2023年高考数学真题实战复习-解析几何中的圆问题(解析版)

专题16解析几何中的圆问题

【高考真题】

1.（2022.全国乙理）过四点（0,0）,（4,0）,（—1,1）,（4,2）中的三点的一个圆的方程为.

1.答案（x-2『+（y_3）2=13或（x-2/+（y-l）2=5或口一3■或[x-|]+（'_1）2=署

F=0

解析依题意设圆的方程为/+/+6+助+尸=0,若过（0,0）,（4,0）,则16+4D+尸=0

l+l-£>+£+F=0

F=0

解得D=-4,所以圆的方程为#+y2_4x_6y=0,即（无一2）2+（y-3）2=13;若过（。，。）,（4,0）,（4,2）,

E=-6

F=0[尸=0

则16+4。+/=0，解得。=-4,所以圆的方程为x2+y2-4x-2y=0,即（彳一2）2+（尸1）2=5；

16+4+4D+2E+/=0[E=-2

Q

若过（0,0）,（4,2）,（-1,1）,则1+1"+E+F=。，解得0=,所以圆的方程为

16+4+4。+2石+/=0一

221+1-。+£+尸=0

¥+/_也_耳>=0,即\一3]=竺；若过（一1,1）,（4,0）,（4,2）,则<16+4£>+歹=0

331,3J9[16+4+4D+2E+/0

解得与，所以圆的方程为-+y2TA2、弋=0，即+（一『=黑；故答案为:

JJJ\'ZD

E=-2

（x-2,+（y-3）2=13或（x-2y+（y_i）2=5或[x—J=y+^-1）2=^;

2.（2022•全国甲文）设点M在直线2x+y-l=0上，点（3,0）和（0,1）均在V上，贝I]"的方程为

2.答案（XT』+（>+1）2=5解析2点M在直线2无+y-l=0上，.•.设点二为31-2叽又因为点

2222

（3,0）和（0,1）均在M上，.•.点M到两点的距离相等且为半径K,^_3）+（1-2«）=7a+（-2a）=R，

a2-6a+9+4tz2-4a+l=5a2,解得a=1,，,R=«,M的方程为(x-lf+(y+l)2=5.故

答案为（x-l）2+（y+l）2=5.

3.（2022.北京）若直线2x+y-1=。是圆。-。尸+丁=i的一条对称轴，贝伊=（）

1

A-—2B一一C.1D.-1

2

3.答案A解析由题可知圆心为（a,。），因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即2G+0-1=0,

解得“十故选A-

4.（2022・新高考I）写出与圆f+丁=1和（X-3心+“一4尸=16都相切的一条直线的方程

4.答案,二44或广条得或-T解析圆—、的圆心为。（。⑼，半径为],圆

5-3）2+（、-4）2=16的圆心。1为（3,4）,半径为4,两圆圆心距为正百=5,等于两圆半径之和，故

433

两圆外切，如图，当切线为/时，因为电所以勺=-彳，设方程为y=-jx+«/>0）,。到/的

距离d=1一9~=1，解得"55,所以/的方程为y=-：3x+]5,当切线为加时，设直线方程为fcr+y+p=0,

J1+—444

V16

M:1

k」

其中。>0,k<0,由题意，,解得'看，当切线为〃时，易知切线

8+4+PL252424

p=­

J1+M24

方程为x=T,故答案为"白+*尸3一葛或X—

（2022•新高考II）设点A（-2,3）,B（0,a）,若直线AB关于y=。对称的直线与

点，则。的取值范围是.

5.答案解析4（-2,3）关于》=。对称的点的坐标为4（-2,2〃-3）,8（0,a）在直线y=a上,

所以A3所在直线即为直线/,所以直线/为y='——x+a,即（。一3）%+2'一2。=0；圆

-2

[-3（1-3）-4-2d

C:（尤+3f+（y+2『=l,圆心C（-3,-2）,半径『=1,依题意圆心到直线/的距离「一

《（"3）+2

即（5-5afV（a-3f+22,解得3a4；，即"；故答案为j.j

【知识总结】

1.圆的定义和圆的方程

定义平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆

标圆心C(a,b)

2

(x—a)+(y—。)2=於(厂>0)

准半径为r

方

圆心C

程

x2+y2+Dx+Ey+F^Q(D2+E2~4F>Q)I-

般半径r=^D2+E2~4F

2.点与圆的位置关系

平面上的一点加（尤0，yo）与圆C：（龙一ap+S—b）2=，之间存在着下列关系:

（l）|MC|>rOM在圆外，即（xo—a）2+（y0~bY>^M在圆外；

⑵|MC|=rOM在圆上，即（刈一0^+^^一/^二/台/在圆上；

⑶|MC|<rOM在圆内，即（xo—a）2+Uo—b）2</OM在圆内.

3.直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离为d,圆的半径为r）

相离相切相交

0

图形小

方程观点/<0J=0J>0

量化

几何观点d>rd=vd<r

4.圆与圆的位置关系（。。1,。。2的半径分别为n,m-=|01。2|）

图形量的关系

外离d>r\+r2

外切4d=r\~\-r2

相交In—r2|<t/<n+r2

内切d=|为一闻

内含©J<|n—r2|

5.直线被圆截得的弦长

(1)几何法：弦心距小半径厂和弦长|A8|的一半构成直角三角形，弦长|A8|=2留二].

(2)代数法：设直线y=kx-\-m与圆x1+y1+Dx+Ey+F=O相交于点M,N,代入，消去y,得关于x

的一元二次方程，则|MN|=y1+程\/(XM+XN)2—4尤“XN.

【题型突破】

题型一圆的方程

1.已知圆M与直线3无-4y=0及3尤一4y+10=0都相切，圆心在直线y=—无一4上，则圆M的方程为()

A.(x+3)2+(y-l)2=lB.(x—3)2+(y+1>=1

C.(x+3)2+(y+l)2=lD.(x—3)2+(y—1产1

L答案C解析到两直线3x—4y=0,3x—4y+10=0的距离都相等的直线方程为3x—4y+5=0,联立

J3x—4y+5=0,Jx=-3,

、=_x_4,解得jy=_L又两平行线间的距离为2,所以圆/的半径为1,从而圆M的方程

为(x+3)2+。+1)2=1.

2.已知圆E经过三点A(O,1),8(2,0),C(0,~1),则圆E的标准方程为()

A.|)2+>2=手B.(叶沪产蒋

c.^-1)2+y2=f|D.

2.答案C解析方法一(待定系数法)设圆E的一般方程为f+y2+nx+Ey+尸=0(02+£2—4尸>0),

c3

l+E+F=0,D=—2,

则由题意得14+20+尸=0,解得《所以圆E的一般方程为f十V―|x—1=0,即口―土

乜—u,

l-E+F=0,r__.

1

方法二(几何法)因为圆月经过点A(0』)，B(2,0),所以圆石的圆心在线段A3的垂直平分线y—]=2(x

-1)±.由题意知圆E的圆心在x轴上，所以圆E的圆心坐标为信，o).则圆E的半径为|.|=

(2-4)2+(0-0)2=4,所以圆E的标准方程为Q-1)2+y2=f|.

3.在平面直角坐标系。孙中，以点(0,1)为圆心且与直线x—by+2b+l=0相切的所有圆中，半径最大的

圆的标准方程为()

A.炉+⑪一1)2=4B./+⑪-1)2=2C.d+Cy—1产=8D./+(j—1产=16

3.答案B解析由直线x—勿+26+1=0可得该直线过定点A(—1,2),设圆心为3(0,1),由题意可知

要使所求圆的半径最大，则厂max=\AB\=1—0)2+(2—I)2=y[2,所以半径最大的圆的标准方程为N

+(y—1>=2.

4.已知圆的圆心在直线x—2y—3=0上,且过点4(2,—3),2(—2,—5),则圆的一般方程为.

4.答案x2+y2+2x+4y—5=0解析方法一设所求圆的标准方程为0­°)2+。-6)2=/，由题意得

X2—a)2+(—3—b)2—r2,a——l,

<(―2—a)2+(—5—b)2=，，解得<6=—2,故所求圆的方程为(x+l)2+(y+2)2=10,即记+9+2彳

、。-2b—3=0,、/=10,

+4y-5=0.

[2x+y+4=0,

方法二线段AB的垂直平分线方程为2尤+y+4=0,联立，_2y_3=0,得交点坐标。(一1，一2),

又点。到点A的距离所以圆的方程为(x+1)2+8+2)2=10,即x2+y2+2x+4y—5=0.

5.圆心在y轴上，半径长为1,且过点A(l,2)的圆的方程是()

A.r+。-2)2=1B./+(y+2)2=l

C.(x-l)2+Cy-3)2=lD.f+(y-3)2=4

5.答案A解析根据题意可设圆的方程为三+。—b)2=l,因为圆过点4(1,2),所以P+(2—勿2=1,

解得b=2,所以所求圆的方程为x2+U—2)2=1.

6.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x—3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()

A.(x—3)2+。-1>=1B.(X-2)2+(J-1)2=1

C.(x+2)2+。-1)2=1D.(x-2)2+Qy+l)2=l

6.答案B解析设圆心坐标为(a,b)(a>0,6>0),由圆与直线4x—3y=0相切，可得圆心到直线的距

|4。一36|

离d=5=，=1,化简得|4a—36|=5,①，又圆与x轴相切，可得|b|=r=l,解得6=1或6=一

1

1(舍去)，把b=]代入①得4a—3=5或4a—3=-5,解得a=2或a=—5(舍去)，所以圆心坐标为(2,1),

则圆的标准方程为(X—2)2+。―1)2=1.

7.圆(X—1)2+。-2)2=1关于直线>=无对称的圆的方程为()

A.(x-2)2+(j-l)2=lB.(x+l)2+(y-2)2=l

C.(尤+2)2+。-1)2=1D.(尤一1)2+(J+2)2=1

7.答案A解析已知圆的圆心C(l,2)关于直线y=x对称的点为C'(2,1),所以圆(彳-1)2+3—2)2=1

关于直线y=x对称的圆的方程为(x—2)2+。-1)2=1.

8.已知圆C的半径为2,圆心在x轴正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为()

A.V+y2—2x—3=0B.x2+j2+4x=0C.x2+y2+2x~3—0D.炉+y2—4x=08.答

|3a+4|3〃+4

案D解析设圆心为(a,0)(a>0),由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=

V3H455

=r=2,解得a=2,所以圆心坐标为(2,0),则圆。的方程为(x—2)2+y2=4,化简得N+y2—4%=0,故

选D.

9.(多选)已知△ABC的三个顶点为A(—l,2),3(2,1),C(3,4),则下列关于△A3C的外接圆圆M的说法正

确的是()

A.圆M的圆心坐标为(1,3)B.圆M的半径为小

C.圆M关于直线x+y=0对称D.点(2,3)在圆M内

9.答案ABD解析设△ABC的外接圆圆M的方程为_?+>2+.+4+尸=0,

‘1+4—D+2E+尸=0,D=一2,

贝d4+l+2O+E+b=0,解得］E=-6,所以AABC的外接圆圆M的方程为N+y2—2x—6y

〔尸

9+16+3O+4E+=0,F=5.

+5=0,即(x—1)2+。-3)2=5.故圆M的圆心坐标为(1,3),圆M的半径为小，因为直线X+>=0不

经过圆M的圆心(1,3),所以圆M不关于直线x+y=0对称.因为(2—1)2+(3—3)2=1<5,故点(2,3)在

圆M内.

10.(多选)设有一组圆C"(无一©2+。一B2=4(RGR),下列命题正确的是()

A.不论发如何变化，圆心C始终在一条直线上B.所有圆Gi均不经过点(3,0)

C.经过点(2,2)的圆Gt有且只有一个D.所有圆的面积均为4%

10.答案ABD解析圆心坐标为伏，k),在直线y=x上，A正确；令。一左产十⑴一幻2=生化简得

-6左+5=0,：/=36-40=-4<0,.•.2R—6%+5=0无实数根，；.B正确；由(2—左)2+(2—左)2=4,

化简得独+2=0,：/=16—8=8>0,有两个不相等实根，.•.经过点(2,2)的圆以有两个，C错误；

由圆的半径为2,得圆的面积为4兀，D正确.

题型二与圆有关的最值问题

11.若点尸为圆/+产=1上的一个动点，A(—l,0),2(1,0)为两个定点，则|必|+|尸8|的最大值为()

A.2B.2^2C.4^2D.4

网+］网

11.答案B解析由已知得线段AB为圆的直径.所以|B4|2+|PB|2=4,由基本不等式得^―2—')

IW+IW

Y2=2,所以陷|+|PB|W2也，当且仅当|网=|尸8|=也时，等号成立.

12.已知A(—2,0),8(2,0),点P是圆C：(x—3)2+。一巾>=1上的动点，则尸F的最小值为()

A.9B.14C.16D.26

12.答案D解析设O为坐标原点，尸(x,y),则|4尸|2+|3尸|2=。+2)2+丫2+。—2)2+炉=2(炉+丫2)+8

=2|PO|2+8.圆C的圆心为C(3,币)，半径为r=\,OC=4,所以|尸。『的最小值为(OC—r)2=(4—

1)2=9,所以HPF+I8抨的最小值为26.

13.已知圆C：(x—3)2+。-4)2=1和两点4(一加，0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点尸，使得

90°,则根的最大值为()

A.7B.6C.5D.4

13.答案B解析•.•在中，原点。为斜边中点，|AB|=2制加>0),|OC|—rWw=|OP|W|OC|

+r,又C(3,4),r=l,；.4W|OP|W6,即4WmW6.14.已知x,y满足f+y2—4工一2y一4=0,则2看广

的最大值为()

A.2B.C.fD.呼

2x+3y+3y—1

14.答案B解析由炉+炉―4x—2y—4=0得(彳-2)2+(y—1)2=9.x+3=2+3Xx+3=2+3fo%,

15-

其中4—3,1)为定点，点尸(无，y)为圆上一点.设过定点A的直线/：>一1=网尤+3)与圆相切，则布芯

3332x+3y+3317

=3,解得左=±4,所以一4W01W4,所以-x+3-的最大值为2+3义％=了.

15.已知A(0,2),点尸在直线x+y+2=0上，点。在圆C：x2+y2-4x-2y=0±,则|m|+|尸。|的最小值

是.

15.答案2邓解析因为圆C：x2+y2—4x—2y=0,故圆C是以C(2,l)为圆心，半径厂=小的圆.设

(m+0,〃+2

5+5+(2=0,r_.

22Im——4,

点A(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为A'(m,九),故彳。解得故

n-2[n=—2,

、根一0'

A'(—4,-2).连接A'C交圆C于Q(图略)，由对称性可知|物|+OQ|=|A'P\+\PQ\^\A'Q=|A'C\

—r=2邓.

16.设点P(x,y)是圆V+G—3)2=1上的动点，定点A(2,0),8(—2,0).则或港的最大值为.

16.答案12解析由题意，得说=(2—无，-y),PB=(—2—x,—y),所以丽・PB=N+y2—4,由于点

P(x,y)是圆上的点，故其坐标满足方程N+。一3>=1,故N=—(y—3尸+1,所以丽・丽=—(y—3>

+l+y2_4=6y—12.易知2WyW4,所以当y=4时，温•丽的值最大，最大值为6义4-12=12.

17.等边AABC的面积为外体，且△A8C的内心为若平面内的点N满足|网=1,则丽•标的最小值

为()

A.—5—2小B.—5—C.—6~2y[3D.-6—4y[3

17.答案A解析设等边△ABC的边长为a,则面积5=苧2=”「，解得°=6.以AB所在直线为x

轴，42的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.

A~BX

I由M为AABC的内心，则M在OC上，且OM=]oC,则A(一3,0),8(3,0),C(0,3小),

M(0,小)，由|四川=1,则点N在以M为圆心，1为半径的圆上.设N(x,y),则/+&—/)2=1,即/

+V一2小y+2=0,且小一lWyWl+小，又NA=(—3—尤，—y),NB=(3~x,—y),所以NA-NB=(x+3)(尤

-3)+/=x2+y2-9=2V3y-11^2V3X(V3-1)-11=-5-2^3.18.已知点尸在直线x+y=4上，过点

尸作圆O：/+y2=4的两条切线，切点分别为A,B,则点M(3,2)

到直线A8距离的最大值为()

A.y[2B.^3C.2D.小

18.答案D解析设尸(a,b),则a+6=4,以0尸为直径的圆的方程是令2=*/+62),

与圆O的方程12+,2=4相减，得直线A8的方程为ax+by=4,即以+力一4=0,因为"+。=4,所

以。=4一〃，代入直线A3的方程，得ax+(4—〃)y—4=0,即a(x—y)+4y—4=0,当x=y且4y—4=

0,即x=l,y=l时该方程恒成立，所以直线A3过定点N(l,l),点M到直线A3距离的最大值即为

点M,N之间的距离，\MN\=邓,所以点M(3,2)到直线距离的最大值为小.

19.若直线x+分一a—1=0与圆C：(x—2>+y2=4交于人，g两点，当|AB|最小时，劣弧AB的长为()

71

A.2B.7iC.2兀D.3兀

19.答案B解析直线—a—1=0可化为(x—V)~\~a(y—1)=0,则当x—1=0且y—1=0,即x=l

且y=1时，等式恒成立，所以直线恒过定点"(1』)，设圆的圆心为0(2,0),半径r=2,当

____________K

时，以同取得最小值，且最小值为24产一|四。|2=2/^=2W,此时弦长A8对的圆心角为5,所以劣

7C

弧A3的长为2X2=71.

题型三直线与圆的位置关系

20.直线kx~y+2~k=0与圆/+V—2x—8=0的位置关系为()

A.相交、相切或相离B.相交或相切C.相交D.相切

20.答案C解析方法一直线"一y+2—%=0的方程可化为1)—。-2)=0,该直线恒过定点

(1,2).因为12+22—2X1—8<0,所以点(1,2)在圆一+产一2%一8=0的内部，所以直线依一y+2一左=0

与圆f+y2—2x—8=0相交.

方法二圆的方程可化为a—l)2+y2=32,所以圆的圆心为(1,0),半径为3.圆心到直线依一)+2—%

代+2——M2

=0的距离为后工送W2V3,所以直线与圆相交.

21.(多选)直线>=自一1与圆C：。+3)2+。一3)2=36相交于A,g两点，则A3的长度可能为()

A.6B.8C.12D.16

21.答案BC解析因为直线y=fcc—1过定点(0,-1),故圆C的圆心C(—3,3)到直线y=区一l的距

离的最大值为)(一3—0)2+(3+1)2=5.又圆C的半径为6,故弦长的最小值为2小二豆=2回.又

当直线>=近-1过圆心时弦长取最大值，为直径12,故|AB|G[2寸仃，12].

22.设圆f+y2—2x—2y—2=0的圆心为C,直线/过(0,3)与圆C交于A,B两点,若|AB|=2小，则直线

I的方程为()

A.3%+4>一12=0或4x—3y+9=0B.3x+4y—12=0或x=0C.4%-3>+9=0或x

=0D.3x—4y+12=0或4x+3y+9=0

22.答案B解析当直线/的斜率不存在，即直线/的方程为x=0时，弦长为2小，符合题意；当直

线/的斜率存在时，可设直线/的方程为y=Ax+3,由弦长为2小，半径为2可知，圆心到该直线的

什2|3

距离为1,从而有7西=解得上=—4,综上，直线/的方程为尤=0或3x+4y—12=0.

23.(多选)(2021.新高考全国II)已知直线/：办+勿一户=0与圆C：x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正

确的是()

A.若点A在圆C上，则直线/与圆C相切

B.若点A在圆C内，则直线/与圆C相离

C.若点A在圆C外，则直线/与圆C相离

D.若点A在直线/上，则直线/与圆C相切

产

23.答案ABD解析圆心C(0,0)到直线/的距离〃=而存，若点A(a,b)在圆C上，则/+〃=产，

r2

所以肃*=凡则直线/与圆C相切，故A正确；若点A(a,b)在圆C内，则/+〃〈产，所以

产,

1=杀了庐忻，则直线/与圆C相离，故B正确；若点A(a,b)在圆C外，则区+抉>凡所以1=而育

<|r|,则直线/与圆C相交，故C错误；若点A(a,匕)在直线/上，则/+按—产=0,即02+从=产,

r2

所以d=而4中=|小则直线/与圆C相切，故D正确.

24.(2021•北京)已知圆C：^+/=4,直线/：y=kx+m,当人变化时，/截得圆C弦长的最小值为2,则

m等于()

A.+2B.±5^2C.D.^\[5

24.答案C解析由题可得圆心为(0,0),半径为2,则圆心到直线的距离则弦长为

2^4—^^7,则当左=。时，弦长取得最小值为2/4—源=2,解得加

25.过点尸(2,4)作圆Q—1)2+。-1)2=1的切线，则切线方程为()

A.3x+4y—4=0B.4x~3y+4=0C.尤=2或4x—3y+4=0D.y=4或3x+4y—4=0

25.答案C解析当斜率不存在时，直线x=2与圆相切；当斜率存在时，设切线方程为y—4=Z(x—

区一1+4-244

2),即京一丁+4—2左=0,则=1,解得％=不得切线方程为4%—3y+4=0.综上，得切

■庐+1

线方程为x=2或4%—3y+4=0.

26.若直线4—1=0与圆C。-2>+y2=4交于A,B两点,当质为最小时，劣弧A3的长为()

71

A.2B.7iC.2兀D.3兀

26.答案B解析直线工+殴一〃-1=0可化为(x—1)+〃。-1)=0,则当x—1=0且y—1=0,即

x=l且)=1时，等式恒成立，所以直线恒过定点"(1,1),设圆的圆心为C(2,0),半径丫=2,当MC1AB

____________K

时，|A3|取得最小值，且最小值为2y/JMCF=25工=2回此时弦长A3对的圆心角为5,所以劣

弧AB的长为2*2=兀.

27.(多选)(2021・新高考全国I)已知点尸在圆(%—5)2+(y—5)2=16上，点A(4,0),B(0,2),则()

A.点尸到直线A3的距离小于10B.点尸到直线A3的距离大于2

C.当/尸54最小时，|尸引=3陋D.当NP2A最大时，|尸2|=3地

27.答案ACD解析设圆(工一5)2+。-5)2=16的圆心为河(5,5),由题易知直线48的方程为1+11,

|5+2X5—4|11

即x+2y-4=0,则圆心M到直线AB的距离d=小一小:>4,所以直线A2与圆M相离，所

以点尸到直线A3的距离的最大值为4+1=4+］，4+^=<5+

,故A正确.易知点P到

直线AB的距离的最小值为d—4=1-4,1

,故B不正确.过点2作圆M的两

条切线，切点分别为N,Q,如图所示，连接MB,MN,MQ,则当/产区4最小时，点尸与N重合,

\PB\=^/|MB|2-|W=A/52+(5-2)2-42=3^2,当NPBA最大时，点P与。重合，|PB|=3陋，故C,

D都正确.

在平面直角坐标系Oxy中，已知圆C：(x—2)?+y2=4,点A是直线x—y+2=0

上的一个动点，直线

AP,A。分别切圆C于尸，Q两点，则线段PQ的长的取值范围为.

28.答案［2^2,4)解析由圆的方程知，圆心C(2,0),半径r=2.连接AC,PC,QC(图略)，设

|2—0+2|

=X,则X2-忑-=2巾.：4尸,4。为圆C的切线，...CPLAP,CQ±AQ,：.\AP\=\AQ\=y［\AC^^

____\AP\-\PC\4在一4I_4_1

=，尤2—4.:4c是尸。的垂直平分线，；.|PQ|=2X|AC|=x=CJ1一运；x，2版：；

4_

-^<1,：.2y［2^\PQ\<4,即线段尸。的长的取值范围为［2镜，4).

29.(多选X2022•深圳模拟)设直线/：>=履+1(右对与圆。：1+9=5,则下列结论正确的为()

A./与C可能相离B./不可能将C的周长平分

3^2

C.当左=1时，/被C截得的弦长为2D./被C截得的最短弦长为429.答案BD解析对

于A选项，直线/过定点(0,1),且点(0,1)在圆C内，则直线/与圆C必相交，A

选项错误；对于B选项，若直线/将圆C的周长平分，则直线/过原点，此时直线/的斜率不存在，B

也

选项正确；对于C选项，当人=1时，直线/的方程为x—y+l=0,圆心C到直线/的距离为d=2,

所以直线/被C截得的弦长为245—图2=3啦,c选项错误；对于D选项，圆心C到直线/的距

离为〃=十言W1,所以直线/被C截得的弦长为2y/5—丘4,D选项正确.

题型四圆与圆的位置关系

30.圆Ci：(尤+1)2+。-2)2=4与圆C2：(尤一3)2+。-2)2=4的公切线的条数是()

A.1B.2C.3D.4

30.答案C解析圆Ci：(尤+1)2+。-2)2=4的圆心为CM—1,2),半径为2,圆C2：(x-3)2+(y-2)2

=4的圆心为G(3,2),半径为2,两圆的圆心距|CIQ|=Y(—1—3>+(2—2>=4=2+2,即两圆的圆心

距等于两圆的半径之和，故两圆外切，故公切线的条数为3.

31.已知圆Ci：/+尸+4工-2厂4=0,圆C2：G+IAQ—§2=?，则这两圆的公共弦长为()

A.5B.2吸C.2D.1

31.答案C解析由题意知圆Ci：x2+y2+4x—2y—4=0,圆C2：x2+j2+3x—3y—1=0,将两圆的方

程相减，得x+y—3=0,所以两圆的公共弦所在直线的方程为x+y—3=0.又因为圆G的圆心为(一

|-2+1-3|

2,1),半径r=3,所以圆Ci的圆心到直线x+y—3=0的距离d=一革—=2^2.所以这两圆的公

共弦的弦长为2.产一屋=2432—(2g)2=2.

32.已知圆M：V+y2—2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2陋，则圆〃与圆N：(x—iy+(y

—1>=1的位置关系是()

A.内切B.相交C.外切D.相离

32.答案B解析由题意得圆M的标准方程为炉+G—a)2=02,圆心(0,幻到直线工+>=0的距离［=

aI足

^2，所以。2一5=2巾,解得。=2,圆M,圆N的圆心距四川=噌小于两圆半径之和3,大于两

圆半径之差1,故两圆相交.

33.若圆Ci：(x-1)2+。-。)2=4与圆C2：(x+2)2+(y+l)2=°2相交，则正实数。的取值范围为()

A.(3,+8)B.(2,+8)C.(|,+8)D.(3,4)

33.答案A解析|CiQ|=y9+(a+l)2,因为圆Ci：(x—l)2+(y—〃尸=4与圆。2：(x+2)2+(y+l)2=