十年高考2023年高考数学06数列小题解析

一、选择题

1.（2016高考数学浙江理科•第6题）如图，点列｛4｝,｛纥｝分别在某锐角的两边上，且

|AA+J=|4+A+2|，AJ4+2，〃eN*,同纥/=|纥+也』，纥（P—Q表示点尸与。不重

合）.若4,=|4闻，S1为AA,且纥M的面积，则（）

A.电｝是等差数列B.代｝是等差数列C.｛4｝是等差数列D.｛力｝是等差数列

【答案】A

【命题意图】本题考查等差数列的概念、平行线的性质等基础知识，意在考查学生分析问题和解决问

题的能力.

解析：不妨设14AM=鼠4+2卜3,同纥/=园+也j=4,过点AM，A，，A，As，分别作直线4纥”

的垂线，高线分别记为々,/%也，,hn,hn+1,，根据平行线的性质，所以人,区,4,,hn,hn+1,成等差数列，

又S.=；x|纥纥/x/i"=；x4x用=24，所以｛SJ是等差数列.故选A.

2.（2019•浙江•第10题）已知。，beR,数列｛%｝满足%=a,an+l=a~,+b,weN*,则

（）

A.当6=g时，aw>10B.当6时，a10>10

C.当人=一2时，&o>1。D.当6=T时，40>10

【答案】A

【解析】解法一：对于B,由--尤+；=。，得x=g.取4=g，则%=；<10,所以生。<10,不合

题意；

对于C,由f一^一2=0,得％=2或%=-1.取4=2,则%=2<10,所以6o<lO,不合题意；

对于D,由/一彳一4=0,得了=生叵.取q=1±姮，则可=2<10,所以旬<10,不合题意.

22

221.24

“工A11z13z23.191171八

对于A，a=a/=（。+-）+->-,。4=（。+a+：）+o=7Z>1,。〃+1一%〉°，

2222244216216

他“｝递增，当心4时，4±L=q+2>i+L。，迭乘法得中>§）6,

4a”乙乙

>--->10,A正确.故选A.

解法二:借助图形

其中选项5C,。中均含有不动点，由于。的不确定性，故都不能说明为)>10.故选A.

3.(2017年高考数学新课标I卷理科•第12题)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为

激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面

数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一项是2°,接下来的两项是2°,

21,再接下来的三项是2°,2122,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N

项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是()

A.440B.330C.220D.110

【答案】A

【解析】解法一:本题考查了等比数列的求和,不等式以及逻辑推理能力.

不妨设1+(1+2)+(1+2+4)++(1+2++2”T)+(1+2++2')=2"(其中

则有N——^+%+1,因为N>100,所以〃213

2

由等比数列的前〃项和公式可得2"+i—〃-2+—1=2"'

因为"213,所以2">〃+2

所以2"+i>2"+〃+2即r+1-n-2>2tt,因为—1>0

所以2">2"+1—〃—2>2”,故加之〃+1

所以加=〃+1,从而有“=2'+】—3,因为〃213,所以/»3,当/=3时，N=95,不合题意

当/=4时，〃=440,故满足题意的N的最小值为440.

解题关键:本题关键在于利用不等式的知识得出加=〃+1.

解法二:将数列的前N项按照2°,2°,21,2°,21,22,…分组,不妨设这样的分组共有n组不满足此特点的

n(n+l)++2)

单独为一组，则△—L<N<-一人——2，从而数列的前N项的和为

22

'n（n+l）、n（n+l）

（2!-1）+（22-1）++（2n-l）+2°+2〔+=2•一”一3+2”丁

I7

所以若使数列的前N项和为2的整数幕,则必存在正整数人使得2,=〃+3,即“=2'-3

(n+l)(n+2]

又N>100,所以——△——100,所以〃213,所以〃=2'-3213,所以年4

2

当/=4时，〃=13,此时100<NW105,所以N的可能值为101,102,103,104,105,经验证均不符合题

意，当负结合选项也可知道/=4不合题意,直接排除掉101,102,103,104,105的可能性

当r=5时，〃=29,此时435WNW465,结合选项特点可知：N=440,故选A.

”=29n=29n=29n=29n=29n=29

事实上验证：《或V~或＜或＜或＜-或V

N=435N=436N=437N=438N=439N=440

n=29

只有4成立.

N=440

点评:此题就是分组和以及和与结论中隐藏的整除性问题，通过构建『的不等式限定九的可能值,进而求

出N最小值,还好选项提供的数据减少，很好验证操作.

解法三:检验法

由于这是选择题,为求最小值,从最小的开始检验

13x(13+1)

选项口：若"=110,由一-----^=91<口0,知第no项排在第14行，第19个

2

141914191015

SN=(2-13-2)+(2-1)=2+2-16=16X(2+2-1)

10

由2+2卜-1是奇数知SN不能写成2整数暴；

选项C:若N=220,由2°.（20+1）=210<220知,第220项排在第21行,第10个

2

21102110

SN=（2-20-2）+（2-1）=2+2—23是大于1的奇数,不能写成2整数基；

25x（25+1）

选项B,若N=330,由——-----L=325<330知第330项排在第26行，第5个

2

2652624

S7V=（2-25-2）+（2-1）=2+4=4X（2+1）,同理，不能写成2整数塞；

n（n+l）++

选项A时，当N=440时，由」——<440<-^——△------可解出〃=29

22

所以这前440和为：（吸—1）+（2?—1）++（229-1）+（20+2,+22+23+24）=230,符合题意,故选A.

解法四:直接法

,!+1A+1k

由SN=（2-«-2）+（2--1）=2"+2-n-3能写成2的整数哥可知，2人—n―3=0,

左=log2e+3）eZ,且由N>100知〃>13,故满足条件的九的最小值为29,得左=5,此时

NJ9X（29+1）+5=440.

2

解法五:二进制转化法

按照上面形式重新排列后，第九层：1,2,4,•,2'T的和为=11⑵

把每一层的和的二时制数重新排列（低位对齐）

第1层：1

第2层：11

第3层：111

第〃层：1111

由于2的数累的二进制数为：2"=10000⑵，前〃层的和再加多少可以写成2的整数哥？

为方便相加，首先，每层都加1,则总共加了〃，得：

第1层：10

第2层：100

第3层：1000

第〃层：1000

此时〃层总的和为：11110,仍然不是2的整数累,再加上2即可！

〃个1

所以在前九层总和的基础上,再加上〃+2可使和成为2的整数幕

设第"+1层的前左个数的和为〃+2,即2上—〃—3=0

后面的方法同“解法四”.

【考点】等差数列、等比数列的求和.

【点评】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观

察所给定数列的特征,进而判断出该数列的通项和求和.另外,本题的难点在于数列里面套数列,第一个

数列的和又作为下一个数列的通项,而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.

4.（2016高考数学课标III卷理科•第12题）定义“规范01数列”｛4｝如下：｛4｝共有2机项，其中加项为

0,小项为1,且对任意kW2m,a、%、中。的个数不少于1的个数.若机=4,则不同的“规范01

数列”共有（）

A.18个B.16个C.14个D.12个

【答案】C

【解析】由题意，得必有4=0,6=1，则具体的排法列表如图所示，共14个，故选C.

0111

011

0

101

1

00101

011

1001

1

10

01

10

10

011

001

1

1010

01

10

10

5.（2021年高考浙江卷•第10题）已知数列｛%｝满足％=1，。用=■一L（"GN*）.记数列｛%｝的前n项和

为S”,则)

199c「

A.5<Si。。<3B.3<5100<4C.4<S100<—D.—<S100<5

【答案】A

解析：因为4=l，％=d^("£N*),所以4>0,5100>1.

11

一麻二

1rn-\n+\

根据累加法可得，『《1+一厂=一二，当且仅当〃=1时取等号,

也22

、4an</n+1

二册N-----------T4+i=——-a

5+1)21+一1+二〃+3n

n+1

n+16

<----na„<当且仅当”=1时取等号,

ann+3"(n+1)(〃+2)

所以c/°46/匕11-1一1丁11<3,即3<几。<3.

故选A.

二、填空题

1.（2022高考北京卷•第15题）己知数列｛4｝各项均为正数，其前。项和S“满足

a〃-S〃=9（"=l,2,）.给出下列四个结论：

①｛%｝的第2项小于3；②｛4｝为等比数列;

③｛4｝为递减数列；④｛4｝中存在小于言的项.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①③④

解析:由题意可知，V/eN*，。〃〉0,

当〃=1时，=9,可得q=3：

9999

当”22时,由E,=一可得s“一1,两式作差可得4=------------

anan-lan%

999

：

所以，---=----。“，则----生=3,整理可得a；+3G2—9=0,

an-\ana2

因为凡〉0,解得%=3--3<3,①对;

2

假设数列｛/｝为等比数列，设其公比为q,则片=44，即二=4，

)$5

所以，S；=SR,可得a；(l+4)2=d(l+q+/),解得4=0,不合乎题意，

故数列｛%,｝不等比数列，②错；

999(〃一

当〃上2时，an=------------=-^~">0,可得为<4」所以，数列｛/｝为递减数列，③对；

anan-l

假设对任意〃eN*，42+，则品1000021000c10义击=1000,

9,91

所以，«100000=--------^7Z7-<—,与假设矛盾，假设不成立，④对.

3iooooo1UUU1UU

故答案为：①③④.

2.(2015高考数学新课标2理科•第16题)设S”是数列｛%｝的前〃项和，且4=-1,4+i=S〃S,+i，则

【答案】---

n

1111

解析：由已知得为+1=Sm—S〃=S〃+1・S〃两边同时除以S'+1・S〃，得---------=—1,故数列〈一卜是以

〃十1〃十JI11〃十•！flMT1“GOG

—1为首项，—1为公差的等差数列，则二-=—1—(〃—1)=—〃，所以s.=—工.

S”n

考点：等差数列和递推关系.

3.(2017年高考数学上海(文理科)•第14题)已知数列｛4｝和｛2｝，其中4=后,/eN*,｛4｝的项是

互不相等的正整数,若对于任意“eN*,也｝的第a„项等于｛%｝的第bn项,则3S也分篇）=________.

坨（岭2b3b4）

【答案】2

【解析】%=%=＞的=b：n她她6=（他贴）n吗*=2.

坨3他2b3b6J,

4.（2016高考数学浙江理科•第13题）设数列｛%｝的前〃项和为S".若S2=4“M=2S“+l,"eN*,则

Q]-，.

【答案】1121

【命题意图】本题主要考查等比数列的概念、通项公式，通项应与前〃项和S,之间的关系等知识，意在考

查学生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.

解析：由于J]，解得q=1，由％=。一S,=2S,+1得S„+1=3S„+1,所以S„+1+卜30+:），

所以｛5“+；｝是以|为首项，以3为公比的等比数列，所以S“+g=|x3"T,即S.=U，所以$5=121.

题型二：等差数列

一、选择题

1.（2020北京高考•第8题）在等差数列｛。“｝中，aA=-9,生=T.记北=01a2…％（〃=L2,…），则数列｛1｝

（）.

A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项

【答案】B

【解析】由题意可知，等差数列的公差1=之二/==4=2,

5—15—1

a=a

则其通项公式为：n\+（〃-l）d=-9+（〃-l）x2=2〃-11,

注意到4＜。2＜。4＜。5＜。＜。6=1＜%＜，且由4＜0可知z＜0（iN6,i£N）,

由;=4＞1g7,ieN）可知数列闻不存在最小项，

由于％=—9,%=—7,%=—5,包=-3,.=-1，4=1，

故数列｛1｝中的正项只有有限项：1=63,7；=63x15=945.故数列｛1｝中存在最大项，且最大项为

小

故选：B.

2.（2019•全国I•理•第9题）记S〃为等差数列｛4｝的前〃项和.已知S,：。，%=5，则

2

A.an=2n-5B.an=3M-10C.Sn=2n-8nD.S——/I?—2n

n2

【答案】A

54=4q+6d=0q=—3

解析:--7^V

%=6+4d=5d=2

2

所以a”=ax+｛n-V)d=-3+2("-1)=2zi-5,Sn=⑷=n-4n,故选A.

3.(2018年高考数学课标卷I(理)•第4题)记S“为等差数列｛%｝的前〃项和，3s3=52+邑9=2.则

%一()

A.-12B.-10C.10D.12

【答案】B

解析：；S“为等差数列｛4｝的前几项和，3S3=S2+S4,q=2,

(

3x13%H3—x2——d=q+q+d+4%4H—x3——d।1,把%=2,代入得d——3a$=2+4x(—3)=—10,

故选B.

4.设｛4｝是等差数列，%+%+%=9,&=9，则这个数列的前6项和等于

()

A.12B.24C.36D.48

【答案】B

解：｛%,｝是等差数列，。1+%+。5=3a3=9,。3=3,。6=9.〃=2,。1=一1,则这个数列的前6项

和等于6(q+%)=24,选B.

2

5.(2016高考数学课标I卷理科•第3题)已知等差数列｛a“｝前9项的和为27,a10=8,则％°o=

A100B99C98D97

【答案】C【解析】由等差数列性质可知：Sg=9""9)=*幺=9%=27，故％=3,而4。=8,

因此公差d=:?=I；.40c=+90d=98.故选C.

6.(2014高考数学福建理科•第3题)等差数列｛4｝的前n项和为S“，若4=2,邑=12,则1等于

()

A.8B.10C.12D.14

【答案】解析：由题意可得S3=q+%+/=3%=12,解得%=4,・，・公差d=4—q=4—2=2,

.•.々6=4+51=2+5x2=12,故选：C.

7.(2015高考数学重庆理科•第2题)在等差数列｛4｝中，若%=4,4=2，则,=

()

A.-1B.0C.1D.6

【答案】B

解析：由等差数列的性质得&=24—4=2x2—4=0,选B.

8.（2015高考数学北京理科•第6题）设｛an｝是等差数列.下列结论中正确的是

（）

A.若则生+生〉。B.若。1+。3<0，则。1+%<0

C.若则〃2>口.若％<0,贝lj（〃2—卬）（%—生）>0

【答案】c

解析：先分析四个答案支，A举一反例q=2,4=一1，。3=-4，%+2>0而。2+。3<0，A错误，B

举同样反例。]=2,=一1,。3=—4，Q]+。3<。，而。]+%>0,B错误，下面针对C进行研究，｛%｝

是等差数列，若则q>0,设公差为d，贝Ud>o，数列各项均为正，由于

—4。5=（G+〃）2+2d）+2%1+〃2一％2一2%〃=[2>。,则>a｛a3

nq>，故选c.

9.（2017年高考数学新课标I卷理科•第4题）记S“为等差数列｛4｝的前〃项和.若%+%=24,A=48,

则｛4｝的公差为)

A.1B.2C.4D.8

【答案】c

【解析】设公差为d,%=。1+3d+%+4d=26+7d=24,

6x52tz,+7d=24

S6=6q+±Ad=6q+15d=48,联立《1，解得d=4,故选C.

2[66+15d=48

秒杀解析：因为$6=6（一+"6）=3（%+%）=48,即4+%=16,则

（4+%）—（%+/）=24—16=8,即4―%=2d=8,解得d=4,故选C.

【考点】等差数列的基本量求解

【点评】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如｛an｝为等差数列，若

m+n=p+q,贝！Iam+an=ap+aq.

10.（2014高考数学辽宁理科•第8题）设等差数列｛4｝的公差为d,若数列｛2%%｝为递减数列，则

（）

A.d<0B.d>0C.axd<0D.axd>0

【答案】c

解析：根据题意可得

•/数列｛2*｝为递减数列，,2的"〉2叫+|,亍石7=2"=2初>1=2°,:.axd<Q.

解析2:由数列｛2%%｝为递减数歹U,根据指数函数y=a"的性质，知qa”<0,得囚〉0,4<0,或

ax<0,an>0,当%〉0,an<0时，d<0,所以axd<0,,当囚<0,a”〉0时，d>0,所以<0,

综上：axd<0.

二、填空题

1.（2019•全国III•理•第14题）记S“为等差数列｛3｝的前见项和，qWO,%=3%,贝

【答案】4.

S1OqH--------d]Qz-j

【解析】因所以=即2q=d,所以詈=-------------=:"=4.

一个25%

【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算.渗透了数学运算素养.使用转化思想得出答案.

2.(2019•江苏•第8题)已知数列｛%｝(“©N*)是等差数列，S"是其前n项和若02a§+4=。，§9=27,则

5g的值是.

【答案】16

【解析】由59=9%=27,得%=3,从而32+a=0,即3(生-34)+(%+34)=0,解得d=2,所以

Ss=S9—a9=S9—(a5+4d)=27-11=16.

3.(2019•北京•理•第10题)设等差数列｛。"｝的前"w项和为S“若。？=-3宵=-3,&=-10,则

"5=，S,的最小值为.

【答案】⑴0；(2)-10.

【解析】等差数列｛2｝中，85=5%=-1。，得。3=—2,。2=—3,则公差d=。3—。2=1，

%=。3+2d=0,

由等差数列｛&｝的性质得〃W5时，。“<0,当”之6时，4大于0,所以S.的最小值为S4或S5,

值为—10.

4.(2018年高考数学上海•第6题)记等差数列｛4｝的前几项和为S”.若。3=0，&+%=14,则

57=.

【答案】14

解析：气+%=2%+1Id=14,%=+2d=0,:.d=2,a4=a3d=2,57=7tz4=14.

5.(2018年高考数学北京(理)•第9题)设｛4｝是等差数列，且q=3,2+。5=36,则｛%｝的通项

公式为.

【答案】an=6n-3

解析：a2+a5=(G+d)+(G+4d)=2G+5d=6+5d=36,:・d=6,

an=ax+(n-l)J=3+6(〃-1)=6〃一3.

6.(2014高考数学北京理科•第12题)若等差数列｛q｝满足％+为+%〉0，a7+«io<O，则当〃=

时，｛%｝的前〃项和最大.

【答案】8

解析：1。7+。8+。9=3。8>。，％+。10=。8+。9〈。，••«8>0,fl9<0,

，〃=8时，数列｛%｝的前n项和最大.

7.(2015高考数学陕西理科•第13题)中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的

首项为-

【答案】5

解析：设数列的首项为生,贝U%+2015=2义1010=2020,所以q=5,故该数列的首项为5,所以答案

应填：5.

8.（2015高考数学广东理科•第10题）在等差数列｛4"｝中，若。3+。4+。5+。6+%=25，则

【答案】10

解析：因为｛a〃｝｛。g｝是等差数列，所以。3+“7=4+&=。2+“8=2%，

%+。4+%+“6+%=5%=25,即“5=5,4+“8=2%=10，故应填入10

9.（2016高考数学江苏文理科•第8题）已知｛%｝是等差数列，S,,是其前几项和.若为+蜡=-3,&=10,

则a9的值是-

【答案】20.

解析：设公差为2,则由题意可得6+（%+4）2=—3,5q+10d=10,解得q=—4,d=3,则

。9——4+8x3=20.

10.（2016高考数学北京理科•第12题）已知｛4｝为等差数列，5〃为其前〃项和，若％=6,/+%=。，

贝凡二.

【答案】6

6x（6-l）

解析：*/%+%=2%；•%=0，;q=6,%=%+3dd=—2,S6=6。1H-------<7=6.

题型三：等比数列

一、选择题

1.（2023年天津卷•第6题）已知｛为｝为等比数列，5“为数列｛4｝的前九项和，4+1=250+2,则%的

值为（）

A.3B.18C.54D.152

【答案】C

解析：由题意可得：当〃=1时，％=24+2,即QM=2q+2,①

当〃=2时，%=2（卬+%）+2,即%片=2（q+aq）+2,②

联立①②可得q=2应=3,则〃4=qq3=54.

故选：C.

2.（2023年新课标全国H卷•第8题）记用为等比数列｛4｝的前"项和，若'=-5,§6=2152,贝”8=

（）.

A.120B.85C.-85D.-120

【答案】C

解析：方法一：设等比数列｛4｝的公比为心首项为6,

若q=l,则臬=6%=3*26=352,与题意不符，所以qwl；

由S4=—5,$6=21邑可得，4。一力=—5,业4=21x4二£)①，

1-ql~q1-q

由①可得，l+q2+q4=21,解得：42=4,

所以所="I’—q)=q,—彳)义(]+/)=_5义。+：16)=_85・

故选：C.

方法二：设等比数列｛4｝的公比为4,

因为§4=一5,S6=21S2,所以q/-l,否则64=0,

从而，邑,邑—S2，S6—S^Sg—S6成等比数列，

95

所以有，(一5—S2y=S?(21S2+5),解得：52=-1BJ<52=-,

当邑=-1时，S2,S4-S2,S6—S4,S&—S6,即为-1,一4,-16,$8+21,

易知，58+21=—64,即既=一85；

当S2=：时，S4=q+g+%+%=(。1+02乂1+[2)=(1+/)$2>0，

与$4=-5矛盾，舍去.

故选：C.

3.(2023年全国甲卷理科•第5题)设等比数列｛«„｝的各项均为正数,前。项和S“，若4=1,工=5§3-4,

贝”4=()

1565

A.——B.——C.15D.40

88

【答案】C

解析：由题知l+q+q2+/+/=5(1+“+/)-4,

即/+/=4g+4/,即/+/_4q_4=0,即(q-2)(q+l)(q+2)=0.

由题知q>0,所以4=2.

所以S4=1+2+4+8=15.

故选:C.

4.(2022年高考全国乙卷数学(理)•第8题)已知等比数列｛4｝的前3项和为168,%-4=42,则&=

A.14B.12C.6D.3

【答案】D

解析：设等比数列｛%｝的公比为4MW。，

若q=l,则。2-。5=0，与题意矛盾,

所以,

q(i-/)

ax—96

4+4+%=--------=168〜曰

则1231-q，解得<1

q=—

4

a2-a5=axq-a{q=422

所以06=%/=3.故选：D.

5.（2019•全国m•理•第5题）已知各项均为正数的等比数列｛4｝的前4项和为15,且%=3%+4弓,

则。3=（）

A.16B.8C.4D.2

【答案】C

、\CL+aq+a,q2+a^3=15,fa=1

【解析】设正数的等比数列｛r4｝的公比为9,则广4y；，解得4c

（,[4/=3%才+4%[夕=2

/=ad=4,故选c.

另解：数感好的话由邑二15,立即会想到数列：1,2,4,8,16,,检验是否满足。5=3%+4%,可以迅

速得出。3=4.

【点评】在数列相关问题中，用基本量的通性通法是最重要的，当然适当积累一些常见数列，对解题

大有裨益.

6.（2018年高考数学浙江卷•第10题）已知%,生，43，。4成等比数列，且％+。2+。3+〃4=ln（%+〃2+。3），

若%>1,则)

A.ar<a3,a2<a4B.ax>a3,a2<a4

C.ax<a3,a2>a4D.al>a3,a2>a4

【答案】B

解析：由q+%+/+%=ln(%+2+q)的结构，想到对数放缩最常用公式InxWx-l,

所以q+%+%+。4=ln(，i+"2+。3)&"i+"2+%—L得至!J%W—1,于是公比g<0.

若qW—1,则a[+出+。3+%=勾(1+q)(i+/)/o，

而q+〃2+〃3=。1(1+4+')2%>1，即ln(%+。2+13)>°，矛盾，

所以一IvqvO,于是q—4=%(1—/)>0,4—%=—/)<0，故选B.

7.（2014高考数学重庆理科•第2题）对任意等比数列｛为｝,下列说法一定正确的是

（）

A.%,。3，。9成等比数列B.%，%，4成等比数列

C.02，。4，。8成等比数列D.%，。6，。9成等比数列

【答案】D

解析：根据等比数列中等比中项的性质可得，如果数列为等比数列，即若2〃=/+左则有。2“=。厂为

8.（2015高考数学新课标2理科•第4题）已知等比数列｛4｝满足％=3,%+%+%=21，则

+%+%=（）

A.21B.42C.63D.84

【答案】B

解析：设等比数列公比为q,则q+M+=21,又因为q=3,所以/一6=0,解得/=2,

所以。3+%+%=（q+%+%）/=42,故选B.

9.（2015高考数学湖北理科•第5题）设生,织，M.WR，n-3■若p：q,外，•,4成等比数列；q：

（a；+a；++ag++a；）=（q%+a,43++。〃-1%）-，贝U（）

A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件，但不是4的充分条件

C.p是4的充分必要条件

D.2既不是4的充分条件，也不是“的必要条件

【答案】A

解析：对命题p：4，%,,%成等比数列，则公比q='（"»3）且4a0;

«n-l

对命题q,①当q=0时，（。；+用++a）i）（〃；+〃；++a；）=（q〃2+。2。3++a〃一I。.）?成立；

②当qW0时，根据柯西不等式，等式伍；+用++++〃；）=（%/+〃2%++凤一。）2成

立，

则色=91=…=也，所以4，出，，4成等比数列，

Cl?CI3d〃

所以X是4的充分条件，但不是q的必要条件.

二、填空题

1.（2023年全国乙卷理科•第15题）已知｛%｝为等比数列，g%%=a3a6,a9aw=-8,则%=.

【答案】-2

解析：设｛%｝的公比为q（qwO）,则a2%%=。3a6，显然。“彳0，

则氏=/，即则44=1,因为a9al（）=-8,则.囚，=一8,

则/=（/）=-8=（-2/,则q3=—2,则％-a\Q-Q5=q，=—2,

故答案为：-2.

2.（2019•全国I•理•第14题）记S”为等比数列｛a〃｝的前〃项和.若囚=!，壮=牝，则

…i121

【答案】一

3

|(l-35)

解析：由4：=%,，得a%6=qq5,所以。逐=1,又因为q=g,所以q=3,S5=121

1-33

3.（2014高考数学广东理科•第13题）若等比数列｛%｝的各项均为正数，且为+的42=2e5,则

In«]+Ina2++lna20=

【答案】50.

解析：由等比数列的性质得依题意有％0・61=/,运用对数的运算可得所求等式左边

50

=ln(a10/1)1°=Ine-50

4.（2014高考数学江苏•第7题）在各项均为正数的等比数列｛氏｝中，%=1，%=4+2%，则。6的值

是.

【答案】4

解析：设公比为q,因为〃2=1，则由%=4+2〃4得q'=q，+2q?,q4—q2—2=0,解得相=2或/=—1（舍），

所以。6=a?q—4.

5.（2015高考数学安徽理科•第14题）已知数列｛2｝是递增的等比数列，%+%=9,%%=8,则数列｛g｝

的前几项和等于―—

【答案】2〃-1

a.+a=9

解析：由题意，Pd4C，解得％=1，%=8或者。1=8,。4=1，而数列｛%｝是递增的等比数列，

%=%•%=8

所以q=l,%=8，即^="=8,所以q=2,因而数列｛%｝的前几项和

S/（IT