2022年云南省大理市宾川县彩凤中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年云南省大理市宾川县彩凤中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立；对于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，，所以错误，故选B．【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．2.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（

）A.EF与BB1垂直

B.EF与BD垂直

C.EF与CD异面

D.EF与A1C1异面参考答案：D3.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(

)A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：C4.若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的斜率． 【专题】计算题． 【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120°利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可． 【解答】解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值， 所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣． 故选B 【点评】此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值． 5.曲线在点A（,0）处的切线斜率为（

）A

B

C

0

D

2参考答案：A6.设随机变量X满足两点分布，P（X=1）=p，P（X=0）=q，其中p+q=1，则D（X）为（）A．p B．q C．pq D．p+q参考答案：C【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】X服从两点分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1，直接利用公式可得结论．【解答】解：∵X服从两点分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1∴D（X）=p2×q+q2×p=pq．故选：C．【点评】本题考查两点分布的性质和应用，考查学生的计算能力，属于基础题．7.“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选D．【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．9.等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则数列{an}的公比为（）A．1 B． C．1或 D．﹣1或参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】将a3=7，S3=21，建立关于a1，q的方程组求解．【解答】解：由a3=7，S3=21得：得q=﹣0.5或1故选C．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，做题时要认真确保确保运算正确，属于基础题．10.将标号分别为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1、3的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(

)A．12种

B．18种

C．36种

D．54种

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件参考答案：充分非必要条件12.已知圆与抛物线（＞0）的准线相切，则

***.参考答案：2

略13.设定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解集为__________．参考答案：(1,+∞)【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F（x），则F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．14.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则__________参考答案：

15.已知x,y满足,则的最大值为

.参考答案：１４16.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则

。参考答案：略17..已知向量满足，则______.参考答案：3【分析】利用平面向量得数量积运算，则，将，带入即可出答案【详解】【点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计，其中学习积极性高的25人中有18人能积极参加班级工作，学习积极性一般的25人中有19人不太主动参加班级工作．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．参考答案：解：(1)统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650

(

2)由统计量的计算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．

（10分）略19.等差数列的前项和为,,.(1)求;(2)设,求数列的前项和.参考答案：略20.为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

40岁及以下40岁以上合计基本满意151025很满意253055合计404080

（1）根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率.

附：，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）没有85%的把握（2）【分析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值表可得；（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A，B，C，d，e，然后用列举法列举出随机选3名的基本事件和面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．【详解】（1）根据列联表可以求得的观测值：.

∵.∴没有85%的把握认为满意程度与年龄有关.

（2）由题意，在满意程度“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁及以下和40岁以上分别为3名和2名，记为，，，，.

则随机选3名，基本事件为：，，，，，，，，，，共10个.

满足题意的基本事件为：，，，，，，共6个.

设从这5名职员中随机选取3名进行面谈，面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率为.则.【点睛】本题考查了独立性检验，属中档题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.21.已知数列an的各项为正数，前n和为Sn，且．（1）求证：数列an是等差数列；（2）设，求Tn．参考答案：【考点】等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）先根据a1=求出a1的值，再由2an=2（Sn﹣Sn﹣1）可得，将其代入整理可得到（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，再由an+an﹣1＞0可得到an﹣an﹣1=1，从而可证明{an}是等差数列．（2）先根据（1）中的{an}是等差数列求出其前n项和Sn，进而可表示出数列bn的通项公式，最后根据数列求和的裂项法进行求解即可．【解答】解：（1），n=1时，，∴所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an+an﹣1＞0∴an﹣an﹣1=1，n≥2，所以数列{an}是等差数列（2）由（1），所以∴=22.已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2．

（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出c，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可；（2）首先对f（x）=﹣2+1求导，可得f'（x）=10x3﹣9x，令f′（x）＞0解之即可求出函数的单调