8.4三元一次方程组的解法第1课时 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第1课时三元一次方程组的解法（1）8.4三元一次方程组的解法

1．加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）加减：将两个二元一次方程用相加或相减的方式消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）回代：把求得的未知数的值代入方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值；（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解．

2．代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来；（2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值；（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解．思考小明手头有12

张面额分别为1

元、2

元、5

元的纸币，共计22

元，其中1

元纸币的数量是2

元纸币数量的4

倍．求1

元、2

元、5

元纸币各多少张．

分析：这个问题中含有____个相等关系．

1

元纸币的数量＋2

元纸币的数量＋5

元纸币的数量＝12张

1

元纸币的总金额＋2

元纸币的总金额＋5

元纸币的总金额＝22

元思考小明手头有12

张面额分别为1

元、2

元、5

元的纸币，共计22

元，其中1

元纸币的数量是2

元纸币数量的4

倍．求1

元、2

元、5

元纸币各多少张．

分析：这个问题中含有____个相等关系．

1

元纸币的数量＝2

元纸币的数量×

4

3

解：设1

元、2

元、5

元的纸币分别为x

张、y

张、z

张，根据题意，可以得到下面三个方程：

x＋y＋z＝12，

x＋2y＋5z＝22，

x＝4y．这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成新知这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．思考

怎样求三元一次方程组的解？

提示：二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么，能不能用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组求解呢？①③②

分析：要想解三元一次方程组仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z

的方程：

4y＋y＋z＝12，

4y＋2y＋5z＝22．它们组成方程组得到二元一次方程组后，再根据之前学习的方法解方程组即可．三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．归纳消元消元一元一次方程二元一次方程组

A．B．

C．D．

例1下列方程组中，不是三元一次方程组的是（）．B

例2解三元一次方程组①③②变形代入消去x关于y，z的二元一次方程组方程①中每个未知数的系数的绝对值都不是1，将其变形，用代入法解比较繁琐

例2解三元一次方程组①③②消去y关于x，z的二元一次方程组④只含x，z

解：②×3＋③，得

11x＋10z＝35．④

①与④组成方程组解这个方程组，得因此，这个三元一次方程组的解为把x＝5，z＝－2代入②，得

2×5＋3y－2＝9，所以y＝．当三元一次方程组中某个方程缺少一个未知数时，可由另两个方程消去与前述方程中所缺未知数相同的未知数，从而组成二元一次方程组求解．归纳

例3在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1

时，y＝0；当x＝2

时，y＝3；当x＝5

时，y＝60．求a，b，c的值．

分析：把a，b，c

看作三个未知数，分别把已知的x，y

值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．

解：根据题意，得三元一次方程组①③②

②－①，得a＋b＝1；④

③－①，得4a＋b＝10．