2022-2023学年浙江省绍兴市驿亭中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市驿亭中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）的定义域为R，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若对任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，则不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4的解集为（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣4，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数h（x）=x3f（x）﹣2x，根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：令h（x）=x3f（x）﹣2x，则h′（x）=x[3xf（x）+x2f'（x）﹣2]，若对任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，则h′（x）≤0在[0，+∞）恒成立，故h（x）在[0，+∞）递减，若x3f（x）+x3f（﹣x）=0，则h（x）=h（﹣x），则h（x）在R是偶函数，h（x）在（﹣∞，0）递增，不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4，即不等式x3f（x）﹣x2＜8f（2）﹣4，即h（x）＜h（2），故|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查转化思想，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．2.“”是“直线与直线平行”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知真命题“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（

）A．充分条件

B．必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是(

)A．24π B．30π C．48π D．60π参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．【解答】解：底面圆的直径为12，则半径为6，∵圆锥的高为8，根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∴扇形面积=10×12π÷2=60π．故选：D．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．5.在正方体AC1中,M为棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与AM所成的角为

（

）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：A略6.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．7.下列说法正确的是（

）A.由归纳推理得到的结论一定正确

B.由类比推理得到的结论一定正确C.由合情推理得到的结论一定正确D.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确参考答案：D8.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（

）

A. B.

C.

D.参考答案：D略9.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C10.不等式的解集为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或612.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，

被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，(1)_________；(2)若，则

．

参考答案：35；9.13.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题；集合．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，将集合A，B用m，n表示，再结合条件A?B，进行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根据集合A得，m2+n2≤，根据集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1时，a+2b有最大值，∴a≥（a+2b）max=+2=，∴a≥，故答案为：a≥．【点评】本题重点考查集合间的基本关系，属于中档题．14.不等式的解集是

．参考答案：15.双曲线的渐近线方程是_▲_．参考答案：16.右图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，“④反证法”，填入适当的方框内.（填序号即可）。参考答案：略17.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）当

时，求函数

的最小值；

（Ⅱ）当

时，讨论函数

的单调性；

参考答案：.解：显然函数的定义域为，当∴当，19.（本小题满分10分）已知椭圆及直线.

（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围.

（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.参考答案：（1）

（2）时略20.（本小题满分12分）若p>0,q>0,p3+p3=2.试用反证法证明：p+q≤2.参考答案：略21.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域参考答案：22.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.2分解方程组,得

3分所求三角形的面积为

4分(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,故,即

5分由,得.6分设P(x1,y