2022-2023学年浙江省台州市临海爱国乡中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市临海爱国乡中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（

）

参考答案：C略2.现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（

）种.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.

3.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a2a9＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值为()A．12

B．10

C．8

D．2＋log35参考答案：B4.不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆+=1有公共点，则实数m的范围是(

)A.(0，1)

B.

C.

D.(0，7)参考答案：C略5.已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；62：导数的几何意义．【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故选B【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握．6.不等式≥0的解集是（）A．{x|≤x＜2} B．{x|} C．{x|x＞2或} D．{x|x＜2}参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式等价为（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，运用二次不等式的解法，即可得到解集．【解答】解：不等式≥0，等价为（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，解得≤x＜2．即解集为{x|}．故选：B．7.以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】由斜二测画法规则直接判断①正确；举出反例即可说明命题②、③、④错误；【详解】对于①，由斜二测画法规则知：三角形的直观图是三角形；故①正确；对于②，如图符合条件但却不是棱柱；故②错误；

对于③，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥．故③错误；对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构成的二面角不一定是直角．故④错误；∴只有命题①正确．故选A．【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．8.某中学高考数学成绩近似地服从正态分布，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为（）A．31.74﹪B．68.26﹪

C．95.44﹪

D．99.74﹪ 参考答案：C9.过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可得出抛物线y2=4x的焦点为（1，0），并画出图形，根据题意可设AB的方程为x=ky+1，联立抛物线方程消去x便得到y2﹣4ky﹣4=0，从而得出y1y2=﹣4，然后可设，这样便可求出的值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），如图：设直线AB的方程为x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；设，则：．故选C．10.已知复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x﹣2y+m=0上，则m=（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则可得z=1﹣2i，再利用复数的几何意义可得其对应的点，代入直线x﹣2y+m=0即可得出．【解答】解：∵复数Z=====1﹣2i所对应的点为（1，﹣2），代入直线x﹣2y+m=0，可得1﹣2×（﹣2）+m=0，解得m=﹣5．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线，F1，F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为

．参考答案：13【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的定义知|PF2|﹣|PF1|=2a，计算可得答案．【解答】解：已知双曲线的a=3．由双曲线的定义知|PF2|﹣|PF1|=2a=6，∴|PF2|﹣7=6，∴|PF1|=13．故答案为：13．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，属于基础题．12.已知向量,.若,则实数__________

参考答案：13.已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是

。参考答案：14.下列关于算法的说法，正确的是

。①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果参考答案：②③④15.(4分)已知，那么等于_________参考答案：1516.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列前n项和的特点，设出两数列的前n项和分别为Sn=kn（3n﹣1），Tn=kn（2n+3）（k≠0），由关系式：n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1求出它们的通项公式，再求出的值即可．【解答】解：∵{an}，{bn}为等差数列，且其前n项和满足=，∴设Sn=kn（3n﹣1），Tn=kn（2n+3）（k≠0），则当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6kn﹣4k，当n=1时也满足，则an=6kn﹣4k；当n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=4kn+k，当n=1时也满足，则bn=4kn+k，∴=．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，求出等差数列{an}，{bn}的通项是解题的关键，是中档题．17.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合P={3，4}，Q={1，3，5}，则P∩（?UQ）=

．参考答案：{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合P={3，4}，Q={1，3，5}，所以?UQ={2，4}，所以P∩（?UQ）={4}．故答案为：{4}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知点N（，0），以N为圆心的圆与直线都相切。（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）设分别与直线交于A、B两点，且AB中点为，试判断直线与圆N的位置关系，并说明理由．参考答案：(本题满分10分)（Ⅰ）由N（，0）且圆N与直线y=x相切，所以圆N的半径为，所以圆N的方程．

4分（II）设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为，

又点B在直线上，所以，

所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为，圆心N到直线的距离<，

所以直线与圆N相交．

10分略19.如果函数f（x）满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f（x）称为N函数．例如：f（x）=x就是N函数．（Ⅰ）判断下列函数：①y=x2，②y=2x﹣1，③y=[]中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；（Ⅱ）判断函数g（x）=[lnx]+1是否为N函数，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．（注：“[x]”表示不超过x的最大整数）参考答案：【考点】函数的值域．【分析】（Ⅰ）由N函数得定义，结合给出的三个函数解析式，直接判断出函数y=x2，y=2x﹣1不是N函数，函数y=[]是N函数；（Ⅱ）证明对?x∈N*，[lnx]+1∈N*．同时证明对?[lnx]+1∈N*，总存在x∈N*，满足[lnx]+1∈N*；（Ⅲ）对a，b分类证明，当b≤0，b＞0且a≤0时举特值验证，当b＞0且0＜a≤1时由指数函数的性质证明，当b＞0且a＞1时，总能找到一个正整数k，使得b?ak到b?ak+1之间有一些正整数，从而说明函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．【解答】（Ⅰ）解：只有y=[]是N函数．（Ⅱ）函数g（x）=[lnx]+1是N函数．证明如下：显然，?x∈N*，[lnx]+1∈N*．不妨设[lnx]+1=k，k∈N*，由[lnx]+1=k，可得k﹣1≤lnx＜k，即1≤ek﹣1≤x＜ek．∵?k∈N*，恒有ek﹣ek﹣1=ek﹣1（e﹣1）＞1成立，∴一定存在x∈N*，满足ek﹣1≤x＜ek，∴设?k∈N*，总存在x∈N*，满足[lnx]+1=k，∴函数g（x）=[lnx]+1是N函数；（Ⅲ）证明：（1）当b≤0时，有f（2）=[b?a2]≤0，∴函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．（2）当b＞0时，①若a≤0，有f（1）=[b?a]≤0，∴函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．②若0＜a≤1，由指数函数性质易得，b?ax≤b?a，∴?x∈N*，都有f（x）=[b?ax]≤[b?a]．函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．③若a＞1，令b?am+1﹣b?am＞2，则，∴一定存在正整数k，使得b?ak+1﹣b?ak＞2，∴?，使得，∴f（k）＜n1＜n2≤f（k+1）．又∵当x＜k时，b?ax＜b?ak，∴f（x）≤f（k）；当x＞k+1时，b?ax＞b?ak，∴f（x）≥f（k+1），∴?x∈N*，都有n1?{f（x）|x∈N*}，∴函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．综上所述，对于任意实数a，b，函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．20.已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增．q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．参考答案：实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．

21.已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y﹣2=0，在直线l上求一点P．（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|﹣|PB|最大．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的两点式方程．【分析】先判断A、B与直线l：x+2y﹣2=0的位置关系，即把点的坐标代入x+2y﹣2，看符号相同在同侧，相反异侧．（1）使|PA|+|PB|最小，如果A、B在l的同侧，将其中一点对称到l的另一侧，连线与l的交点即为P；如果A、B在l的异侧，则直接连线求交点P即可．（2）使|PA|﹣|PB|最大．如果A、B在l的同侧，则直接连线求交点P即可；如果A、B在l的异侧，将其中一点对称到l的另一侧，连线与l的交点即为P．【解答】解：（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为（x1，y1）．则有+2?﹣2=0，?（﹣）=﹣1．解得x1=﹣，y1=﹣．由两点式求得直线A1B的方程为y=（x﹣4）+1，直线A1B与l的交点可求得为P（，﹣）．由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小．（2）由两点式求得直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣4），即x+y﹣5=0．直线AB与l的交点可求得为