2022年广东省汕头市澄海南翔中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年广东省汕头市澄海南翔中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于

(

)A．30°

B．60°

C．60°或120°

D．30°或150°参考答案：C2.已知正整数满足条件，若，则的最小值和最大值分别是（

）A．2，6

B．2，5

C．3，6

D．3，5参考答案：C略3.已知，且，则的值为（

）A.-1 B.-2 C.1 D.2参考答案：B【分析】将函数的解析式变形可得，求出其导数，进而可得，问题得解．【详解】解：根据题意，，其导数，因为，所以，解得：；故选：B．【点睛】本题主要考查了导数的计算及方程思想，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．4.设{an}为等差数列，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性．【分析】由已知中等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，构造方程我们易求出数列{an}的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列{an}中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵|a3|=|a9|，∴|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=﹣5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a5＞0故使前n项和取最大值的正整数n是5或6．故选：B．5.下列的判断错误的是(

)A、归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理；B、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理；C、“”类推出“”D、“如果”是一个正确命题。参考答案：D6.设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.直线,,若l1∥l2，则a=(

)

A．3

B．2

C．3或2

D．3或2参考答案：A略8.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：BA，，故错误；B，，正确；C，，故错误；D，，故错误.故选B.点睛：常用求导公式：.9.四边形各顶点位于一长为1的正方形的各边上，若四条边的平方和为t，则t的取值区间是

（）A．[1，2]

B．[2，4]

C．[1，3]

D．[3，6]参考答案：B

解析：如图，t＝

＝因为所以即同理所以即t的取值范围是[2，4]

10.在中，若∶=2∶3，则边∶等于（

）

A.3∶2或9∶4

B.2∶3

C.9∶4

D.3∶2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4],则a＝

,b＝

.参考答案：12.阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a、i分别是________.参考答案：12,3.13.如图，已知四面体ABCD的棱AB∥平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体ABCD绕AB所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为________.参考答案：【分析】在四面体中找出与垂直的面，在旋转的过程中在面内的射影始终与垂直求解.【详解】和都是等边三角形，取中点，易证，，即平面，所以.设在平面内的投影为，则在四面体绕着旋转时，恒有.因为平面，所以在平面内的投影为.因此，四面体在平面内的投影四边形的面积要使射影面积最小，即需最短；在中，，，且边上的高为，利用等面积法求得，边上的高，且，所以旋转时，射影的长的最小值是.所以【点睛】本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题.14.计算机执行下面的程序后，输出的结果分别是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

参考答案：①–22

；②015.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________．参考答案：.【分析】去掉最高分，去掉最低分，计算剩余5个数的平均数，根据方差计算公式可得.【详解】由茎叶图，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5个数的平均数，所以方差，故答案为.【点睛】本题考查方差运算，考查数据的处理，属于基础题.16.过（0，0）且与函数y＝

的图象相切的直线方程为

参考答案：或17.已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆（）上的点P到左、右两焦点的距离之和为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在同时满足①②两个条件的直线l①过点；②存在椭圆上与右焦点F2共线的两点A、B，且A、B关于直线l对称．参考答案：（Ⅰ），∴，∵，∴，，椭圆的标准方程为．……………………4分（Ⅱ）假设存在符合条件的直线，①当直线与轴重合时,两点A、B可位于长轴两个端点,符合条件．此时的方程为；

…………………5分②当直线与轴平行时,不符合条件；……………6分③当直线既不与轴平行,又不与轴重合时，由，可设直线AB的方程为，，，则直线的方程为，联立直线AB与椭圆方程，化简得：，∴，，，∴AB的中点坐标为G．结合题意知点在直线上,所以，整理得：，解得或，此时直线的方程为或．……13分综上所述,存在符合条件的直线，方程分别为,或…14分19.求下列函数的导数（1）

(2)

（3）参考答案：（1）；（2）;（3）.试题分析：（1）由题意可得，的导数为；（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则；（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则.试题解析：：（1）由题意可得，的导数为.（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则.（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则.【考点】常见的导数的求导法则运用.20.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若B是A，C的等差中项，是的等比中项，求证：△ABC为等边三角形；（2）若△ABC为锐角三角形，求证：．参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由是的等差中项可得，由是的等比中项，结合正弦定理与余弦定理即可得到，由此证明为等边三角形；（2）解法1：利用分析法，结合锐角三角形性质即可证明；解法2：由为锐角三角形以及三角形的内角和为，可得，利用公式展开，进行化简即可得到。【详解】（1）由成等差数列，有

①

因为为的内角，所以

②由①②得

③

由是的等比中项和正弦定理得，是的等比中项，所以

④

由余弦定理及③，可得

再由④，得即，因此

从而

⑤由②③⑤，得所以为等边三角形．

（2）解法1：要证只需证

因为、、都为锐角，所以，故只需证：只需证：

即证：

因为，所以要证：即证：

即证：

因为为锐角，显然故原命题得证，即．

解法2：因为为锐角，所以因为

所以，即展开得：所以因为、、都为锐角，所以，所以

即【点睛】本题考查正余弦定理、等差等比的性质，锐角三角形的性质，熟练掌握定理是解决本题的关键。21.已知椭圆的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心等于，（I)求椭圆的方程；(Ⅱ)点是椭圆上位于轴下方一