浙江省温州市龙港市2024年中考数学二模试题附答案

中考数学二模试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：的结果是（）A． B． C．1 D．92．据国家海关总署统计，2024年第一季度进口粮食约38400000吨，数字38400000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A． B．C． D．4．某公司今年月份生产体育器材产量统计图如图所示，已知乙器材的产量为40万件，则丙器材的产量是（）万件A．40 B．30 C．20 D．105．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．6．《九章算术》记载关于“盈不足”的问题：“今有共买金，人出四百，盈三百；人出三百，不足一百．问人数、金价各几何？”这段话的意思是：“今有数人合伙买金子，每人出400钱，会剩余300钱，每人出300钱，会差100钱”若设合伙人有x人，金价y钱，根据题意列出方程组为（）A． B．C． D．7．图1是某款篮球架，图2是其部分示意图，立柱垂直地面，支架与相交于点A，支架交于点G，米，米，，则立柱的高为（）米A． B．C． D．8．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为（）A．86 B．84 C．80 D．789．如图，以为直径的与相切于点B，连结，分别交于点E，F，连结，记，，若，则与的关系式为（）A． B．C． D．10．新定义：两边之比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形，如图，矩形是黄金矩形（），点E、F分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点B的对应点落在CD边上，点A的对应点为，过点E作于点G，当矩形也是黄金矩形（）时，则（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：.12．如表为某中学统计的九年级50名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”8353413．不等式组的解是．14．如图，已知折扇的骨柄，折扇张开的最大角度为，此时的长度．（结果保留）15．如图，已知点P在直线上，点P的坐标为，将点P向下平移a个单位，再向左b平移个单位，得到点，且点也在该一次函数上，则．16．中国传统玩具不倒翁（如图1），它的主体截面图由两个圆构成（如图2），测得不倒翁的高度，上部分小圆半径，，求底部大圆半径；当不倒翁翻到如图3所示时，此时点B离地面的距离，则点A到地面的距离．三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤）17．（1）计算：（2）化简：18．如图，于点B，于点D，P是BD上一点，且，．（1）求证：；（2）若，，求的长．19．如图在的方格中有一个格点（顶点都在格点上）．（1）在图1中在边上找到点D，使把的面积平分；（2）在图2中画格点，使．20．某校进行了“生活中的数学知识竞赛”现从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（满分50），并对数据（成绩）讲行了收集、整理，分析（其中成绩大于等于40的视为优秀）【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：9，20，50，30，40，30，40，46，40，35乙班10名学生竞赛成绩：12，45，20，44，34，43，34，36，37，35【整理数据】班级甲班10135乙班01153【分析数据】班级平均数中位数众数优秀率甲班34b40乙班ac【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：，，；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由；（3）学校要求成绩达到45分及以上的同学（甲班2名，乙班1名）要做学习心得分享，王老师随机从这些同学中选取两名同学，请利用树状图或列表法的方法，求选到乙班同学的概率是多少？21．如图已知反比例函数与一次函数交于点A，B，点A在点B的左侧，点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）求出当时，x的取值范围．22．如图，在中，E、F为对角线的三等分点，延长，分别交，于点G，H．（1）求证：；（2）若，，，求四边形的面积．23．综合与实践素材1：一年一度的科技节即将到来，小明所在的科技小组研制了一种航模飞机．通过多次实验，收集了飞机的水平飞行距离x（单位：）与相对应的飞行高度y（单位：）的数据（如下表）飞行水平距离x（单位：）020406080100飞行高度y（单位：）04064726440素材2：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞航模飞机链接：已知航模的飞行高度y（单位：）与水平飞行距离x（单位：）满足二次函数关系任务1：请求出y关于x的函数关系式（不用写自变量的取值范围），并求出航模的最远飞行距离．任务2：在安全线上设置回收区域，点M的右侧为回收区域（包括端点M），．若飞机落到回收区域内，求发射平台相对于安全线的最低高度．24．如图1，，是的两条弦，平分，连接，且半径，．（1）求证：；（2）求的值；（3）如图2，连接，点Q为边上一动点，延长交于点P．①连接，若平行三边其中一边时，求的长；②当点Q从A到C的运动过程中，是否存在最大值？若存在，请求出最大值，若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】；17．【答案】解：（1）解：原式（2）原式18．【答案】（1）证明：于点，于点，，，，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，．19．【答案】（1）解：如图1中，线段即为所求；（2）解：如图2中，点，，即为所求．

20．【答案】（1）（2）解：甲班成绩比较好，理由如下：

乙两个班的平均数相同，而甲班中位数、众数以及优秀率均高于乙班，

∴甲班成绩比较好；

（3）设甲班两名同学用A、B表示，乙班的一名同学用C表示，列表如下：

由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中选到乙班同学的结果数有4种，

∴选到乙班同学的概率为。

21．【答案】（1）解：点A在一次函数图象上，令x=1，得，，在反比例函数图象上，反比例函数解析式为．（2）解：一次函数与反比例函数联立方程组得：，解得，或，．根据两个函数图象及交点坐标，时的取值范围为．22．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵F，E分别是的三等分点，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）解：过C作，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

同理可得：，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

23．【答案】解：（1）已知航模的飞行高度y（单位：）与水平飞行距离x（单位：）满足二次函数关系，由表可知是顶点，

∴设

把代入得：

∴

当时

x1=0，x2=120

x2-x1=120-0=120m，

答：航模的最远飞行距离为120m；

（2）设发射平台相对于安全线的高度为n米

∴

当时，

∴

∵

∴

∴

∴

答：发射平台相对于安全线的最低高度为．24．【答案】（1）证明：如图，连接，

∵平分，

∴

∵，

∴，，

∴

∴

∴

∴；（2）解：如图，过点O作，延长交于点D

∴

∵

∴

∴

∵，平分，

∴，BC=2BD

∴

∴，即

∴

∴；（3）解：①PC不可能与BO平行，舍去，

如图所示，当时，

∵

∴

∴为直径

∴