2022-2023学年广东省江门市新宁中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省江门市新宁中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,,下列不等式中必然成立的一个是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知抛物线C：与点，过C的焦点且斜率为的直线与C交于两点．若，则()A.

B.

C.

D．参考答案：D略3.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算△AOF的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+xA=3∴xA=2，∴yA=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．4.

“xy=0”是“”的（

）（A）充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知数列{an}满足：点（n，an）（n∈N*）都在曲线y=log2x的图象上，则a2+a4+a8+a16=（）A．9 B．10 C．20 D．30参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得an=log2n，利用对数的运算性质化简a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216，从而求得结果．【解答】解：由题意可得an=log2n，∴a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216=1+2+3++4=10，故选B．6.若直线与不等式组，表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．(1，9)

D．参考答案：A

解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直线恒过定点P(0,-6),且斜率为，因为,所以由得，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点,

确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，则由得的取值范围.7.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（

）A.

B.

C.

D.(1,2)参考答案：B8.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．5x2－y2=1

B．C． D．5x2－y2=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2﹣a2求得b，则双曲线的方程可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），双曲线的方程为故选D9.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D

解析：过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，10.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；

②；

③；④当且仅当“”整数属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．A．

B． C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）参考答案：相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形，进而直线A1P与DQ相交．【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，∴PQ∥A1D，∵直线A1P与DQ共面，∴PQ=A1D，∴四边形A1DQP是梯形，∴直线A1P与DQ相交．故答案为：相交．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.某人射击次，命中~环的概率如下图所示：命中环数环环环环概率则“射击次，命中不足环”的概率为

▲

．参考答案：0.1略13.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为

参考答案：2314.如图D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.

则CF=________．

参考答案：略15.在数列中，，且对于任意自然数n，都有，则＝

参考答案：451,

16.在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________参考答案：

解析：沿着将正三棱锥侧面展开，则共线，且17.已知函数f（x）=（m≠0），则下列结论正确的是

.①函数f（x）是奇函数，且过点（0，0）；②函数f（x）的极值点是x=±；③当m＜0时，函数f（x）是单调递减函数，值域是R；④当m＞0时，函数y=f（x）﹣a的零点个数可以是0个，1个，2个．参考答案：①④【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】利用函数的解析式对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①∵f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，∵f（0）=0，∴函数f（x）过点（0，0），故正确；②m＞0，函数f（x）的极值点是x=±；，故不正确③当m＜0时，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，函数f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）单调递减函数，故不正确；④当m＞0时，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，大致图象如图所示所以函数y=f（x）﹣a的零点个数可以是0个，1个，2个．正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长．参考答案：如图，设圆锥的母线长为l，圆台上、下底面的半径分别为r、R.19.为了让学生了解更多“社会法律”知识，分组频数频率60.5~70.510.1670.5~80.510280.5~90.5180.3690.5~100.534合计501某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号

；（2）填充频率分布表的空格1

2

3

4

并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人？

参考答案：解析：（1）编号为016------------2分

（2）18

20.20

314

40.28-----每空1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，------1分占样本的比例是，----------1分所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．--------1分答：获二等奖的大约有256人．------------1分----------共12分20.如图，在三棱锥A﹣BCD中，O、E分别为BD、BC中点，CA=CB=CD=BD=4，AB=AD=2（1）求证：AO⊥面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值（3）求点E到平面ACD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证AO⊥平面BCD，只需证AO⊥BD，AO⊥CO即可，结合已知条件，根据勾股定理即可得到答案；（2）取AC中点F，连接OF、OE、EF，由中位线定理可得EF∥AB，OE∥CD，则∠OEF（或其补角）是异面直线AB与CD所成角，然后在Rt△AOC中求解；（3）以O为原点，以OB，OC，OA方向为x，y，z轴正方向，建立空间坐标系，求出平面ACD的法向量的坐标，根据点E到平面ACD的距离h=，可求出点E到平面ACD的距离．【解答】（1）证明：△ABD中，∵AB=AD=，O是BD中点，BD=2，∴AO⊥BD且AO==1．在△BCD中，连接OC，∵BC=DC=2，∴CO⊥BD且CO==，在△AOC中，AO=1，CO=，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，故AO⊥CO．∴AO⊥平面BCD；（2）解：取AC中点F，连接OF、OE、EF，△ABC中，E、F分别为BC、AC中点，∴EF∥AB，且EF=AB=．在△BCD中，O、E分别为BD、BC的中点，∴OE∥CD且OE=CD=1．∴异面直线AB与CD所成角等于∠OEF（或其补角）．又OF是Rt△AOC斜边上的中线，∴OF=AC=1，∴等腰△OEF中cos∠OEF=；（3）解：如图建立空间直角坐标系，设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，即．令y=1，得．又，∴点E到平面ACD的距离h=．

21.（本小题满分14分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求此旋转体的体积与表面积的大小.

参考答案：.22.已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递