大同南郊区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前大同南郊区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳市宝安区水田实验中学八年级（下）月考数学试卷（5月份））分式，，的最简公分母是（）A.（a+b）（a2-b2）B.（a2-b2）2C.a2-b2D.（a-b）（a2-b2）2.（广东省佛山市顺德区江义中学九年级（上）第2周周末数学作业）下面性质中菱形具有而平行四边形没有的性质是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对边平行3.若分式方程=2-有增根，则a的值是（）A.3B.-3C.2D.04.（2022年春•衡阳县校级月考）（a-b）2=（）A.a2-2ab-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.a2-2ab+b25.（2022年春•上海校级月考）某工程甲单独做x天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的是（）A.+=1B.(+)×5+=1C.+5(+)=1D.+=16.（四川省内江市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（4a）2=8a2B.3a2•2a3=6a6C.（a3）8=（a6）4D.（-a）3÷（-a）2=a7.（2021年春•郴州校级期末）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2+（-n）2B.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+18.（2022年湖北省黄冈市罗田县李婆墩中学中考数学模拟试卷）如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（）秒．A.1；2+3；B.1；2+3；C.1；2+3；5D.以上都不对9.（江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷）在平面中，下列说法正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形10.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A.25°B.35°C.15°D.50°评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且这个函数与坐标轴围成的三角形与直线y=-x+1与坐标轴围成的三角形全等．那么这个一次函数的解析式为．12.（2022年河北省承德市滦平县中考数学二模试卷）在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．13.已知x2-3x=-1，求：（1）x+=；（2）x2+=；（3）（x-）2=．14.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））如下图，有A、B、C三种型号的卡片，其中A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5张，现在要从这10张卡片中拿掉一张卡片，余下的全部用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形），如果图中的小正方格边长均为1cm，则拼出的矩形（或正方形）的面积为（）cm2．15.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）若2x+5y-3=0，则4x-2•32y的值为．16.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）分式的值为零，则a的值为．17.（2022年春•吉安校级月考）（2022年春•吉安校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为52和40，则△EDF的面积为．18.（2022年春•孝南区校级月考）使代数式有意义的x的取值范围是．19.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）若分式的值为0，则x的值为．20.图中有个三角形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知△ABC的周长为38cm．最长边与最短边之差为7cm，最长边与最短边之和为27cm，求△ABC各边的长．22.（2021•陕西）化简：​(2a-123.如图所示，等边△ABC中，D为BC边上一点，∠DAE=60°，AE交∠ACB的外角平分线于点E，△ADE是等边三角形吗？说明理由．24.（四川省同步题）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？25.（江苏省宜兴市八年级上学期期中考试数学试卷（））如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求点A和点C之间的距离.26.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，当DE=1.85m，∠A=30°时，求斜梁AB的长．27.（2007-2008学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷）在两个直角三角形中，如果有两条边分别相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？如果全等，请你画出示意图，并根据你所画的示意图说明理由；如果不全等，请画图说明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是a+b、a2-b2=（a+b）（a-b）、a-b，故最简公分母是a2-b2．故选：C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．2.【答案】【解答】解：菱形具有而平行四边形没有的性质是对角线互相垂直．故选：C．【解析】【分析】根据菱形的性质，可得答案．3.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-3），得a=2（x-3）+3．∵原方程有增根，∴最简公分母（x-3）=0，解得x=3．当x=3时，a=3，故选：A．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．4.【答案】【解答】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：D．【解析】【分析】利用完全平方公式展开可得．5.【答案】【解答】解：设某工程甲单独做x天完成，可得：(+)×5+=1，故选B【解析】【分析】把工作总量看作“1”，先求出甲、乙的工作效率，再根据工作量与工作效率关系得出方程解答．6.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．7.【答案】【解答】解：D、m2-2m+1=（m-1）2，故选：D．【解析】【分析】根据公式法，可得答案．8.【答案】【解答】解：①当OQ=OP时，则2t=1+t，解得t=1，②当OQ=PQ时，∵∠AOB=30°，∴OP=OQ，则t+1=•2t，解得t=，③当PQ=OP时，∵∠AOB=30°，∴OQ=OP，则2t=（1+t），解得t=2+3，故选A．【解析】【分析】分三种情况：①当OQ=OP时，根据题意列出方程2t=1+t，②当PQ=OP时，解直角三角形得出则t+1=•2t，③当PQ=OP时，解直角三角形得出OQ=OP，则2t=（1+t），然后解方程求出t的值即可．9.【答案】【解答】解：A、四边相等的四边形也可能是菱形，故错误；B、四个角相等的四边形是矩形，正确；C、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；故选：B．【解析】【分析】此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．10.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选：A．【解析】【分析】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，∴一次函数为y=-x+b，由直线y=-x+1可知与y轴的交点坐标为（0，1），∵函数与坐标轴围成的三角形与直线y=-x+1与坐标轴围成的三角形全等，∴b=-1，∴这个一次函数的解析式为y=-x-1．故答案为y=-x-1．【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，根据三角形全等求出b即可得解．12.【答案】【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：-=8，故答案为：-=8．【解析】【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8．13.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=-1，即x2+1=3x，且x≠0，∴两边都除以x，得：x+=3；（2）由（1）知，x+=3，两边平方得，x2+2+=9，故x2+=7；（3）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=5，故答案为：（1）3，（2）7，（3）5．【解析】【分析】（1）由x2-3x=-1得x2+1=3x，两边都除以x即可；（2）将（1）中x+=3两边平方可得；（3）将（x-）2展开后将（2）中结果代入计算即可．14.【答案】【答案】25或28【解析】可先求得这10张卡片的面积，只去掉一张卡片的面积，若为正方形，那么正方形的面积应为一个平方数；若为长方形，去掉B或C，差为奇数，不能拼成相应图形，那么长方形的面积只能去掉一张A型．【解析】易得这10张卡片的面积为1+2×4+4×5=29，若为长方形，那么面积应为28，应去掉一块A型的；若为正方形，面积应为25，去掉一块C型的即可，所以拼出的矩形（或正方形）的面积为25或28cm2．15.【答案】【解答】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，4x-2•32y=（22）x-2•（25）y=22x-4•25y=22x+5y-4=22x+5y÷24=23÷24=．故答案为：．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答．16.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．17.【答案】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴SRt△ADF=SRt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴SRt△DEF=SRt△DGH，∵△ADG和△AED的面积分别为52和40，∴40+SRt△DEF=52-SRt△DGH，∴SRt△DEF=6．故答案为：6．【解析】【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．18.【答案】【解答】解：由题意得，2x-1≥0，3-x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案为：x≥且x≠3．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．19.【答案】【解析】【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．20.【答案】【解答】解：图中有3+5+2+4+1+3=18个三角形，故答案为：18．【解析】【分析】要想求图中共有多少个三角形，因为数量较少，可以用数数的方法，也可以找出规律，用公式计算．三、解答题21.【答案】【解答】解：设最长边为x，最短边为y，则，解得：，∴三角形的三边长为10cm，11cm，17cm．【解析】【分析】设最长边为x，最短边为y，则可得关于x、y的方程组，解出即可得出答案．22.【答案】解：原式​=[2a-1​=​2a-1-a​=-​=-1【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．23.【答案】【解答】证明：∵CE是等边△ABC的外角平分线，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠DCE=120°，∵∠DAE=60°，∴点A、C、D、E四点共圆，∴∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形．【解析】【分析】求出∠ACE=∠DCE=60°，然后判断出点A、C、D、E四点共圆，再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠ADE=∠ACE=60°，然后判断出△ADE是等边三角形．24.【答案】解：（1）∵OB平分∠C