甘孜理塘2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前甘孜理塘2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABE≌△ACD，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.AD=DED.BE=DC2.（2020年秋•武昌区期中）（2020年秋•武昌区期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A.25°B.45°C.30°D.20°3.（山东省潍坊市高密四中文慧学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.所有的等边三角形是全等三角形D.有两个角对应相等的两个三角形全等4.（2021•厦门二模）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（浙教版七年级（下）中考题单元试卷：第7章分式（20））岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=6.（2022年春•邗江区期中）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A.12B.-12C.-24D.247.（江苏省南通市八一中学七年级（上）第三次段考数学试卷）甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则甲数可表示为（）A.x+1B.4x-1C.4（x-1）D.4（x+1）8.（2021•雨花区校级模拟）化简​​m2-1m÷A.​m​​B.​-m​​C.​m+1​​D.​m-1​​9.（2020年秋•哈尔滨校级月考）若x2+8x+m是完全平方式，则m的值等于（）A.16B.8C.4D.110.（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为​(​​​)​​A.​1B.​1C.​3D.1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）一个多边形的每一个外角是72°，则这个多边形共有条对角线．12.（山东省菏泽市曹县三校联考八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•曹县期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．13.衣架如图所示放置，当n个衣架如图放置时等腰三角形的个数为个．14.（2021•福州模拟）在​ΔABC​​中，​∠B=60°​​，​AB​​的垂直平分线分别交​AB​​，​AC​​于点​D​​，​E​​，若​AE=BC​​，则​∠A=​​______​°​​．15.（2016•罗平县校级一模）已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=．16.（?2022年兴庆区九年级上学期学业水平检测考试数学卷）【题文】如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：___，使OC=OD.17.（2016•德惠市一模）（2016•德惠市一模）如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．18.（2022年云南省玉溪市中考数学试卷（））（2010•玉溪）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．19.（2021•抚顺）如图，​ΔAOB​​中，​AO=AB​​，​OB​​在​x​​轴上​C​​，​D​​分别为​AB​​，​OB​​的中点，连接​CD​​，​E​​为​CD​​上任意一点，连接​AE​​，​OE​​，反比例函数​y=kx(x>0)​​的图象经过点​A​​．若​ΔAOE​20.（2022年全国初中数学竞赛（湖北省黄冈市）初赛试卷）三个正方形连成如图所示的图形．则x的度数为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沈北新区一模）为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．计划用2000元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，每支蜡烛的价格比原价低​20%​，结果用相同的费用比原计划多购进25支，则每支蜡烛的原价为多少？22.（2021•缙云县一模）计算：​423.已知，如图，点A′、B′、C′、D′分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上且AA′=BB′=CC′=DD′．（1）求证：四边形A′B′C′D′是正方形．（2）当点A′、B′、C′、D′处在什么位置时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的？请写出计算过程．24.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）约分（1）；（2）；（3）（4）．25.（2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷）开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元．（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打9折，请问小芳至少要买多少支钢笔？26.（2022年春•文昌校级月考）先化简÷(1+)，再从不等式2x-3＜7的正整数解中选一个合适的数代入原式求值．27.已知两个数的和是45，他们的最小公倍数是168，求这两个数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，正确，A不合题意；∠BAE=∠CAD，正确，B不合题意；AD=AE，不正确，C符合题意；BE=DC，正确，D不合题意；故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．2.【答案】【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°-105°-30°=45°．故选B．【解析】【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．3.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指形状相同的三角形，说法错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确；C、所有的等边三角形是全等三角形，说法错误；D、有两个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的判定方法：AAS、AAS进行分析即可．4.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择​180°​​，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型．5.【答案】【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选B．【解析】【分析】设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．6.【答案】【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．7.【答案】【解答】解：设乙数为x，则甲=x+1，即甲数可表示为：x+1，故选A．【解析】【分析】甲数比乙数的还多1所表示的关系为：甲=乙+1，即x+1．8.【答案】解：原式​=(m-1)(m+1)​=m+1​​，故选：​C​​．【解析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】【解答】解：∵x2+8x+m是完全平方式，∴这两个数是x、4，∴m=42=16．故选：A．【解析】【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的结构特点求出4的平方即可．10.【答案】解：​∵​四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，​∴​​现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为​2故选：​B​​．【解析】由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，再根据概率公式求解即可．此题考查了概率公式的应用．注意：概率​=​​所求情况数与总情况数之比．二、填空题11.【答案】【解答】解：多边形边数：360÷72=5，对角线条数：=5，故答案为：5．【解析】【分析】首先利用多边形外角和除以外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形对角线计算公式计算即可．12.【答案】【解答】解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．【解析】【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．13.【答案】【解答】解：由图形可知，图1的等腰三角形的个数为1个，图2的等腰三角形的个数为1+2个，图3的等腰三角形的个数为1+2+3个，…，则图n的等腰三角形的个数为1+2+3+…+n=n（n+1）个．故答案为：n（n+1）．【解析】【分析】观察衣架放置的特点可知，图1的等腰三角形的个数为1个，图2的等腰三角形的个数为1+2个，图3的等腰三角形的个数为1+2+3个，…，则图n的等腰三角形的个数为1+2+3+…+n个，依此即可求解．14.【答案】解：如图，连接​BE​​，​∵DE​​是​AB​​的垂直平分线，​∴AE=BE​​，​∴∠A=∠ABE​​，​∴∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A​​，​∵AE=BC​​，​∴BE=BC​​，​∴∠C=∠BEC=2∠A​​，​∵∠A+∠ABC+∠C=180°​​，​∴∠A+2∠A+60°=180°​​，​∴∠A=40°​​，故答案为：40．【解析】如图，连接​BE​​，根据线段垂直平分线的性质得到​AE=BE​​，求得​∠A=∠ABE​​，由三角形外角的性质得到​∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A​​，根据三角形的内角和定理即可得到答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．15.【答案】【解答】解：∵2a2+2b2=10，∴a2+b2=5，∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴5+2ab=9，∴2ab=4，∴ab=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．16.【答案】【答案】【解析】【解析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．解答：解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．17.【答案】【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=×16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案为：10．【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．18.【答案】【答案】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称．【解析】该车牌照上的数字是21678．19.【答案】解：如图：连接​AD​​，​ΔAOB​​中，​AO=AB​​，​OB​​在​x​​轴上，​C​​、​D​​分别为​AB​​，​OB​​的中点，​∴AD⊥OB​​，​AO//CD​​，​​∴SΔAOE​∴k=4​​．故答案为：4．【解析】根据等腰​ΔAOB​​，中位线​CD​​得出​AD⊥OB​​，​​SΔAOE​​=SΔAOD​=2​20.【答案】【解答】解：作图如右，∵∠A=60°，∠ADE=40°，∴∠DEA=80°，∴∠DEF=100°，∵五边形内角和为540°，∴∠NFE=136°，∴∠NFG=44°，∴∠CGF=151°，∴∠CGB=29，∵∠GBC=120°，∴∠GCB=31°．故答案为31°．【解析】【分析】首先作出图形，然后根据多边形的性质和正方形的性质以及三角形内角为180°，一步步求出x的度数．三、解答题21.【答案】解：设每支蜡烛的原价为​x​​元，依题意得：​2000解得​x=20​​．经检验​x=20​​是所列方程的根，且符合题意．答：每支蜡烛的原价为20元．【解析】设每支蜡烛的原价为​x​​元，则根据“实际购买数量​-​​原计划购买数量​=25​​”列出方程并解答．本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：解分式方程时，一定要验根．22.【答案】解：原式​=2+1+1​=31【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴A′B=B′C=C′D=D′A，在△AA′D′和△BB′A′中，，∴△AA′D′≌△BB′A′（SAS），∴A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，∵∠BB′A′+∠BA′B′=90°，∴∠AA′D′+∠BA′B′=90°，∴∠B′A′D′=90°，同理：∠A′B′C′=∠B′C′D′=90°，∴四边形A′B′C′D′是矩形，∴四边形A′B′C′D′是正方形；（2）点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的；∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，∴正方形A′B′C′D′：正方形ABCD的面积=（）2=，∴=，设A′B′=a，AB=3a，A′B=x，则BB′=3a-x，在Rt△A′BB′中，x2+（3a-x）2=（a）2，解得：x=a（舍去），或x=，∴A′B=，∴点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的．【解析】【分析】（1）先证明△AA′D′≌△BB′A′，得出A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，再由角的互余关系得出∠B′A′D′=90°，证出四边形A′B′C′D′是矩形，即可证出结论；（2）由正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′得出：=，设A′B′=a，AB=3a，根据勾股定理求出A′B=，即可得出结论．24.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式====x+1；（3）原式==；（4）原式==．【解析】