2022-2023学年四川省绵阳市石马中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省绵阳市石马中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C略2.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是(

)A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离．【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．3.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （） A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假参考答案：B略4.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（***）A．2

B．18

C．2或18

D．16参考答案：C5.数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值．若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值，可得（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=0，an+3=an，于是{an}是以3为周期的数列，即可得出．【解答】解：对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值，∴（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=0，故an+3=an，∴{an}是以3为周期的数列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，∴S100=（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299．故选：B．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题．6.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题．8.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A.a=1，b=1

B.a=﹣1，b=1

C.a=1，b=﹣1

D.a=﹣1，b=﹣1参考答案：A略9.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．10.已知回归直线过样本点的中心（4，5），且=1.23，则回归直线的方程是（

）A．＝1.23＋4

B．＝1.23＋5

C．＝1.23＋0.08

D．＝0.08＋1.23参考答案：C解：回归直线方程为：5=1.23×4＋

解得＝0.08∴＝1.23x＋0.08二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，则数列{an}的通项公式an=_______．参考答案：【分析】先对式子进行变形得到可知为等差数列，从而可得通项公式.【详解】因为，所以所以是以1为首项和公差的等差数列，所以，故.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，通过构造等差数列求解数列的通项公式，如何构造等差数列是求解这类问题的关键，一般是根据递推关系式的特点，结合等差数列的定义形式来进行构造，侧重考查转化与化归的数学思想.12.．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝，若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，则k的值为________．参考答案：略13.已知圆在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为________.参考答案：略14.中，，则=

．参考答案：15.观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．参考答案：n（n+1）【考点】归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案为：n（n+1）16.设随机变量,则

.参考答案：略17.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令给定精确度；

(2).确定区间满足；(3)．取区间中点.(4).若__________，则含零点的区间为；否则，含零点的区间为，将得到的含零点的区间仍记为；(5).判断的长度是否小于或是否等于，若是，则是方程的近似解；否则，返回3参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）设命题：方程没有实数根.命题：方程表示的曲线是双曲线.若命题为真命题，求实数的取值范围.参考答案：真，

(2分)真,

(2分)真真且真(1分),故.(3分)19.某花卉种植研究基地对一种植物A在室内进行分批培植试验，以便推广种植.现按4种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在5℃以上），且每批种植总株数均为50.试验后得到如表的统计数据：温度x(℃)1614128死亡株数y11985

（1）请在答题卡上所给的坐标系中画出y关于x的散点图，并估计环境温度在8℃时，推广种植植物A死亡的概率；（2）请根据散点图，判断与哪个回归模型适合作为y与x的回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到0.001）；（3）若植物A投入推广种植中，要求每50株中死亡的株数不超过14株，那么种植最高温度应控制为多少？（结果保留整数）参考数据：，，.附：回归直线方程中斜率与截距的最小二乘估计分别是：，..参考答案：(1)见解析；(2)(3)20℃【分析】（1）根据题中数据描点，即可得出散点图；由频率估计概率，即可得出环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；（2）根据题中数据得到，，即可得出结果；（3）根据（2）中结果，得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）散点图如下温度在实际种植时植物A死亡的概率为：.（2）适合作为与的回归方程类型.因为，，所以回归直线方程为：.（3）由得，故种植最高温度应控制在.【点睛】本题主要考查散点图、线性回归方程，熟记最小二乘法求，的估计值即可，属于常考题型.20.（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数。（1）求点在直线上的概率；（2）求点满足的概率。参考答案：所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.（3分）

记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：，

（2）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:当时，当时，；

当时，；当时，

当时，；当时，．

21.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10

（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和Sn．参考答案：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得…….2分解得……….4分故数列的通项公式为

………………5分（II）=…=(1+…)-(…)…….