2022-2023学年上海市青浦区第二中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年上海市青浦区第二中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数的图象大致为

A

B

C

D参考答案：C3.若函数在区间(－1,1)上存在一个零点，则的取值范围是

A.

B.或

C.

D.参考答案：B4.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A6.参数方程（为参数）化为普通方程是（）A、

B、C、

D、参考答案：B7.下列语句中：①

②

③

④

⑤

其中是赋值语句的个数为

（

）、5

、4

、3

、2

参考答案：C8.函数的单调递减区间为(

)（A）（1,1]

（B）（0,1]

（C.）[1，+∞）

（D）（0，+∞）参考答案：B略9.一条线段AB(|AB|=2a)的两个端点A和B分别在x轴上、y轴上滑动，则线段AB中点M的轨迹方程为（

）A．x2+y2=a2

(x≠0)

B．x2+y2=a2

(y≠0)C．x2+y2=a2

(x≠0且y≠0)

D．x2+y2=a2参考答案：解析：因原点即在x轴上，又在y轴上，故本题无特殊情况，选D.10.函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【解答】解：f′（x）=（﹣2x﹣1），由题意令f′（x）≤0，由，解得：﹣≤x≤2，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是

.参考答案：(—4，0)12.如果数列满足，则=_______.参考答案：13.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB内作射线AM，则∠CAM＜45°的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由于过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，故可以认为所有可能结果的区域为∠CAB，以角度为“测度”来计算．【解答】解：在∠CAB内作射线AM，所有可能结果的区域为∠BAC，∴∠CAM＜45°的概率为=．故答案为：．【点评】在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．14.某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为

．参考答案：12【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据男女运动员的人数比例确定样本比例为42：30=7：5，然后根据比例进行抽取即可．【解答】解：田径队有男运动员42人，女运动员30人，所男运动员，女运动员的人数比为：42：30=7：5，若抽到的女运动员有5人，则抽取的男运动员的人数为7人，则n的值为7+5=12故答案为：12．15.已知函数，则=

。

参考答案：略16.抛物线的准线方程为

参考答案：17.已知函数在点处的切线为y=2x-1，则函数在点处的切线方程为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球．

（1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m必为奇数；

（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求m+n≤40的所有数组(m，n)．

参考答案：解：(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)，

则有

(2分)∴＝kmn．

(4分)∵k∈Z，n∈Z，∴m=2kn+1为奇数．

(6分)(2)由题意,有，∴=mn,∴m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n，

(8分)∴m≥n≥2，所以m+n≥4，∴2≤m-n≤<7，∴m-n的取值只可能是2，3，4，5，6，相应的m+n的取值分别是4，9，16，25，36，即或或或或解得或或或或

(12分)

注意到m≥n≥2．

∴(m，n)的数组值为(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)．

(14分)19.已知抛物线P：x2＝4y（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与P交于A，B两点，P的准线与y轴交于点C．（Ⅰ）证明：直线CA与CB关于y轴对称；（Ⅱ）当直线CB的倾斜角为45°时，求△ABC内切圆的方程．参考答案：略20.为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛．图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分组，得到的频率分布直方图．（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；（2）规定竞赛成绩达到[75，80）为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人恰好都为女生的概率；（3）完成下列2×2的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计初中年级

高中年级

合计

附：K2=临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）由题意求得；（2）由古典概型公式，选中的2人恰好都是女生的概率为．（3）由列联表求得，故有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”【解答】解：（1），（2）从5名同学中任选2人参加复试的所有基本事件数有10个，其中选中的2人恰好都是女生的基本事件只有1个，故选中的2人恰好都是女生的概率为．（3）列联表如下

成绩小于6（0分）人数成绩不小于6（0分）人数合计初中年级5050100高中年级7030100合计12080200，故有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”【点评】本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于基础题．21.（本题满分12分）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左，右焦点，直线的参数方程为．

（1）求直线和曲线C的普通方程；

（2）求点F1，F2到直线的距离之和.参考答案：解:（1）