数学六年级上册第三章第7节-《探索与表达规律》专题训练及答案解析

第七节《探索与表达规律》专题训练一．选择题〔共8小题〕1．〔2014•十堰〕根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以以下图示中的〔〕A．B． C．D．2．〔2014•涉县一模〕将从1开始的正整数按如图方式排列．字母P，Q，M．N表示数字的位置，那么2013这个数应排的位置是〔〕 A．P B． N C． Q D． M3．〔2014•凤阳县模拟〕观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个〔〕 A．63 B． 57 C． 68 D． 604．〔2014•沙坪坝区一模〕用假设干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按以下拼图的规律拼成一列图案，那么第6个图案中黑色正方形纸片的张数是〔〕 A．22 B． 21 C． 20 D． 195．〔2014•沙坪坝区二模〕观察以下图形，那么第7个图形中三角形的个数是〔〕 A．10 B． 28 C． 24 D． 326．〔2014•十堰〕观察以下图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为〔〕 A．51 B． 45 C． 42 D． 317．〔2013•南平〕给定一列按规律排列的数：，那么这列数的第6个数是〔〕 A． B． C． D． 8．〔2013•日照〕如图，以下各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是〔〕 A．M=mn B． M=n〔m+1〕 C． M=mn+1 D． M=m〔n+1〕二．填空题〔共10小题〕9．〔2014•桂林〕观察以下运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，那么81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是_________．10．〔2014•白银〕观察以下各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜测13+23+33+…+103=_________．11．〔2014•毕节地区〕观察以下一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_________．12．〔2014•呼伦贝尔〕一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式_________．13．〔2014•雅安〕：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，那么第n个数是____．14．〔2014•牡丹江〕如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为_________．15．〔2014•娄底〕如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，那么第n〔n为正整数〕个图案由_________个▲组成．16．〔2014•内江〕如图，将假设干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是_________．17．〔2014•平房区三模〕以下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个…六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍_________根．18．〔2014•南岗区三模〕一组有规律的图案如下图，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星，…，第6个图案有_________个五角星．三．解答题〔共7小题〕19．〔2014•金华〕一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把假设干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．〔1〕假设把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？〔2〕假设用餐的人数有90人，那么这样的餐桌需要多少张？20．〔2014•淮北模拟〕观察以下各式你会发现什么规律？1×5=5，而5=32﹣222×6=12，而12=42﹣223×7=21，而21=52﹣22…〔1〕求10×14的值，并写出与题目相符合的形式；〔2〕将你猜测的规律用只含一个字母n的等式表示出来，并说明等式的正确性．21．〔2012•东莞〕观察以下等式：第1个等式：a1==×〔1﹣〕；第2个等式：a2==×〔﹣〕；第3个等式：a3==×〔﹣〕；第4个等式：a4==×〔﹣〕；…请解答以下问题：〔1〕按以上规律列出第5个等式：a5=_________；〔2〕用含有n的代数式表示第n个等式：an=_________=_________〔n为正整数〕；〔3〕求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．22．〔2012•珠海〕观察以下等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．〔1〕根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×_________=_________×25；②_________×396=693×_________．〔2〕设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子〔含a、b〕，并证明．23．〔2012•宁波〕用同样大小的黑色棋子按如下图的规律摆放：〔1〕第5个图形有多少黑色棋子？〔2〕第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．24．〔2012•锦州二模〕观察以下等式：15×15=1×2×100+25=225，25×25=2×3×100+25=625，35×35=3×4×100+25=1225…，用自然数n〔其中n≥1〕表示上面一系列等式所反映出来的规律是_________．25．〔2010•济宁〕观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：〔1〕假设n为正整数，请你猜测=_________；〔2〕证明你猜测的结论；〔3〕求和：+++…+．第七节《探索与表达规律》专题训练参考答案一．选择题〔共8小题〕1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．D．7．A．8．D．二．填空题〔共10小题〕9．2．10．552．11．．12．92+102+902=912．13．2n﹣1．14．n2+2．15．3n+116．□．17．50118．19三．解答题〔共7小题〕19．解：〔1〕1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；〔2〕设这样的餐桌需要x张，由题意得4x+2=90解得x=22答：这样的餐桌需要22张．20．解：〔1〕10×14=140=122﹣22；〔2〕第n个等式为n〔n+4〕=〔n+2〕2﹣22．∵左边=n〔n+4〕=n2+4n右边=〔n+2〕2﹣22=n2+4n+4﹣4═n2+4n左边=右边∴n〔n+4〕=〔n+2〕2﹣22．21．解：根据观察知答案分别为：〔1〕；；〔2〕；；〔3〕a1+a2+a3+a4+…+a100=×〔1﹣〕+×〔﹣〕+×〔﹣〕+×〔﹣〕+…+×=〔1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣〕=〔1﹣〕=×=．22．〔1〕根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×275=572×25；②63×396=693×36．证明：左边=〔10a+b〕×[100b+10〔a+b〕+a]，=〔10a+b〕〔100b+10a+10b+a〕，=〔10a+b〕〔110b+11a〕，=11〔10a+b〕〔10b+a〕，右边=[100a+10〔a+b〕+b]×〔10b+a〕，=〔100a+10a+10b+b〕〔10b+a〕，=〔110a+11b〕〔10b+a〕，=11〔10a+b〕〔10b+a〕，左边=右边，23．解：〔1〕第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3〔n+1〕枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．〔2〕设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据〔1〕得3〔n+1〕=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子．24