高中数学人教A版选修2-3作业2-2-1条件概率1

条件概率一、选择题1．已知P(AB)＝eq\f(1,2)，P(A)＝eq\f(3,5)，则P(B|A)等于()A.eq\f(5,6) B.eq\f(9,10)C.eq\f(3,10) D.eq\f(1,10)[答案]A[解析]P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,2),\f(3,5))＝eq\f(5,6).2．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出1个白球的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)[答案]C[解析]先摸一个白球再放回，再摸球时，条件未发生变化，故概率仍为eq\f(2,5)，故选C.3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为eq\f(9,30)，下雨的概率为eq\f(11,30)，既吹东风又下雨的概率为eq\f(8,30).则在吹东风的条件下下雨的概率为()A.eq\f(9,11) B.eq\f(8,11)C.eq\f(2,5) D.eq\f(8,9)[答案]D[解析]设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝eq\f(11,30)，P(B)＝eq\f(9,30)，P(AB)＝eq\f(8,30)，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(8,30),\f(9,30))＝eq\f(8,9).4．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)[答案]A[解析]设“碰到甲班同学”为事件A，“碰到甲班女同学”为事件B，则P(A)＝eq\f(3,7)，P(AB)＝eq\f(3,7)×eq\f(1,2)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,2).故选A.5．抛掷红、蓝两个骰子，事件A＝“红骰子出现4点”，事件B＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,6)[答案]D[解析]由题意知P(B)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,12)，∴P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(1,6)，故选D.6．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A．1 B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)[答案]B[解析]A＝“第1次抛出偶数点”，B＝“第二次抛出偶数点”P(AB)＝eq\f(1,4)，P(A)＝eq\f(1,2)，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2).故选B.7．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“三个人去的景点各不相同”，B＝“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A.eq\f(4,9) B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)[答案]C[解析]P(B)＝eq\f(4,9)，P(AB)＝eq\f(2,9)，所以P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(2,9),\f(4,9))＝eq\f(1,2).二、填空题8．若P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(AB)＝0.2，则P(A|B)＝____________，P(B|A)＝____________.[答案]eq\f(2,3)eq\f(2,5)9．抛掷一枚硬币两次，设B为“两次中至少一次正面向上”，A为“两次都是正面向上”，则P(A|B)＝____________.[答案]eq\f(1,3)[解析]∵P(B)＝eq\f(3,4)，P(AB)＝eq\f(1,4)，∴P(A|B)＝eq\f(\f(1,4),\f(3,4))＝eq\f(1,3).三、解答题10．从一副扑克牌(52张)中任意抽取一张，求：(1)这张牌是红桃的概率是多少？(2)这张牌是有人头像(J、Q、K)的概率是多少？(3)在这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少？[解析]设A表示“任取一张是红桃”，B表示“任取一张是有人头像的”，则(1)P(A)＝eq\f(13,52)，(2)P(B)＝eq\f(12,52).(3)设“任取一张既是红桃又是有人头像的”为AB，则P(AB)＝eq\f(3,52).任取一张是红桃的条件下，也就是在13张红桃的范围内考虑有人头像的概率是多少，这就是条件概率P(B|A)的取值，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(3,52),\f(13,52))＝eq\f(3,13).一、选择题1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)[答案]B[解析]∵P(A)＝eq\f(C\o\al(2,2)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(4,10)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,4).2．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)[答案]C[解析]从5个球中任取两个，有Ceq\o\al(2,5)＝10种不同取法，其中两球同色的取法有Ceq\o\al(2,3)＋1＝4种，∴P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).3．掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，则掷出点数之和不小于10的概率为()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(3,5)[答案]B[解析]设掷出点数之和不小于10为事件A，第一颗掷出6点为事件B，则P(AB)＝eq\f(3,36)，P(B)＝eq\f(6,36).∴P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(3,36),\f(6,36))＝eq\f(1,2).故选B.二、填空题4．盒子中有20个大小相同的小球，其中红球8个，白球12个，第1个人摸出1个红球后，第2个人摸出1个白球的概率为____________．[答案]eq\f(12,19)[解析]记“第1个人摸出红球”为事件A，第2个人摸出白球为事件B，则P(A)＝eq\f(8,20)，P(B|A)＝eq\f(12,19).5．(2015·湖州期末)从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案]eq\f(33,50)[解析]解法1：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为eq\f(33,50).解法2：设A＝“取出的数不大于50”，B＝“取出的数是2或3的倍数”，则P(A)＝eq\f(50,100)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(33,100)，∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(33,50).三、解答题6．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．[解析]解法1：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)＝eq\f(10,25)＝eq\f(2,5)，∴P(eq\x\to(C))＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，P(Beq\x\to(C))＝P(B)＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5)，∴P(B|eq\x\to(C))＝eq\f(PB\x\to(C),P\x\to(C))＝eq\f(1,3).解法2：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P＝eq\f(5,5＋10)＝eq\f(1,3).7．任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问：(1)该点落在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))内的概率．[解析]由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0<x<\f(1,2)))，由几何概型的计算公式可知．(1)P(A)＝eq\f(\f(1,2),1)＝eq\f(1,2).(2)令B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,4)<x<1))，则AB＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,4)<x<\f(1,2)))，故在A的条件下B发生的概率为P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq