湖北省黄冈市外国语学校高三上学期10月份一轮复习周测卷（十一）数学试题

黄冈外校高三年级2020—2021学年度高三一轮复习周测卷（十一）数学·平面向量与复数一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知是复数z的共轭复数，且满足，则z＝A．B．C．D．2．已知向量，，，且，，则A．3B．C．D．3．若复数z满足z2＝5+12i，则z＝A．3+2i或32iB．32i或3+2iC．1+2i或12iD．1+5i或15i4．如图，在平行四边形ABCD中，，，G为EF的中点，则A．B．C．D．5．在如图所示的方格纸中，向量，，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与（x，y为非零实数）共线，则的值为A．B．C．D．6．若两个非零向量，满足，，则向量与向量的夹角为A．B．C．D．7．已知P是△ABC所在平面上的一点，且满足，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为A．2B．3C．4D．88．若复数z1＝1+2i，z2＝2+i，z3＝12i，它们在复平面内对应的点是一个正方形的三个顶点，则这个正方形的第四个顶点对应的复数为A．1iB．2iC．32iD．22i二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）9．设z1，z2是复数，则下列命题中是真命题的是A．若|z1z2|＝0，则B．若，则C．若|z1|＝|z2|，则D．若|z1|＝|z2|，则10．已知复数z满足i2k+1·z＝2+i(k∈Z)，则z在复平面内对应的点可能位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，O分别是AC，AB上的两点，且，，BD与CO相交于点E，则下列结论正确的是A．B．C．D．在方向上的投影为12．设点M是△ABC所在平面上一点，则下列说法正确的是A．若，则点M是边BC的中点B．若，则点M在边BC的延长线上C．若，则点M是△ABC的重心D．若，且，则△MBC的面积是△ABC面积的三、填空题13．已知复数z1满足(z12)(1+i)＝1i，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝_______．14．已知平面向量与的夹角为，，，则_______．15．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，，．若，则_______．16．在△ABC中，AB＝2AC＝6，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，_______．四、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知复数z满足．（1）求z；（2）若为纯虚数，求实数a的值．18．已知复数z＝1+mi(m∈R)，且(1i)·z为实数．（1）求z；（2）设复数z1＝x+yi(x，y∈R)满足，求|z1|的最小值．19．在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，1)．（1）问是否存在常数t，使得成立？（2）在梯形ABCD中，若AB∥DC，，求点D的坐标．（3）若点E满足，且，求点E的坐标．20．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝3，D为BC的中点，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．21．如图，在四边形OBCD中，，，∠D＝90°，且．（1）用向量，表示向量；（2）若点P在线段AB上，且AB＝3AP，求cos∠PCB