2022-2023学年浙江省丽水市小梅中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年浙江省丽水市小梅中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四边形各顶点位于一长为1的正方形的各边上，若四条边的平方和为t，则t的取值区间是

（）A．[1，2]

B．[2，4]

C．[1，3]

D．[3，6]参考答案：B

解析：如图，t＝

＝因为所以即同理所以即t的取值范围是[2，4]

2.已知某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.8192参考答案：D【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k的概率公式，求得结果．【解答】解：某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故选：D．3.设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为A．15 B．31

C．32

D．41参考答案：B4.如果方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.若对于任意的实数，都有，则的值是（

）

A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B6.数列则是该数列的A第6项

B第7项

C第10项

D第11项参考答案：B7.对于函数f（x）=x图象上的任一点M，在函数g（x）=lnx上都存在点N（x0，y0），使是坐标原点），则x0必然在下面哪个区间内？（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】问题转化为x0是函数h（x）=x+lnx的零点，根据函数的零点的判断定理求出x0的范围即可．【解答】解：由题意得：==﹣1，即lnx0+x0=0，即x0是函数h（x）=x+lnx的零点，由h（x）在（0，+∞）是连续的递增函数，且h（）=﹣1+＜0，h（）=＞0，得h（x）在（，）有零点，即x0∈（，），故选：C．8.锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略9.过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为(

)A.6 B.

C.2 D.不能确定参考答案：B略10.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(

)A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法参考答案：C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是_____________参考答案：略12.在的展开式中，常数项是

（用数字作答）。参考答案：60略13.设点P在椭圆上，点Q在直线上，若|PQ|的最小值为，则m=_____参考答案：3分析：求出与直线平行且距离为的直线方程，利用该直线与椭圆相切，令，从而求出的值．详解：根据题意，与直线平行且距离为的直线方程为或(舍去)，联立得，令，解得或.∵∴故答案为3.点睛：本题考查了直线与椭圆方程的应用问题，也考查了方程与转化思想，是基础题目．解答本题的关键是将原问题转化为求出与直线平行且距离为的直线方程.14.函数

参考答案：略15.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=25，a4=16，当n=时，Sn取得最大值．参考答案：9，117.【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列通项公式求出公差d，由此能求出an=28﹣3n＜0，得n＞，由此能求出n=9时，Sn取得最大值．【解答】解：∵{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16，∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=﹣3．∴an=a1+（n﹣1）d=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n．由an＜0，得28﹣3n＜0，解得n＞．∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…故n=9时，Sn最大值=9×25+×（﹣3）=117．故答案是：9；117．16.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m=______.参考答案：【分析】化双曲线方程为标准方程，求得的值，依题意列方程，解方程求得的值.【详解】双曲线方程化为标准方程得，故，依题意可知，即，解得.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.17.在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，当?取最小值时，点Q的坐标是．参考答案：（，，）【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】根据题意，设出点Q的坐标，求出?的表达式，计算?取最小值时点Q的坐标．【解答】解：根据题意，点Q在直线OP上运动，=（1，1，2）；设Q（t，t，2t），∵?=（t﹣1，t﹣2，2t﹣3）?（t﹣2，t﹣1，2t﹣2）=（t﹣1）（t﹣2）+（t﹣2）（t﹣1）+（2t﹣3）（2t﹣2）=6t2﹣16t+10，∴当t==时，?取得最小值．此时点Q的坐标是（，，）．故答案为：（，，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，的面积为，求a+b.参考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角C为的内角，∴.（2）∵，的面积为，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②将①代入②得，∴.19.（本小题满分分）已知函数，．（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（Ⅱ）若，，恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

-----------------2分因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即，∴．

-----------------5分（Ⅱ），令，则，所以在内单调递增，（i）当即时，，在内单调递增，要想只需要，解得，从而

-----------------8分（ii）当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，从而对于在处取最小值，，又，从而应有，即，解得，由可得，有，综上所述，的取值范围为．

-----------------12分20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn=9-6n．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前n项和．（3），求数列的通项公式参考答案：（1）时，∴时，

∴∴通项公式（2）当时，

∴时，

∴

∴(=1时也符合)

（3）∵,两边同时乘以2n,得即∴数列{+4}是以6为首项，4为公比的等比数列，+4=6×4n-1，∴（n≥2）又C1=1,

满足上式

∴通项公式21.如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在平面，是中点，①求证：平面

②求证：