

sin6-mk2A-2mAcnsA-2x——x―=-----

所以448,

ab&smA

-^―="=-=2

由正弦定理媪m*6,可得媪＞8

cnsjl=CXK2J4=2CIK2J4—l=2xf——1=-

(2)⑺8,

在AiflC中，由余弦定理8'=1+c'-2accosB,得2c'