2023年南京市浦口区中考数学二模试卷

未知驱动探索，专注成就专业年南京市浦口区中考数学二模试卷一、选择题（共20题，每题2分，共40分）一辆卡车以每小时60公里的速度行驶了4个小时，然后以每小时50公里的速度行驶2个小时，那么这辆卡车行驶的总路程是多少？A.220公里\B.260公里\C.300公里\D.320公里若数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n，那么a1的值是多少？A.0\B.1\C.2\D.3在平面直角坐标系中，点A(-2,5)和点B(3,8)的连线所在的直线的斜率是多少？A.-1/5\B.-3/5\C.2/5\D.3/5若函数f(x)=x^2+2x+1，那么函数g(x)=f(x-1)的解析式是多少？A.x^2+2x+2\B.x^2+x+1\C.x^2+3x\D.x^2+3x+2在一个等边三角形ABC中，点P是AB边上的一个点，若AP=2cm，BP=4cm，那么CP的长度是多少？A.2cm\B.3cm\C.4cm\D.5cm二、解答题（共3题，每题20分，共60分）1.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，若数列{bn}的前n项和Sn=3n^2-8n，求{bn}的通项公式。我们已知数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入已知数据得到an=3+(n-1)2。现在我们来推导数列{bn}的通项公式。对于数列{bn}，我们注意到Sn=3n^2-8n=Σ(bk)，其中k的范围是1到n。我们来计算Σ(bk)的通项公式。Σ(bk)=b1+b2+b3+…+bn根据题目的要求，我们可以将等差数列问题转化为求前n项和的问题。我们可以得到如下的等式：Σ(bk)=Σ(3+(k-1)2)=3Σ(1)+2Σ(k-1)=3n+2(Σ(k)-Σ(1))=3n+2[(n)(n+1)/2-(n)]=3n+n(n+1)-2n=n^2+2n所以，数列{bn}的前n项和Sn=3n^2-8n，也可以表示为Sn=Σ(bk)=n^2+2n。通过比较我们可以得到数列{bn}的通项公式是bn=n^2+2n。2.小明和小红从同一地点出发，小明以每小时4公里的速度向东走，小红以每小时6公里的速度向北走。经过2小时后，他们发现相距10公里。求他们出发地点与终点的距离。我们可以将小明的移动看作是在x轴正方向上的位移，记为x，小红的移动看作是在y轴正方向上的位移，记为y。根据速度与时间的关系：v=d/t，我们可以得到小明和小红的位移与时间的关系：x=4t，y=6t。根据勾股定理，我们可以得到他们出发地点与终点的距离：√(x^2+y^2)=√((4t)^2+(6t)^2)=√(16t^2+36t^2)=√(52t^2)=√52t。我们已知经过2小时后，他们相距10公里，即√52t=10。解这个方程可以得到t=5/√13。所以，他们出发地点与终点的距离是√52*(5/√13)=10/√13*√52=√(400/13)=√(400)/√(13)=20/√13。3.已知函数f(x)的图像关于点(2,4)对称，且f(1)=3，求函数f(x)的解析式。函数f(x)的图像关于点(2,4)对称，表示若f(x)的图像上有一点(a,b)，那么点(4-a,2+b)也会在图像上。我们已知f(1)=3，表示当x=1时，函数f(x)的值为3。根据函数对称性可知，当x=3时，函数f(x)的值为3。因此，函数f(x)的解析式为f(x)=3。三、应用题（共2题，每题20分，共40分）1.餐厅庆祝活动某餐厅要举办庆祝活动，共邀请了200人参加。餐厅有两种座位类型：普通座位和VIP座位。普通座位的餐费为每人60元，VIP座位的餐费为每人150元。已知普通座位的人数是VIP座位的2倍，并且这两种座位的餐费总额为33000元。求普通座位和VIP座位各有多少人。设普通座位的人数为x，那么VIP座位的人数就是2x。根据题目的条件，我们可以建立如下的方程：60x+150(2x)=33000解这个方程可以得到x=100。所以普通座位有100个人，VIP座位有200个人。2.手机销售方案某手机公司某款新手机的售价为3000元，该公司拟定销售方案，分为两个阶梯价：前20台打9折，超过20台的部分打8折。已知某销售员一共卖出了30台该手机，问该销售员的销售额是多少？前20台打9折，即售价为3000*0.9=2700元。剩下的10台打8折，即售价为3000*0.8=2400元。所以该销售员的销售额为20*2700+10*2400=54000+24000=78000元。四、总结本次数学二