甘南藏族自治州玛曲县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前甘南藏族自治州玛曲县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省广安中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列语句：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等．其中错误的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.（2021•云岩区模拟）图2是由图1的窗户抽象出来的平面图形，半圆的直径与长方形的宽相等，此平面图形的对称轴与半圆的直径将图形分成四个部分，半圆的圆心点​O​​处有一任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是​(​​​)​​A.​1B.​1C.​1D.因为长方形的长未知，所以概率不确定3.（2021•榆阳区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​x2C.​​2x3D.​​x34.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=5.（2022年春•江苏月考）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.（x+5）（x-2）=x2+3x-10C.x2-8x+16=（x-4）2D.-6a2b=-3a﹒2ab6.（2021•清苑区模拟）下列约分正确的是​(​​​)​​A.​x-yB.​-x+yC.​x+yD.​x+y7.（2021年春•无锡校级期中）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.8.（江苏省镇江市丹阳市麦溪中学七年级（下）第一次月考数学试卷）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长可以为（）A.3cmB.4cmC.9cmD.10cm9.计算-88×0.1258的结果是（）A.-1B.1C.-2D.210.（山东省潍坊市昌邑市八年级（上）期末数学试卷）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，则PC与PD的大小关系是（）A.PC≥PDB.PC=PDC.PC≤PDD.不能确定评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•醴陵市校级期末）某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时40海里的速度向正东方向航行，1小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处．则B处与灯塔的距离BM是海里．12.（河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•卢龙县期中）如图，把两条钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件槽宽的工具（卡钳）．那么要测量工件内槽宽A′B′，则只要测量AB即可．（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理．（2）请说明这样测量的理由．13.（江苏省无锡市第一女子中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年春•沧浪区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，△ABC和△PQA全等．14.（2022年重庆市一中九年级（下）期中数学试卷（））方程x（x+2）=x+2的解是．15.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）周长为20，一边长为4的等腰三角形的底边长为，腰长为．16.（2021•和平区一模）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．17.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•鄞州区期末）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是（写出一种情况即可）．18.（安徽省阜阳市七年级（上）期末数学试卷）已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．19.（江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）期中数学试卷）已知：坐标平面内，点F（0，2），点P为(m，m2+1)．（1）点P一定在（填：x轴上方或y轴右侧）（2）记P到x轴距离为d1，点P与点F的距离为d2，证明：不论m取何值，总有d1=d2；（3）若点Q为坐标轴上的点，直接写出使△PFQ为等边三角形的Q点坐标．20.（2020年秋•永春县期中）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2-2x+1=，25x2+30x+9=，9x2+12x+4=．（2）观察上述三个多项式的系数，有（-2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系．①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系．②解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数m与n的值．（3）在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•襄阳）先化简，再求值：​​x2+2x+122.在Rt△ABC中，BD是斜边AC的中线，DE∥BF，且DE=BF，试判定四边形DECF的形状．23.（2022年江苏省徐州市邳州市中考数学一模试卷）某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？24.（2016•杭州一模）给定下面一列分式：，-，-，-，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a-4b=3时，求-的值．25.（江苏月考题）已知，如图在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）若∠B=40°，∠C=30°，则∠DAE=_________；（2）若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE=_________；（3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为_________．理由如下：26.（2022年春•芜湖校级月考）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）观察图形，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，ab=4，求a-b的值．27.牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，为了便于研究，以河边为x轴、草地边为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，马厩P的坐标为（2，-4），帐篷Q的坐标为（6，-2），请你帮他确定这一天的最短路线．（1）请你作出最短路线并简要说明作法；（2）求最短路线中草地边的牧马点M和河边饮水点N的坐标；（3）求这个最短路线的长度．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形不一定全等，因为对边长没有要求，故本项错误；②两个等边三角形不一定是全等图形，因为对边长没有要求，故本项错误；③说法正确，故本选项正确；④三个角一一对应相等的两个三角形不一定全等，因为对边长没有要求，故本项错误；综上可得错误的有3个．故选B．【解析】【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合题目判断即可．2.【答案】解：​∵​任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，​∴​​指针指向阴影部分的概率是​90°故选：​A​​．【解析】根据圆周角等于​360°​​，结合几何概率的计算公式即可求解．本题考查了几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．3.【答案】解：​A​​、​(​​B​​、​​x2​​与​C​​、​​2x3​D​​、​​x3故选：​D​​．【解析】根据积的乘方法则判断​A​​；根据合并同类项的法则判断​B​​、​C​​；根据同底数幂的乘法法则判断​D​​．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：=，故选：A．【解析】【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．5.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、乘法交换律，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．6.【答案】解：​x+y故选：​C​​．【解析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．本题考查了分式的约分的知识，是分式运算的基础，应要求学生重点掌握．7.【答案】【解答】解：A、原式可化简为，故不是最简分式；B、分子与分母没有公分母，是最简分式；C、原式可化简为，不是最简分式；D、原式可化简为，不是最简分式，故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故选：C．【解析】【分析】设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得7-3＜x＜7+3，再解即可．9.【答案】【解答】解：-88×0.1258=（-8×0.125）8=1．故选：B．【解析】【分析】根据指数相同幂的乘法等于积的乘方，可得答案．10.【答案】【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，∴PC=PE，∵点D在OB上，∴PE≤PD，∴PC≤PD．故选C．【解析】【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PE，再根据垂线段最短解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：过点M作直线AB的垂线MC，垂足为C，设CM=x海里，在Rt△AMC中，AC=x；在Rt△BMC中，BC=x由于AC-BC=AB得：x-x=40，解得：x=20，BC=x=20，在Rt△BMC中，BM=2BC．答：灯塔B与渔船M的距离是40海里．故答案为：40．【解析】【分析】先根据题中角之间的关系证△ABM是等腰三角形，则BM=AB，然后把BM放到直角三角形中，利用30°或60°角，解三角形即可．12.【答案】【解答】解：（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理：SAS；故答案为：SAS；（2）理由：连结AB，∵O是A′B，AB′的中点，∴A′O=BO，B′O=AO，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB．【解析】【分析】（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，进而得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定定理得出答案．13.【答案】【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【解析】【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．14.【答案】【答案】移项得：x（x+2）-（x+2）=0，分解因式得到（x+2）（x-1）=0，转化成方程x+2=0或x-1=0，求出方程的解即可．【解析】x（x+2）=x+2，x（x+2）-（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，x+2=0或x-1=0，x1=-2或x2=1．故答案为：x1=-2，x2=1．15.【答案】【解答】解：①4cm是底边时，腰长=（20-4）=8cm，此时三角形的三边分别为8cm、8cm、6cm，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边=20-4×2=12cm，此时三角形的三边分别为4cm、4cm、12cm，不能组成三角形，综上所述，底边长为6cm，腰长为8cm．故答案为：6cm，8cm．【解析】【分析】分4cm是底边与腰长两种情况讨论求解．16.【答案】解：设这个多边形的边数为​n​​，​(n-2)⋅180°=4×360°​​，解得​n=10​​，故答案为：10．【解析】设这个多边形的边数为​n​​，根据多边形内角和公式和外角和定理，列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理．17.【答案】【解答】解：添加条件为∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为：∠CAB=∠DBA．【解析】【分析】添加条件为∠CAB=∠DBA，AB=AB，根据AAS即可推出两三角形全等，答案不唯一，还可以∠DAB=∠CBA．18.【答案】【解答】解：∵a表示两位数，b表示一位数，∴把a放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为10a+b；故答案为：10a+b．【解析】【分析】根据a表示两位数，b表示一位数，把a放在b的左边，相当于把a扩大10倍，从而列出代数式．19.【答案】【解答】（1）解：∵点P的坐标为（m，m2+1），又∵m2+1＞0，∴点P在x轴的上方．故答案为x轴的上方．（2）证明：∵P的坐标为（m，m2+1）；∴d1=m2+1，P到点F（0，2）的距离为d2====m2+1∴d1=d2．（3）解：①当点Q在x轴上时，点Q坐标为（m，0）．由题意可知：（m2+1）=2，解得m=±2，∴点Q（2，0）或（-2，0）．②当点Q在y轴上点P的下方时，由题意：m2+1=2[2-（m2+1]，解得m=±，此时点Q（0，），当点Q在y轴上点P的上方时，由题意：m2+1=2[（m2+1）-2]，解得m=±2，此时点Q（0，6），综上所述点Q的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，）和（0，6）．【解析】【分析】（1）因为点P的纵坐标是非负数，由此可确定点P的位置．（2）求出d1与d2即可判定．（3）分两种情形讨论：：①当点Q在x轴上时，点Q坐标为（m，0）．由题意可知：（m2+1）=2，解方程即可．②当点Q在y轴上点P的下方时，由题意可知：m2+1=2[2-（m2+1]，解方程即可，当点Q在y轴上点P的上方时，由题意可知：m2+1=2[（m2+1）-2]，解方程即可．20.【答案】【解答】解：（1）x2-2x+1=（x-1）2，25x2+30x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2，故答案为：（x-1）2，（5x+3）2，（3x+2）2；（2）①b2=4ac，故答案为：b2=4ac；②∵关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，∴82=4mn，∴只有三种情况：m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2；（3）∵关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m，∴m2n2=64mn，∴m2n2-64mn=0，∴mn（mn-64）=0，∴mn=0或mn=64．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②求出64=4mn，求出方程的特殊解即可；（3）根据规律得出m2=8n且n2=8m，组成一个方程，求出mn即可．三、解答题21.【答案】解：​​x​=(​x+1)​=(​x+1)​=x+1当​x=2+1​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】【解答】解：四边形DECF为等腰梯形理由：∵△ABC为直角三角形，BD是斜边AC的中线，∴BD=CD=AC．∴∠DBC=∠DCB．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCA，∴∠DBC=∠CDE．在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），∴FD=EC．∵DE∥BF，∴四边形DECF为等腰梯形．【解析】【分析】由直角三角形的性质就可以得出BD=CD，∠DBC=∠DCB，由DE∥BC就可以得出∠EDC=∠BCA，就可以得出∠DBC=∠CDE，证明△BDF≌△DCE就可以得出FD=EC，就可以得出四边形DECF为等腰梯形．23.【答案】【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，=+0.5，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，1.2x=1.2×5=6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．【解析】【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.