河南省驻马店市2022-2023学年高三年级上册期末统一考试数学（文科）试题

驻马店市2022-2023学年度高三年级期末统一考试

数学（文科）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.设集合A=W*12<0},5={x|2-x<l},则QB=()

A.(-3,1)B.(1,4)C.(-3,+oo)D.(-oo,4)

2.已知。为实数，复数z=a+i,若z-z=2忖，则忖=()

A.1B.2C.3D.4

3.已知函数/(2x+l)=2*—3,则/⑶=()

A.-4B.-2C.2D.4

%+V-2>0

4.若乂丁满足约束条件2x—y—4W0,则z=x—y的最小值是()

y<4

A.-6B.-4C.0D.2

5,蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建设和搬迁很方便，适用于牧业生产和游牧生活.小明对蒙古包

非常感兴趣，于是做了一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在他需要买一些油毡纸铺上去（底面不

铺），则至少要买油毡纸（）

2

A0.99兀n?B.0.9nm

C.0.66Km2D.0.81Km?

6.在正项等比数列｛a“｝中，若%，%是关于x的方程V—如+4=0的两实根，则

log2%+log2a2+log2a3++log2a9=)

A.8B.9C.16D.18

7.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某班举行了一次环保知识有奖竞答活动，有20名学生参加

活动.己知这20名学生得分平均数为〃z,方差为〃.若将相当成一个学生的分数与原来的20名学生的分

数一起，算出这21个分数的平均数为小'，方差为”'，则（）

A.20加=21TTZ',21〃=20〃'B.m=m20〃=21〃'

C.20切=216，20九=21"D.m=m21〃=20〃'

8.如图，在四棱锥P—ABCD中，尸。，平面ABC。，CD±BC,CD//AB,AB=2BC=2CD=2PD,

则异面直线与5C所成角的余弦值为（）

A.—B.—C.也D.—

3366

22

9.己知椭圆C：T+£=l（a〉6〉0）的左、右焦点分别是用,鸟，若椭圆C上存在点P,使得

尸耳•尸与<0，则椭圆。离心率的取值范围是（）

10.设Q=2e°,，b=e12,c=e14—1»则（）

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<b<a

11.已知函数/（1）=5桁2。%+。852。%（。>0）在工=联处取得最大值，且〃％）图象的两条相邻的

对称轴之间的距离小于?若-8，则。的取值可能是（）

A.2B.3C.5D.7

12.已知函数/(x)=,：/，若函数g(x)=[/(x)]一4'(x)+l有6个零点，贝I]。取

in(x),1<u

值范围是()

A.(2,4]B.(2,+oo)C.[^2,|D.|,4

第H卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.己知非零向量a=(7〃,2),Z?=(—4,6),若则根=.

14.设等差数列｛4｝的前〃项和为S“，4=1,且岂=15,则/=.

15.在三棱柱ABC-ABIG中，A6C是等边三角形，A4=2AB,在该三棱柱的外接球内随机取一点p,

则点P在三棱柱A3C-A与G内的概率为.

16.已知抛物线V=8x的焦点为产，直线/与抛物线交于A3两点，。为坐标原点，直线。4,的斜率

之积为-1,则\AF\+4\BF\的最小值是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个

试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.在.ABC中，内角A,B,。所对的边分别是b,c,且2Z?sinA+〃cosjB=c.

(1)求sinA的值；

(2)若点M在边AC上，且一5QW是边长为2若的等边三角形，求的面积.

18.某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按

[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计该产品这一质量指数的中位数;

(2)若采用分层抽样方法从这一质量指数在［16,18)和［18,20］内的该产品中抽取6件，再从这6件产

品中随机抽取2件，求这2件产品不是取自同一组的概率.

19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形，四边形ACEF是矩形，

BC=2AB=2AF=4,NABC=60，AFIBC,尸,“分别是棱跳；4)的中点.

(1)证明：AB7,平面ACEF；

(2)求点A到平面P8H的距离.

22

20.已知双曲线C9—*1(。＞0力＞0)的左、右焦点分别是耳，工，点P(2,l)在双曲线C上，且

|「耳卜|尸闾=2夜.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)直线/与双曲线C的左支交于A,B两点,直线AP,2尸分别与＞轴交于M,N两点，且

OM=-ON，试问直线/是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

V2

21.已知函数/（可=1—、+x—1.

(1)求曲线y=/(x)在x=l处的切线方程；

22

(2)证明：对任意的x'O,子恒成立.

(二)选考题：共10分.请考生从第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一

个题目计分.

【选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)

1

X—t—,

:。为参数)，以坐标原点0为极点，X轴的非负

22.在直角坐标系xQy中，曲线C的参数方程为■

y=t--

[t

半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程是夕COS6»-2夕sin。+2=0.

(1)求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；

11

(2)若直线/与曲线。交于42两点，点尸(0,1),求+7■即的值.

\PA\\PB\

【选修4-5：不等式选讲】(10分)

23.已知函数/(%)=|2%-3%付+3].

(1)求不等式〃x)<9的解集；

⑵若“X)泊⑶恒成立，求。的取值范围.

驻马店市2022-2023学年度高三年级期末统一考试

数学（文科）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】C

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

【13题答案】

【答案】3

【14题答案】

【答案】8

【15题答案】

【答案】,27

64兀

【16题答案】

【答案】42

三、