2022-2023学年陕西省西安市镐京中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市镐京中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0 C．若ab=0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D．2.从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】先一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇数有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12个，故从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为P=，故选：B【点评】数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示3.已知函数的图象如图所示，则

（

）

A

B

C

D

参考答案：A略4.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为

A.1

B.

C.－1

D.0参考答案：A略5.若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（

）.

A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.若向量的夹角为，则

（

）（A）6

（B）

（C）4

（D）

参考答案：A略7.若，则1+2+22+23+…+2n-1=(A)2n-1-1

(B)2n-1

(C)

(D)参考答案：B略8.函数的零点所在的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：函数零点存在性定理9.设集合，，则等于A．R

B．

C．

{0}

D．参考答案：B10.若三棱锥侧面内一动点到底面的距离与到棱的距离相等，则动点的轨迹与组成的图形可能是（

）如图，正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数且，为的导函数，当时，，且，则不等式的解集为_____．参考答案：【分析】构造函数，，根据条件可知，当时，，，根据单调性可得时，则有；当时，同理进行讨论可得.【详解】由题构造函数，求导得，当时，,所以在上递增，因为，所以，则有时，那么此时；时，那么此时；当时，为奇函数，则是偶函数，根据对称性，时，又因，故当时，；综上的解集为.12.若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：a＜﹣2或a＞2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+1＜0”为真命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：a＜﹣2或a＞213.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

参考答案：14.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

K2=≈4.84因为K2≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系。这种判断出错的可能性为。

P(K2≥k)50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：0.0515.数列的前项和则它的通项公式是__________；参考答案：16.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是

。参考答案：17.

，则________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；(2)求函数g(x)的值域.参考答案：（1）,为奇函数;（2）.试题分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定义判断的奇偶性;

(2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域.试题解析：（1）由，得，故，所以.因为，而，所以函数为奇函数.（2），，所以，即函数的值域为（）.19.已知椭圆+y2=1，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点．求弦AB的长．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】由椭圆+y2=1，可得：a，b，c=．直线AB的方程为：y=（x+2），代入椭圆方程可得：4x2+12x+15=0，利用弦长公式|AB|=，即可得出．【解答】解：由椭圆+y2=1，可得：a=3，b=1，c==2．∴直线AB的方程为：y=（x+2），代入椭圆方程可得：4x2+12x+15=0，∴x1+x2=﹣3，x1?x2=．∴|AB|===2，20.已知展开式中各项系数之和为32，求该展开式中含x3的项的系数.参考答案：21.已知函数.(1)若曲线在(0,1)处的切线过点(2,－3),求a的值;(2)是否存在实数a,使恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理山.参考答案：（1）或（2）存在，使得不等式成立，详见解析【分析】（1）求出导函数，得切线斜率，写出切线方程，由切线过点可求得参数，从而得切线方程；（2），要使恒成立，则是的极小值点，先由此结论求出参数，然后验证是极小值，也是最小值点．【详解】（1）∴曲线在处的切线方程为又切线过点∴∴或（2）的定义域为，要使恒成立，则是的极小值点.∵∴，∵，∴此时，，当时，，当时，，∴在处取得极小值1，∴当时，，当时，，即∴当时，恒成立，∴【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立问题，通常转化为求函数极值．本题通过不等式恒