2022-2023学年安徽省六安市第二中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年安徽省六安市第二中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是(

)A.0＜m＜3

B.4＜m＜6

C.3＜m＜4

D.1＜m＜3参考答案：D略2.已知不等式的解集为,则不等式的解集为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据且，可依次排除，从而得到答案.【详解】由图象知，且中，，不合题意；中，，不合题意；中，，不合题意；本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，常用方法是利用排除法得到结果，排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.4.函数的零点所在的一个区间是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B5.在△ABC中，若sinA=cosB=，则∠C=(

)A．45° B．60° C．30° D．90°参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件求得B的值，再求得A的值，利用三角形的内角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，若sinA=cosB=，则∠B=60°，∴∠A=30°，∠C=90°，故选：D．【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，三角形的内角和公式，属于基础题．6.函数图象上关于坐标原点O对称的点恰有5对，则的值可以为A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AB，AC所在直线的斜率之和为A.

B.-1

C.0

D.参考答案：C8.设命题p：?x0∈R，x﹣1＞0，则￢p为（）A．?x0∈R，x﹣1≤0 B．?x0∈R，x﹣1＜0C．?x∈R，x2﹣1≤0 D．?x∈R，x2﹣1＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，x2﹣1≤0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．9.若，则等于A.2

B.0

C.-4

D.-2 参考答案：C10.已知直线与圆交于A、B两点，则与共线的向量为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则不等式的最大值为________.参考答案：提示：原式乘以,展开，再利用基本不等式可得。12.cos15°sin15°=

．参考答案：【考点】二倍角的正弦．【分析】逆用正弦的二倍角公式即可．【解答】解：∵cos15°sin15°=sin30°=，故答案为：．13.已知复数，其中i是虚数单位，复数z满足，则复数z的模等于__________.参考答案：【分析】可设出复数z，通过复数相等建立方程组，从而求得复数的模.【详解】由题意可设，由于，所以，因此，解得，因此复数的模为：.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，相等的条件，比较基础.14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.参考答案：15.曲线在点处的切线斜率为________.参考答案：0【分析】求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.【详解】因为，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率0.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.16.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为

参考答案：

17.若函数对任意的恒成立，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数（）.

（1）求的单调区间；

（2）曲线是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理由.参考答案：（1）的定义域为，

令，则

故函数在上单调递减，在上单调递增，

，

…………3分

即当时，

所以，的单调增区间为

………………5分

（2）不妨设曲线在点处的切线经过原点，

则有，即，………………7分

化简得：.（*）

记，则，…………9分

令，解得.

当时，，当时，，

∴是的最小值，即当时，.由此说明方程（*）无解，∴曲线没有经过原点的切线.………………12分19.如图，边长为2的正方形ABCD中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。（1）求证：．（2）求三棱锥的体积参考答案：（2）略20.一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？（12分）参考答案：略21.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？参考答案：解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.

①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25两栏面积之和为2(x－20),由此得y=广告的面积S=xy=x()＝x,整理得S=因为x－20＞0，所以S≥2当且仅当时等号成立，此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽