2022年天津昆山道中学高二数学理知识点试题含解析

2022年天津昆山道中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于()A. B. C. D.参考答案：C略2.已知命题：，，那么命题为(

)A.，

B.，C.，

D.，参考答案：C3.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A、b=10，A=45°，B=60°

B、a=60，c=48，B=120° C、a=7，b=5，A=75°

D、a=14，b=16，A=45°参考答案：D提示：A选择支是“AAS”，B选择支是“SAS”，显然只有一解。4.若动点P(x1，y1)在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点(0，-l)连线中点的轨迹方程为(

)．(A)y=2x2

(B)y=4x2(C)y=6x2

(D)y=8x2参考答案：B5.如果直线是平面的斜线，那么在平面内

A．不存在与平行的直线

B．不存在与垂直的直线C．与垂直的直线只有一条

D．与平行的直线有无穷多条参考答案：A6.若是第二象限角，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式【答案解析】D解析：解：因为，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知该角不等于，则排除B，所以选D【思路点拨】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答.7.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．8.在导数定义中“当△x→0时，→f′（x0）”中的，△x的取值为（

）

A、正值

B、负值

C、正值、负值或零

D、正值或负值，但不能为零参考答案：D

【考点】变化的快慢与变化率

【解答】解：△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，

故选D．

【分析】△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，即可得出结论．

9.若命题“”为假，且“”为假，则A．“”为假

B假

C．真

D．不能判断的真假参考答案：B10.已知实数x，y满足，则的最大值为A．4

B．3

C.0

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.Sn是数列{an}的前n项和，若，则=

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．当n=1时上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴数列{}是等比数列，首项为4，公比为9．∴==；故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在的展开式中，项的系数是

．（用数字作答）

参考答案：2113.过点作曲线的切线，则切线方程为

参考答案：略14.抛物线的焦点到直线的距离是

．参考答案：115.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为．参考答案：y2=﹣8x【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线的性质可知该抛物线的形式为：y2=﹣2px（p＞0），依题意可求p的值，从而可得答案．【解答】解：依题意，设抛物线的方程为：y2=﹣2px（p＞0），∵准线方程为x=2，∴=2，∴p=4，∴抛物线的方程是y2=﹣8x．故答案为：y2=﹣8x．16.函数的单调递增区间为_______.参考答案：（0,1）函数有意义，则：，且：，由结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.17.已知=________;参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且有．（1）求实数的值；（2）设，求的单调递增区间．参考答案：解：（1）由得

，

-----------3分解得．

------------------------4分（2）由（1）得．

-----------------------5分-----------6分

---------------------7分

---------------------------8分．

--------------------------------------9分由，.得，．

--------------------------------11分所以的单调递增区间为，略19.如图，在△ABC中，点D在边AB上，，，，.（1）求BC的长：（2）求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出边上的高为，利用面积公式可求.【详解】（1）∵在中，，．∴由余弦定理可得：，可得：，由于，∴解得，∵，∴，又∵，∴．（2）中，，，∴点到的距离，而，∴面积．【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.

20.已知圆C：，直线L：（1）求证：对m，直线L与圆C总有两个交点；（2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=，求直线L的倾斜角；（3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足,求此时直线L的方程.参考答案：解：(2)

(3),得，

21.设函数f（x）=|x﹣|﹣|x+|最大值为M，（1）求实数M的值；（2）若?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据解析式分别由x的范围去绝对值，化简后可得函数f（x）的解析式，即可求出最大值M；（2）由（1）中f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，由条件和恒成立问题列出不等式，求出解集即可得实数t的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=|x﹣|﹣|x+|=，∴函数f（x）的最大值M是2；

（2）由（1）知，函数f（x）的最小值M是﹣2，∵?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，∴﹣2≥t2﹣（2+）t，化简得，t2﹣（2+）t+2≤0，解得，所以不等式的解