江苏省南京市建邺区中华中学上新河初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2023-2024学年江苏省南京市中华中学上新河初级中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一.选择题（每题3分，共24分，请将答案填写在下表内）1．（3分）叫做2的（）A．平方 B．平方根 C．算术平方根 D．立方根2．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b＜1的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜23．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（）A． B． C． D．4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段 B．等腰三角形 C．圆 D．平行四边形5．（3分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±26．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+78．（3分）如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME＝α，∠ABE＝β，则α与β之间的数量关系为（）A．α+3β＝180° B．β﹣α＝20° C．α+β＝80° D．3β﹣2α＝90°二.填空题（每题3分，共30分）9．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．10．（3分）一次函数y＝x+m+2的图象不经过第四象限，则m的取值范围是．11．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（3分）已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝．13．（3分）一次函数y＝2x的图象沿x轴正方向平移1个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为．14．（3分）如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在y轴上，OB＝OA，则点B的坐标为．15．（3分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．16．（3分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．17．（3分）下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2﹣10…y…m2n…则m+n的值为．18．（3分）已知y﹣1与x+2成正比例，且当x＝0时，y＝0，则y关于x的函数表达式为．三.解答题（共4题46分）19．（10分）已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m的值；（2）若y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若函数图象不经过第四象限，求m的取值范围．20．（12分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：CD总计/tA200Bx300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．21．（12分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．22．（12分）【基础模型】已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE【模型应用】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）参考答案与解析一.选择题（每题3分，共24分，请将答案填写在下表内）1．（3分）叫做2的（）A．平方 B．平方根 C．算术平方根 D．立方根【解答】解：叫做2的算术平方根，故选：C．2．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b＜1的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜2【解答】解：当x＞0时，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集为x＞0．故选：B．3．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限．故选：D．4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段 B．等腰三角形 C．圆 D．平行四边形【解答】解：A、线段是轴对称图形；B、等腰三角形是轴对称图形；C、圆是轴对称图形；D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故选：D．5．（3分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2【解答】解：16的平方根是±4，故选：C．6．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：在一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．7．（3分）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+7【解答】解：∵将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+5．故选：C．8．（3分）如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME＝α，∠ABE＝β，则α与β之间的数量关系为（）A．α+3β＝180° B．β﹣α＝20° C．α+β＝80° D．3β﹣2α＝90°【解答】解：如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC，∵DM＝MC，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴∠DAM＝∠CBM，∵△BME是由△MBC翻折得到，∴∠CBM＝∠EBM＝（90°﹣β），∵∠DAM＝∠MBE，∠AON＝∠BOM，∴∠OMB＝∠ANB＝90°﹣β，在△MBE中，∵∠EMB+∠EBM＝90°，∴α+（90°﹣β）+（90°﹣β）＝90°，整理得：3β﹣2α＝90°，故选：D．二.填空题（每题3分，共30分）9．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．10．（3分）一次函数y＝x+m+2的图象不经过第四象限，则m的取值范围是m≥﹣2．【解答】解：∵一次函数y＝x+m+2的图象不经过第四象限，∴函数y＝x+m+2的图象经过一、二、三象限或一、三象限，∴m+2≥0，故答案为：m≥﹣2．11．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y2＞0（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为：＞．12．（3分）已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝3．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝3故答案为313．（3分）一次函数y＝2x的图象沿x轴正方向平移1个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为y＝2x﹣2．【解答】解：一次函数y＝2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，得到直线y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故答案为：y＝2x﹣2．14．（3分）如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在y轴上，OB＝OA，则点B的坐标为0，5）或（0，﹣5）．【解答】解：作AC⊥x轴于C，如图所示：则∠OCA＝90°，OC＝3，AC＝4，∴OA＝＝5，∴OB＝5，当点B在y轴正半轴上时，B（0，5）；当点B在y轴﹣半轴上时，B（0，﹣5）；故答案为：（0，5）或（0，﹣5）．15．（3分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【解答】解：根据折叠的性质可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴AC•BC＝AB•CE，∵根据勾股定理求得AB＝5，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝，∴DF＝EF﹣ED＝，∴B′F＝．故答案为：．16．（3分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．【解答】解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．17．（3分）下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2﹣10…y…m2n…则m+n的值为4．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，则可得：﹣2k+b＝m①；﹣k+b＝2②；b＝n③；所以m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．故答案为：4．18．（3分）已知y﹣1与x+2成正比例，且当x＝0时，y＝0，则y关于x的函数表达式为y＝﹣x．【解答】解：设正比例函数解析式为y﹣1＝k（x+2），∵当x＝0时，y＝0，∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，∴y关于x的函数表达式为：y＝﹣x，故答案为：y＝﹣x．三.解答题（共4题46分）19．（10分）已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m的值；（2）若y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若函数图象不经过第四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）由已知得，m﹣3＝0，解得m＝3；（2）由已知得，2m+1＜0，解得m＜﹣；（3）由已知得，，解得，即m≥3．20．（12分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：CD总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200Bx（300﹣x）300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．【解答】解：（1）填表如下：CD总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200Bx（300﹣x）300总计/t240260500依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由题意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w随x的增大而增大∴当x＝40时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：21．（12分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．【解答】解：（1）设线段AC对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，得，解得，所以线段AC对应的函数表达式为y＝100x﹣600；（2）设直线OD的解析式为y＝mx，将D（25，1500）代入，得25m＝1500，解得m＝60，∴直线OD的解析式为y＝60x．由，解得，∴点B的坐标为（15，900），它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米；（3）①当0≤x≤6时，d＝60x；②当6＜x≤15时，d＝60x﹣（100x﹣600）＝﹣40x+600；③当15＜x≤21时，d＝100x﹣600﹣60x＝40x﹣600；④当21＜x≤25时，d＝1500﹣60x．d与x之间的函数图象如图所示：22．（12分）【基础模型】已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE【模型应用】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为（﹣6，﹣2）．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为2．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）【解答】解：【基础模型】：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠C