2022年云南省昆明市石林彝族自治县石林中学高二数学理月考试题含解析

2022年云南省昆明市石林彝族自治县石林中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x（a∈R），若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，则m的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义，由已知切线方程建立条件关系，解方程即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，∴切线斜率k=3，即f′（1）=3，∵函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x，∴f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，则f′（1）=2﹣4a﹣3=3，解得a=﹣1，则f（1）=﹣2a﹣3=﹣2×（﹣1）﹣3=﹣，即m=﹣，故选：A．2.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要条件

B

必要不充分条件C

充要条件

D

既不充分也不必要条件参考答案：B3.命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是（

）A．a≤1

B．a＜1

C.a≤4

D．a＜4参考答案：C“存在，使成立”即“存在，使成立”而,∴，∴命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是故选：C

4.设则（）A、

B、C、D、参考答案：A5.某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案．【详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．7.空间四点中，三点共线是四点共面的（）条件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

参考答案：A略8.若函数，，则（

）A．f(x)与g(x)都只有1个极值点B．f(x)无极值，g(x)只有1个极值点C．f(x)与g(x)都没有极值D．f(x)有无数个极值点，g(x)只有1个极值点参考答案：B9.用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理 A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D． 是正确的参考答案：A10.已知一组数的平均数是，方差，则数的平均数和方差分别是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

时，则下列结论正确的是

（1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根（3），若，则一定有（4），使得函数在上有三个零点参考答案：(1)(2)(3)12.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：813.若命题，该命题的否定是_▲_．参考答案：14.“若或，则”的逆否命题是

..

参考答案：若，则且.15.与点关于原点对称的点的坐标为________________参考答案：16.在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数=____________.参考答案：或2略17.对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3．高考资源网参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，，，…，，…，计算

，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。

参考答案：

证明略略19.如图,圆锥顶点为P.底面圆心为,其母线与底面所成的角为22.5°.和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为60°.(Ⅰ)证明:平面与平面的交线平行于底面;(Ⅱ)求.参考答案：(Ⅰ)

.所以,.(Ⅱ)...法二:20.已知，.（1）若且的最小值为1，求m的值；（2）不等式的解集为A，不等式的解集为B，，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.21.已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为构造命题：“若则”，并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则这样的一个原命题是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.参考答案：22.(本题满分12分)函数（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）若，证明函数在上单调递增；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式.参考答案：解：（Ⅰ）该函数为奇函数

………1分证明：函数定义域为关于原点对称

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