2022-2023学年山西省吕梁市交城县水峪贯镇中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年山西省吕梁市交城县水峪贯镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题是命题的

条件（）

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要参考答案：B2.一个几何体的三视图如右下图所示,则该几何体可以是……（▲）A．棱柱 B．棱台C．圆柱 D．圆台参考答案：D略3.已知,则双曲线与的 （）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等参考答案：D略4.数列{an}满足a1=1，=，记Sn=ai2ai+12，若Sn≤对任意的n（n∈N*）恒成立，则正整数t的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：C【考点】数列与不等式的综合．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】先求出数列{an2}的通项公式，再求Sn，注意运用裂项相消求和，以及不等式的性质，可求正整数t的最小值．【解答】解：∵a1=1，=，∴+4=，∴﹣=4，∴{}是首项为1，公差为4的等差数列，∴=4n﹣3，∴an2=，an2?an+12=?=（﹣），∴Sn=ai2ai+12=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜Sn≤对任意的n（n∈N*）恒成立，即为t≥30?=7.5，而t为正整数，所以，tmin=8．故选C．【点评】本题考查利用数列的递推式求通项公式及函数的恒成立问题，学会用不等式处理问题．本题对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，属于中档题．5.函数f（x）=，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（）A．{0} B．{0，} C．{0，﹣} D．{﹣，﹣}参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】当﹣1＜a＜0时，f（a）=cos（π?a2）=0，当a≥0时，f（a）=ea﹣1=0，由此能求出a的所有可能值组成的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=0，∴当﹣1＜a＜0时，f（a）=cos（π?a2）=0，由﹣1＜a＜0，解得a=﹣；当a≥0时，f（a）=ea﹣1=0，解得a=0．综上，a的所有可能值组成的集合为{0，﹣}．故选：C．6.在正项等比数列{an}中，若S2=7,S6=91,则S4的值为

(

)A.

32

B,28

C.25

D.24参考答案：B略7.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．8.已知椭圆方程,椭圆上点M到该椭圆一个焦点F的距离是2,N是MF的中点,O是椭圆的中心,那么线段ON的长是

(

)A.2

B.4

C.8

D.参考答案：B9.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积．【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，∴底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，∴三棱锥的高是，∴三棱锥的体积是故选B．【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度．10.下列各进制中，最大的值是（

）.

.

.

.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：C略12.如果任意实数x均使arctan≥–a成立，则a的取值范围是

。参考答案：a≥013.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用．14.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）满足∥，则∠C=．参考答案：【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可．【解答】解：由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），则S=（a2+b2﹣c2）．由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面积公式得S=，所以，所以tanC=．又C∈（0，π），所以C=．故答案为：．15.若函数则

参考答案：216、设a＞0，b＞0.，且，则的最小值为

参考答案：417.已知函数f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，则f′（0）=

．参考答案：6【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，∴f′（x）=6x2+6x+6∴f′（0）=6，故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P到y轴的距离比它到点M（﹣1，0）的距离少1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x+y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）设出P的坐标，由题意列式，对x分类化简得答案；（2）联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及抛物线的焦点弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：（1）设P（x，y），则|x|+1=．若x＞0，则x+1=，两边平方并整理得y=0；若x＜0，则1﹣x=，两边平方并整理得y2=﹣4x．∴P点轨迹方程为y=0（x＞0）或y2=﹣4x；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得：x2+6x+1=0．则x1+x2=﹣6，∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8，原点O到直线x+y+1=0的距离d=．∴．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．19.已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。(I）求的面积；(Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点的坐标。参考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化简，得·=，所以=，而所以=。

的面积是==。(2）由（1）可知=，得为钝角，

又或=，

所以或，(3）由题意，C点的坐标为，进而，又，可得，于是有当时，，所以从而。

当时，，所以从而。

综上，点的坐标为或。

20.设椭圆其相应于焦点的准线方程为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：;（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求的最小值。参考答案：（1）由题意得：椭圆的方程为(2)方法一：由（1）知是椭圆的左焦点，离心率设为椭圆的左准线．则作，与轴交于点H(如图)点A在椭圆上同理

．方法二：

当时，记，则

将其代入方程

得

设，则是此二次方程的两个根.

................(1)

代入（1）式得

........................(2)

当时，

仍满足（2）式．

（3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得