2023年浙江省温州市中考数学真题含解析

2023年浙江省温州市中考数学真题含解析数学

卷I

一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分,

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）

▲

2-1012

B.0C.1D.2

2.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）

3.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为

“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218x1()9B.218xlO8C.21.8xl07D.218xl06

4.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈漂、楠溪江、雁荡山.若从中随机选择

一个地点，则选中“南鹿岛”或“百丈襟”的概率为（）

5.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈濯、楠溪江、雁荡山.为了解学生想法，

校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图.已知选择雁荡山的有270人，那么选择

楠溪江的有（）

黛校苧生最想去的研学

也点燃计国

A.90人B.180人C.270人D.360人

6.化简。-（一。）?的结果是（）

A.a12B.-a12C.a1D.-a1

7.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设

蛋白质、脂肪的含量分别为x（g）,y（g）,可列出方程为（）

B.x+-1y=3033

A—x+y=30C.-x+y=30D.x+—y=30

222

8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作

菱形CDEF,使点。，E,尸分别在边OC,OB,BC上，过点E作EH_A3于点，.当AB=BC,

40c=30°,。石=2时，EH的长为（：）

34

A.币B.-C.V2D.

23

9.如图，四边形A8CQ内接于OO,BC//AD,AC1BD.若NAOD=120。，AD=6,则NC4O的

度数与8C的长分别为（）

CD

A.10°,1B.10°,y/2C.15°,1D.15°,y/2

10.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①©⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③

两路段路程相等.

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分

钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间，的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出

口还要走10分钟.

【问题】路线①@@⑦⑧各路段路程之和（）

卷n

二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）

11.分解因式：2a2—勿=

12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示,

其中成绩在80分及以上的学生有人.

某校学生“亚运知识”竞赛成绩的

领数直方图

x+3>2

13-不等式组回<4的解是-

14.若扇形的圆心角为40。，半径为18,则它的弧长为.

15.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P

(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，P关于丫的函数图象如图所示.若压强由75kpa加压到

lOOkPa,则气体体积压缩了mL.

16.图1是4x4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为0,现将它剪拼成一个“房子”造型(如图

2),过左侧的三个端点作圆，并在圆内右测部分留出矩形CDE/作为题字区域(点A,E，D,B在圆上，

点C,尸在上),形成一幅装饰画，则圆的半径为.若点A,N,M在同一直线上，AB//PN,

DE=瓜EF，则题字区域的面积为.

三、解答题(本题有8小题，共90分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17计算：

1)

(1)|-1|+^+一㈠.

3>

⑵

a+\\+a

18.如图，在2x4的方格纸A6CD中，每个小方格的边长为1.已知格点P,请按要求画格点二角形(顶

点均在格点上).

A,D

H

(1)在图中画一个等腰三角形PE/L使底边长为正，点七在8C上，点尸在AO上，再画出该三角形

绕矩形ABC。的中心旋转180。后的图形.

(2)在图中画一个RtZXPQR,使NP=45。，点。在8C上，点R在AO上，再画出该三角形向右平移

1个单位后的图形.

19.某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算

从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km,为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种

型号汽车充满电后的里程数据如图所示.

型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）

B216215220

C225227.5227.5

（1）阳阳已经对&C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数.

（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的

百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议.

20.如图，在直角坐标系中，点A（2,/n）在直线y=2x—|上，过点A的直线交y轴于点8（0,3）.

（1）求〃？值和直线A8的函数表达式.

（2）若点P（f,y）在线段A3上，点。［一1,必）在直线y=2x一|上，求％一%的最大值.

21.如图，已知矩形A3CO,点E在CB延长线上，点尸在3c延长线上，过点下作F"_L所交EO的延

长线于点从连结A/交EH于点G,GE=GH.

Il

（1）求证：BE=CF.

AD5

（2）当——=-,A£>=4时，求族的长.

FH6

22.一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距

离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以。为原点建立如图所示直角

坐标系.

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动

多少米射门，才能让足球经过点。正上方2.25m处？

23.根据背景素材，探索解决问题.

测算发射塔的高度

背某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发]]、、、、激光源

景射塔的高度MN（如图1）他们通过自制的测倾

素仪（如图2）在A,B,。三个位置观测，测倾仪+铅锤

材上的示数如图所示.

3士支杆图2

<-----------8挂-------------->|

一」……

-一,■「4处俯角NI^

、、、/.

、、、、、、一…yl饰（zh窈

n

n«4挂>1大拇指尖和中

n

----------------------、、、、、Bn力处仰角/2之间的最大距

n

n

N、、、n匕工应

、yn「、图3

n

42挂】

图1D,*—3挂一H

8处仰角N3C处仰角N4

经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度.

问题解决

分析规划选择两个观测位置:点_________和点___________

任

务

写出所选位置观测用的正切值，并量出观测点之

获取数据

1间的图上距离.

任

务推理计算计算发射塔的图上高度MN.

2

任

楼房实际宽度OE为12米，请通过测量换算发

务换算高度

射塔的实际高度.

3

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm

24.如图1,AB为半圆。的直径，。为84延长线上一点，C。切半圆于点力，BE上CD,交CD延长

3

线于点E，交半圆于点尸，已知04=5，AC=\.如图2,连接AF，尸为线段A尸上一点，过点P作

BC的平行线分别交CE,况于点M,N,过点尸作于点〃.设尸”=x，MN=y.

图I图2

（1）求CE的长和y关于x的函数表达式.

（2）当尸H<PN,且长度分别等于朋，PN,。的三条线段组成的三角形与二BCE相似时，求〃的

值.

NQ="X-3

(3)延长PN交半圆。于点Q,当4时，求MN的长.

数学

卷I

一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分,

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）

1X1I■.

-2-1012

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解.

【详解】解：由数轴可知点A表示的数是-1，所以比-1大3的数是-1+3=2；

故选D.

【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关

键.

2.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）

主视方向

C，|^I口J

【答案】A

【解析】

【分析】根据几何体的三视图可进行求解.

【详解】解：由图可知该几何体的主视图足

故选：A.

【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键.

3.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为

“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218X109B.2.18x10sc.21.8X107D.218xl06

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为4X1（/的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10

时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】解：数据218000000用科学记数法表示为2.18x1表;

故选B

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

4.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈襟、楠溪江、雁荡山.若从中随机选择

一个地点，则选中“南鹿岛”或“百丈襟”的概率为（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据概率公式可直接求解.

【详解】解：•・•有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈襟、楠溪江、雁荡山，

21

・•・若从中随机选择一个地点，则选中“南鹿岛”或“百丈源”的概率为二二不；

42

故选：C.

【点睛】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，正确理解题意是关键.

5.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈襟、楠溪江、雁荡山.为了解学生想法，

校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图.已知选择雁荡山的有270人，那么选择

楠溪口的有（）

黛校苧生最想去的研学

也点燃计国

A.90人B.180人C.270人D.360人

【答案】B

【解析】

【分析】根据选择雁荡山的有270人，占比为30%,求得总人数，进而即可求解.

【详解】解：•・•雁荡山的有270人，占比为30%,

270

・••总人数为——=900人

30%

・•・选择楠溪江的有900x20%=180人，

故选：B.

【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键.

6.化简/・（一。）3的结果是（）

12127

AaB.-aC.aD.

【答案】D

【解析】

【分析】根据积的乘方以及同底数幕的乘法进行计算即可求解.

［详解］解：a4（-a）3=a4x［-a3）=-a\

故选；D.

【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数籍的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数事的乘法的运算法则是

解题的关键.

7.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、聋白质与脂肪的含量共30g.设

蛋白质、脂肪的含量分别为Mg），y（g），可列出方程为（）

A.-1x+^=30533

B.x+—y=30C.—x+y=30D.x+—y=30

【答案】A

【解析】

【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程.

【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为阴，龙，则碳水化合物含量为（L5x）g,

则：J+1.5x4-y=30,即gx+y=30,

故选A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关

系，列方程.

8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作

菱形CDEF,使点。，E,产分别在边OC,OB,8C上，过点E作E”_A8于点从当A8=3C,

NBOC=300,0E=2时，的长为（）

4

A.45BC.V2D.-

-I3

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形性质和解直角三角形求出08=3石，BE=£，继而on=JOB，-=3人求出

再根据sinNOBA=—=—=—,即可求EH=FB-sin/OBA=夜.

OBEB3

【详解】解：•・•在菱形CDEF中，CD=DE=EF=CF=2,DE//BC,

・•・ZCBO=ZDEO=90°,

又•・•ZBOC=30°,

2

：.OD=-^-=4,OE=OD»cosZ.BOC=4xcos30°=2\/3>

sinZBOCsin30°

OC=CD+OD=2+4=6,»

:.BC=OC-sinZBOC=6x-=3,OB=OC・cosNBOC=6xcos30。=3百，

・•・BE=OB-OE=3y/3-2y/3=y/3

•・•AB=BC=3,

・••在Rt^OBA中，OA=y/OB2-AB2=不（3团-3,=36,

；EHLAB，

.・.“。*丝=空=芈=运

OBEB3733

・•・EH=EB-sinNOBA=显出=6,

3

故选C.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形、菱形的性质，根据菱形性质和解宜角三角形求出。。、08、

0A是解题关键.

9.如图，四边形45CD内接于OO,BC//AD,AC1BD.若NAOD=120。，AD=5则NC40的

度数与BC的长分别为（）

A.10°,1B.10°,&C.15°,1D.15°,y/2

【答案】C

【解析】

【分析】过点O作OE_L">于点E,由题意易得NC4£>=NA£>8=450=NCB£>=N6C4,然后可得

ZOAD=ZODA=30°，ZABD=AACD=-ZAOD=60°,AE=-AD^—，进而可得

222

CD=y[i0C=4i,CF=LcD=显,最后问题可求解.

22

【详解】解：过点。作OE_LAO于点E,如图所示:

B

■:BC//AD,

・•・/CBD=ZADB,

•・•NCBD=NCAD,

・•・NC4£)=ZA£)8,

AC-LBD,

:.4FD=90。，

・•・ACAD=ZADB=45°=NCBD=ZBCA,

VZAOD=\20°,OA=OD,AD=5

A^OAD=ZODA=30°,NA5O=NACO」NAOD=60。，AE=-AD=—，

222

Ar

:.ZCAO=ZCAD-ZOAD=15°,0A=---------=1=0。=。。，

cos300

/BCD=NBCA+ZACD=105°,

・•.ZCOD=2ZCAD=90°,/CDB=180°-/BCD-NCBD=30°,

:・CD=Nc=6,CF==CD=包，

22

:.BC=6CF=I；

故选c.

【点睛】本题主要考查平行线的性质、圆周角定理及三角函数，熟练掌握平行线的性质、圆周角定理及三

角函数是解题的关键.

10.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①©⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③

两路段路程相等.

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线。④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分

钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间，的关系(部分数据)如图2所示，在2100米处，他到出

口还要走10分钟.

【问题】路线①©©⑦⑧各路段路程之和为（）

A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米

【答案】B

【解析】

【分析】设①©©各路段路程为4米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可

知*y+z=x+fl00,然后根据，，游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路

4510

线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解.

【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+10-40=45（分钟），小温游玩行走的时间为

205-100=105（分钟）；

设①④⑥各路段路程为x米，⑤®®各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得：

x+y+z_x+y+z-2100

-75—-io-

解得：x+y+z=2700,

工游玩行走的速度为（2700—2100）+10=60（米/秒），

由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为3x+3y=105x60=6300,

/.x+y=2100,

，路线①③⑥⑦©各路段路程之和为2x+2y+z=x+y+z+x+y=2700+2100=4800（:米）；

故选B.

【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之

间的等量关系.

卷n

二、填空题(本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分)

11.分解因式：2a2-2a=.

【答案】2a(a-l).

【解析】

【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案.

【详解】解：2a2-2a=2a(a-\).

故答案为：

【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题.

12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示,

其中成绩在80分及以上的学生有人.

某校学生“亚运知识”比赛成绩的

领数直方图

【答案】140

【解析】

【分析】根据频数直方图，直接可得结论.

【详解】解：依题意,其中成绩在80分及以上的学生有80+60=140人，

故答案为：140.

【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键.

x+3>2

13.不等式组《3x—l,的解是_________.

--------<4

2

【答案】-1KX<3##3>XN-1

【解析】

【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.

X+3N2①

【详解】解不等式组：

3x-\/否

-------<4②

2

解：由①得，x>-l；

由②得，x<3

所以，-l<x<3.

故答案为：-l«xv3.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是

解题关键.

14.若扇形的圆心角为40。，半径为18,则它的弧长为.

【答案】4兀

【解析】

【分析】根据弧长公式/二黑即可求解.

180

【详解】解：扇形的圆心角为40。，半径为18,

40

，它的弧长为一xl8兀=4兀，

180

故答案为：471.

【点睛】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键.

15.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P

(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，尸关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa力口压至U

lOOkPa,则气体体积压缩了mL.

【答案】20

【解析】

【分析】由图象易得?关于V的函数解析式为「=吧，然后问题可求解.

【详解】解：设P关于V的函数解析式为。=,，由图象可把点(100,60)代入得：k=6000,

6000

・•・尸关于V的函数解析式为P=—,

V

.,.当尸=75kPa时，则V=-=80,

75

，压强由75kPa力口压至ijlOOkPa，则气体体积压缩了100—80=20mL；

故答案为20.

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键.

16.图1是4x4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为血，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图

2）,过左侧的三个端点作圆，并在圆内右测部分留出矩形CDE/作为题字区域（点A,E，D,3在圆上，

点C,尸在AB上）,形成一幅装饰画，则圆的半径为.若点A,N,M在同一直线上，AB//PN,

DE=REF,则题字区域的面积为.

KI

64/—

【答案】®.5②.—46

25

【解析】

【分析】根据不共线三点确定一个圆，根据对称性得出圆心的位置，进而垂径定理、勾股定理求得，连接

OE,取石。的中点T，连接07,在RtAOET中，根据勾股定理即可求解.

【详解】解：如图所示，依题意，GH=2=GQ,

•・•过左侧的三个端点Q,K,L作圆，QH=HL=4,

又NKLQL,

・・・。在MV上，连接O。，则oe为半径，

OH=r-KH=r-2,

在RtAOHQ中，OH2+QH2=QO2

A（r-2）2+42=r2

解得：r=5；

连接。£,取&）的中点7,连接OT,交AB于点S,连接P4,AM，

。

a

图I

•・•AB//PN,

・•.AB±OT,

・•・AS=SB,

丁点A，N,A/在同一直线上，

.ANAS

••丽一而‘

・•・MN=AN,

又NB=NA,

・•・ZABM=90°

,:MN=NB,NPtMP

:,MP=PB=2

:・NS」MB=2

2

•・•KH+HN=2+4=6

・・・QW=6—5=1

，OS=3,

，：DE=4^EF，

设瓦=ST=a,则==

22

在RtZ\OET中，OE2=OT?+TE?

即52=(3+〃)2

整理得5/+12。—32=0

即（a+4）（5a-8）=0

8

解得：。=-或a=-4

・•・题字区域的面积为疝2=交指

25

故答案为：5；—>/6.

25

【点睛】本题考查了垂径定理，平行线分线段成比例，勾股定理，七巧板，熟练掌握以上知识是解题的关

键.

三、解答题（本题有8小题，共90分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.计算:

（1）卜1|+4+露-㈠）.

1\+a

【答案】（1）12（2）a-\

【解析】

【分析】（1）先计算绝对值、立方根、负整数指数，再计算加减;

（2）根据同分母分式的加减法解答即可.

【小问1详解】

|-l|+V-8+^-（-4）

=1-2+9+4

=12.

【小问2详解】

M+2_3

a+\1+a

/+2-3

fl+1

a2-l

(〃+1)(〃7)

♦+1

=a-\.

【点睛】本题考查了实数的混合运算和同分母分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

18.如图，在2x4的方格纸A8CO中，每个小方格的边长为1.已知格点P,请按要求画格点三角形(顶

点均在格点上).

•II

I•

/)♦

tI•••■

占C

(1)在图中画一个等腰三角形PE/,使底边长为0,点七在8C上，点尸在AO上，再画出该三角形

绕矩形A5CO的中心旋转180。后的图形.

(2)在图中画一个Rt△尸QR,使NP=45。，点。在8c上，点R在AO上，再画出该三角形向右平移

1个单位后的图形.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】(1)底边长为血即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在

格点上的顶点即可得到等腰！尸即，然后根据中心旋转性质作出绕矩形A3CD的中心旋转180。后的图形.

(2)根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可.

【小问1详解】

(1)画法不唯一，如图1(PF=@PE=EF=亚),或图2(PE=gPF=EF=有).

—YA)

【小问2详解】

BE《RE(

图1图2

画法不唯一，如图3或图4.

J

【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌

BQ，BQC

图3图4

握网格的特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段.

19.某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算

从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km,为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种

型号汽车充满电后的里程数据如图所示.

型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）

B216215220

C225227.5227.5

（1）阳阳已经对aC型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数.

（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的

百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议.

【答案】（1）平均里程：200km：中位数：200km,众数：205km

（2）见解析

【解析】

【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可;

（2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析.

【小问1详解】

解：由统计图可知:

3x190+4x195+5x200+6x205+2x210

A型号汽车的平均里程：=200(km),

3+4+5+6+2

A型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200,故中位数

200+200

=200(km),

2

出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为205km.

【小问2详解】

选择B型号汽车.理由：A型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km,且只有10%的车辆能达

到行程要求，故不建议选择；B,。型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过210km,其中4型号汽

车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且8型号汽车比C型号汽车更经济实

惠，故建议选择B型号汽车.

【点睛】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意

义是解题的关键.

20.如图，在直角坐标系中，点A（2,m）在直线y=2x—|上，过点A的直线交y轴于点8（0,3）.

（1）求〃?的值和直线A8的函数表达式.

（2）若点尸在线段A8上，点Q（f—1,%）在直线丁=2%一|上，求、一%的最大值.

33

【答窠】（1）m=-fy=--x+3

⑵”24

2

【解析】

【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解机，然后设直线A3的函数解析式为），=履+6,进而根

据待定系数法可进行求解函数解析式；

359

（2）由（1）及题意易得y,=--r+3（0<r<2）,y=2（t-\）--=2t--,则有

4222

3（9A1115

乂一%=--Z+3-|2/--1=-—f+y,然后根据一次困数的性质可进行求解.

【小问1详解】

解：把点A（2,m）代入y=2x-1>得〃=?•

设直线A3的函数表达式为丁=奴+力，把点4（2,白），8（0,3）代入得

I乙）

2k^b=-k——

2,解得J4,

b=3.6=3.

3

，直线AB的函数表达式为y=—x+3.

4

【小问2详解】

解：•:点P«,y)在线段A8上，点。(，一1,必)在直线丁=2X一|上，

359

=--^+3(0<r<2),y2=2(r-l)--=2f--,

39、1115

124I2J42

*.*k—---<0,

4

/.-y2值随x的增大而减小，

，当f=0时，，1一%的最大值为5.

【点睛】本遨主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

21.如图，已知矩形ABCO,点E在C8延长线上，点尸在BC延长线上，过点下作FH_L七户交。的延

长线于点讯连结题交EH于点G,GE=GH.

(1)求证：BE=CF.

Afi5

(2)当蒋二4)=4时，求瓦'的长.

【答案】(1)见解析(2)EF=6

【解析】

【分析】(1)根据等边对等角得出NG//=NE,根据矩形的性质得出A3=CD,

ZABC=/DCB=90°,即可证明AAMWDCEIAAS),根据全等三角形的性质得出3/=CE，进

而即可求解：

(2)根据CD〃尸“，得出△DCEAHFE,设8E=CF=x,则BC=A£>=4,CE=x+4,

EF=2x+4,根据相似三角形的性质列出等式，解方程即可求解.

【小问1详解】

解：•：FH上EF,GE=GH,

:・GE=GF=GH,

・•・NGFE=/E.

•・•四边形ABC。是矩形，

.\AB=CD,ZABC=ZDCB=90°,

：..ABF^ADCE(AAS),

:.BF=CE,

：.BF-BC=CE-BC,即BE=C/.

【小问2详解】

'：CD〃FH,

：,/\DCEAHFE,

.ECCD

^~EF~~FH'

•・,CD=AB,

.CD_AB_5

・•丽一丽一：

设8£=b=x,・・・3C=AO=4,

CE=x+4»EF=2x4-4>

.x+4_5

**2x+4-6，

解得工=1,

【点睛】本撅考杳了矩形的性质，全等三角形的性质与判定.等

腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键.

22.一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距

离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高08为2.44m,现以。为原点建立如图所示直角

坐标系.

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动

多少米射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处？

【答案】（1）y=（x—2『+3,球不能射进球门

（2）当时他应该带球向正后方移动1米射门

【解析】

【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出。的值即可得

到函数表达式，再把x=0代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论；

（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点（0,2.25）代入即可求解.

【小问1详解】

解：由题意得：抛物线的顶点坐标为（2,3）,

设抛物线解析式为y=。（冗一2）2+3,

把点4（8,0）代入，得36。+3=0,

解得a=——,

12

・••抛物线的函数表伙式为y=—+3,

Q

当％=0时，y=->2.44,

3

・•・球不能射进球门；

【小问2详解】

I、,

设小明带球向正后方移动加米，则移动后的抛物线为y=―/（x-2-m）~+3,

把点（0,2.25）代入得2.25二一、（一2-m）2+3,

解得吗=一5（舍去），吗=1,

，当时他应该带球向正后方移动1米射门.

【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题

意，熟练掌握待定系数法是解题的关犍.

23.根据背景素材，探索解决问题.

测算发射塔的高度

、

1

某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发、、、、激光源

□_______、

射塔的高度（如图1）.他们通过自制的测倾E

仪（如图2）在A,B,。三个位置观测，测倾仪

•一铅锤

上的示数如图3所示.J■支杆图2

背

景