电工电子学-电路分析基础

11三月2024电工电子学_电路分析基础第二章电路分析基础2.1电阻元件的联结及其等效变换2.2电源的等效变换2.3支路电流法2.4结点电压法(*)2.5叠加原理2.6等效电源定理本章的基本要求：1、掌握用支路电流法求解电路2、熟练掌握叠加原理的应用3、熟练掌握电阻的串联和并联4、掌握电压源和电流源的相互转换5、熟练掌握戴维南及诺顿定理应用3/11/2024电工电子学B2.1电阻的串并联等效变换等效：

等效是对外部电路而言，即用化简后的电路代替原复杂电路后，它对外电路的作用效果不变。3/11/2024电工电子学B1.电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。2.1.1电阻的串并联等效变换3/11/2024电工电子学B2.电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。3/11/2024电工电子学B2.2电源的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab3/11/2024电工电子学B⑤只有电压相等的电压源才允许并联，只有电流相等的电流源才允许串联；⑥理想电压源与任何一条支路并联后，其等效电源仍为电压源理想电流源与任何一条支路串联后，其等效电源仍为电流源3/11/2024电工电子学B例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由图(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)例3：解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1

电阻中的电流。2

+-+-6V4VI2A3

4

6

12A3

6

2AI4

2

11AI4

2

11A2

4A3/11/2024电工电子学B解：I4

2

11A2

4A1I4

2

1A2

8V+-I4

11A4

2AI2

13A3/11/2024电工电子学B例4:电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)3/11/2024电工电子学B(2)由图(a)可得：理想电压源中的电流理想电流源两端的电压aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)3/11/2024电工电子学B各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：3/11/2024电工电子学B例5：求电流I。3/11/2024电工电子学B解：.abA3W10-+V20W10+-V83/11/2024电工电子学B所以abA1W5V8+-V8ab55I+-V3WW53/11/2024电工电子学B2.3支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。（支路数：b=3结点数：n=2）3/11/2024电工电子学B解题步骤:1、在图中标注各支路电流的参考方向，对选定的回路标注循行方向。2、应用KCL对结点列出(n－1)个独立的结点电流方程。3、应用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4、联立求解b个方程，求出各支路电流。3/11/2024电工电子学B列电流方程：对a结点：对b结点：列回路电压方程：列(n-1)个电流方程可取网孔列回路电压方程3/11/2024电工电子学B举例：b=6n=4(2)对（n－1）节点，根据KCL列方程；节点1：i1+i2–i6=0节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0(1)(3)选定b-n+1个独立回路，根据KVL，列写回路电压方程:–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0（2）(1)标定各支路电流、电压的参考方向；（4）联立方程组求解。3/11/2024电工电子学B例1：US1=130V,US2=117V,R1=1

,R2=0.6,R3=24。求各支路电流。I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：解:(2)b–n+1=2个KVL方程：R1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13R2I2+R3I3=US212(3)联立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A3/11/2024电工电子学B支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例2：试求各支路电流。baI2I342V+–I112

6

7A3

cd12支路中含有恒流源。可以。注意：(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下可少列KVL方程。3/11/2024电工电子学B(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I112

6

7A3

cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(

b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。3/11/2024电工电子学B(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I112

6

7A3

cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX

+3I3=03/11/2024电工电子学B支路电流法的优缺点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。3/11/2024电工电子学B2.5叠加原理

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用的电压源（Us=0)短路电流源(Is=0)开路R1+-E2+-E1R2R3R1+-E1R2R3R1+-E2R2R33/11/2024电工电子学BR1+-E1R2R3R1+-E2R2R33/11/2024电工电子学B2.5叠加原理原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

叠加原理由图(c)，当IS单独作用时同理：I2=I2'+I2''由图(b)，当E

单独作用时原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根据叠加原理①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：

注意事项：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。3/11/2024电工电子学B例1:求图中电压u。解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路；(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路；+–10V6

+–4

u'4A6

+–4

u''u'=4Vu"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V3/11/2024电工电子学B例2：

电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

3/11/2024电工电子学B

例2：电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2

和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用(c)IS单独作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

解：由图(c)

3/11/2024电工电子学B例3：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo=K1US+K2IS当US=10V、IS=0A时，当US=1V、IS=1A时，US线性无源网络UoIS+–+-得0

=K1

1+K2

1得1

=K1

10+K2

0联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.1

0+(–0.1)

10

=–1V3/11/2024电工电子学B齐性定理只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。可见：R2+

E1R3I2I3R1I13/11/2024电工电子学B2.6等效电源定理二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络3/11/2024电工电子学BabRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维南定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源3/11/2024电工电子学B2.6.1戴维南定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E叠加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.5

4

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.5

4

V

=30V解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，

R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。解：(3)画出等效电路求电流I3E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用戴维南定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求开路电压U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.2

5V–0.8

5V

=2V或：E'=

Uo=I2R3–I1R1=0.8

10V–1.2

5V=2V(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。3/11/2024电工电子学B解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG3/11/2024电工电子学BUoc+–R03

UR-+解：(1)求开路电压uoc：I1=9/9=1AUoc=9V3

6

I1+–9V+–uoc+–6I1已知如图，求UR

。例3：3

6

I1+–9V+–UR+–6I13

Uoc=6I1+3I13/11/2024电工电子学B(2)求等效电阻R0：方法1：开路电压、短路电流；3

6

I1+–9VIsc+–6I13I1=-6I1I1=0则：Isc=1.5A6

+–9VIscR0=uoc/Isc=9/1.5=6

3/11/2024电工电子学B方法2:加压求流（独立源置零，受控源保留）；U=6I1+3I1=9I1I1=I

6/(6+3)=(2/3)IReq=U/I=6

3

6

I1+–6I1U=9

(2/3)I=6I(3)等效电路：Uoc+–R03

UR-+3/11/2024电工电子学B2.6.2诺顿定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电流IS

就是有源二端网络的短路电流，即将

a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I例1：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路电流