2022年云南省大理市宾川县河沙坝中学高二数学理期末试卷含解析

2022年云南省大理市宾川县河沙坝中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m＞0，n＞0，+=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（）A．49B．7C．36D．6参考答案：C2.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C3.命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．?x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．?x∈Z，使x2+2x+m≥0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是?x∈Z，使x2+2x+m≥0．故选：A．4.曲线y＝在点(2，)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.

B．

C．

D.参考答案：D略5.已知条件，条件，则是成立的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）非充分非必要条件参考答案：B6.设，则等于（

）A．0

B．5

C．10

D．15参考答案：C7.甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论（

）工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20

A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些；

B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些；

C．两人的产品质量一样好；

D．无法判断谁的质量好一些；参考答案：B8.函数的值域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a．打开电子信箱；

b．输入发送地址；c．输入主题；

d．输入信件内容；e．点击“写邮件”；

f．点击“发送邮件”．发电子邮件的正确顺序是()A．a→b→c→d→e→f

B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f

D．b→a→c→d→f→e参考答案：C略10.

下列有关命题的说法正确的是命题“若，则”的否命题为：“若，则”“”是“”的必要不充分条件命题“存在,使得”的否定是：“对任意,均有”命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果直线与曲线有公共点，那么的取值范围是

参考答案：12.已知实数满足约束条件，的最大值为

参考答案：2013.直线l与圆

(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为

.参考答案：x-y+1=0

14.若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为

．参考答案：1【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则，即，即m=1，故答案为：115.两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为

人．参考答案：2116.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m，若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为n，则n的最大值是

．参考答案：12【考点】棱柱的结构特征．【分析】P应是椭圆与正方体与棱的交点，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件，由此能求出结果．【解答】解：∵正方体的棱长为1，∴BD1=，∵点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|=m，∴点P是以2c=为焦距，以2a=m为长半轴的椭圆，∵P在正方体的棱上，∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件．∴满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数n的最大值是12，故答案为12．【点评】本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题，解题时要注意空间思维能力的培养．17.设复数z满足，则_____．参考答案：【分析】由题意求出z，可得的值.【详解】解：由，得．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的求模问题，是一道基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，过点的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，.（1）求抛物线的方程；（2）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想.第一问，设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二问，结合第一问的过程，利用两种方法求出的长，联立解出m的值，从而得到直线的方程.试题解析：（Ⅰ）设l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝0．（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，则．因为，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，抛物线的方程为y2＝4x．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化为y2－4my＋8＝0．y1＋y2＝4m，y1y2＝8．…6分设AB的中点为M，则|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①又，②由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2，解得m2＝3，．所以，直线l的方程为，或．…12分考点：抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题.19.求与椭圆=1相交于A?B两点，并且线段AB的中点为M（1，1）的直线方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式作差得：，∴，∵线段AB的中点为M（1，1），∴，∴线段AB所在直线方程为：y﹣1=（x﹣1），即：4x+9y﹣13=0．20.已知是曲线上的两点,源:]求与直线平行的曲线上切线方程.参考答案：21.已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。（1）求直线的方程

（2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

（3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物