2022-2023学年广东省珠海市金湾区八年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年广东省珠海市金湾区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史（）

A.xW2B.-1C.x=2D.x=-1

3.某种细胞的直径是0.00000067米，将0.00000067科学记数法表示为（）

A.6.7X107B.0.67X108C.0.67X107D.6.7X108

4.如果一个三角形的两边长分别为4和7,那么第三边长可能是（）

A.1B.3C.10D.12

5.下列计算正确的是（）

A.3a34-2ci2=aB.a3,a2=a6

3

C.（tz）2=q6D.（-2fl）2=-4fl2

6.如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中斜梁AB=AC=8相，且顶角NB4C=120°,

贝|JAZ）=（）

7.如图，若△ABC的面积为12。/,是△A3C的中线，CE是△AC。的中线，贝。

的面积为（）

A

A.2C，"2B.3cm2C.4cm-D.6cm2

8.如图，等边△ABC的边长为8c〃z,点P从点C出发，点0从点C出发，以3cm/s的速

度由C向A匀速运动，当点。到达A点时，P、。两点停止运动，若NAM0=6O°时，

则t的值是（）

84

A.—B.4C.—D.2

33

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

9.计算：（-3）-2+（-2）0=

2---------------------------------

10.一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为.

11.如图，在△ABC中，NC=NABC=2NA,则NDBC的大小等于_________（度）.

B

cD

12.如图，AABD名AEBC,AB=4cm,贝ijO£=______cm.

D

ARC

13.如图，在△ABC中，点A的坐标为（0,1）（0,D,点C的坐标为（4,3）,点。

在第一象限（不与点C重合），点。的坐标是

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

14.（8分）化简：（777-3）（m+3）-2（nr+m-3）.

1-IP

15.（8分）先化简，再求值：（①-‘）+-3-------,其中尤=5.

x-1x+1x'+2x+l

16.（8分）如图，已知△ABC中，AB=CB,在平面直角坐标系中A（0,3）,B（1,0),

求C点的坐标.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

17.如图，边长为1的正方形网格中，四边形ABC。的四个顶点A,B,C

（1）画出四边形ABCD关于无轴的对称图形四边形AiBiCiDi,则点用坐标

为;

（2）在y轴上找一点P,使得PA+P。最短，请画出点P所在的位置，并写出点尸的坐

标.

18.如图，是AABC的角平分线，DE、分别是△A3。和△AC。的周

（1）试说明垂直平分EB

（2）若AB=8,AC=6,SAABC=21,求。E的长.

19.戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.某学校在本学期开学初为八年级学生购

买A、2两种口罩，经过市场调查，每包A口罩比每包2口罩少10元

（1）求A、3两种口罩每包的价格各是多少元？

（2）若学校需购买两种口罩共500包，总费用不超过12000元，求该校本次购买A种口

罩最少有多少包？

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

20.（12分）学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可

以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.

ma

材料：如图1,图形面积的两种计算方法如下，

第一种方法：

看成2个正方形和2个长方形的面积和，化简得a2+2ab+b2.

第二种方法：

看成一个大的正方形计算面积(a+b)2,

得到一个等式。2+2°6+坟=(a+b)2.

根据上述材料的解题方法解决下列问题：

(1)如图2是由边长分别为m,n的正方形和长为n、宽为m的长方形拼成的大长方形,

根据图形的面积~+2m2+3mn因式分解：n2+2m2+3mn=；

(2)①如图3是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+m的大正方形，用

不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为；(求多

个图形的面积和的式子要化简)

②已a+6+加=10,/+抉+加2=6%利用①中所得到的等式，求代数式ab+Zwi+a机的值.

21.(12分)如图1,已知点A(a,0),点、B(0,b)右手+|4-b|=0.

(1)求A、8两点的坐标；

(2)若点C是第一象限内一点，且NOCB=45°,过点A作AOLOC于点E

(3)如图2,若点。的坐标为(0,1),过点A作AELA。，连接BE交尤轴于点G,

求G点的坐标.

2022-2023学年广东省珠海市金湾区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史（）

解：A,B,C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合;

。选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；

故选：D.

2.要使分式空有意义，则尤的取值应满足（）

x-2

A.%W2B.-1C.x=2D.x=-1

【答案】A

解：由题意得，尤-2W0,

解得xW7.

故选：A.

3.某种细胞的直径是0.00000067米，将0.00000067科学记数法表示为（）

A.6.7X10-7B.0.67X108C.0.67X107D.6.7X108

【答案】A

解：0.00000067=6.2X107.

故选：A.

4.如果一个三角形的两边长分别为4和7,那么第三边长可能是（）

A.1B.3C.10D.12

【答案】C

解：设第三边长为x,

根据三角形的三边关系，得7-4VxV5+4.

・・・10在第三边长的取值范围内.

故选：C.

5.下列计算正确的是（）

A.3〃3+2〃2=〃B.〃3・〃2=〃6

C.（。3）2=Q6D.Q-2a）2=-4〃2

【答案】c

解：A、3a3+2层=*,故A不符合题意；

B、〃3・〃2=〃2,故5不符合题意；

。、（〃）2=〃8,故。符合题意；

D、（-2a）2=7层，故£）不符合题意.

故选：C.

6.如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中斜梁A3=AC=8zn,且顶角N8AC=120。，

【答案】C

解：VZBAC=120°,AB=AC,

：.ZB=ZC=30°,

VAD±BC,

ZADB=90°,

U：AB=AC=Sm,

：.AD=^AB=4(m).

4

故选：C.

7.如图，若△ABC的面积为12c是△A3C的中线，CE是△AC。的中线，贝U△CQE

的面积为()

A

A.2cmiB.3cm2C.4cm-D.6cm2

【答案】B

解：是△ABC的边8c上的中线，△AB。的面积为12c/,

.♦.△ADC的面积为=—%4BC=£X12=8(cm2),

,:CE是△AOC的边A£)上的中线，

△CDE的面积为=工544£)0=*^_义5=3(CWJ2),

42

故选：B.

8.如图，等边AABC的边长为8cm,点P从点C出发，点。从点C出发，以3cm/s的速

度由C向A匀速运动，当点。到达A点时，P、。两点停止运动，若NAMQ=60°时，

则t的值是()

A

BP<—C

84

A.—B.4C.—D.2

33

【答案】D

解：:△ABC是等边三角形

：.AC=BC=AB=ScmfZBAC=ZABC=ZC=60°

由题意，得：CP=tcmf

BP=(8-力cm,AQ=(2-3力cm,

VZABQ+ZBAP=ZAMQ=60°,ZCAP+ZBAP=ZBAC=60°

・・・ZABQ=ZCAP

在△ABQ和4P中

'/ABQ=/CAP

，AB=AC

ZBAC=ZC

.,.△AB。段ACAP（ASA）

：.AQ=CP

.'.8-3f=3

解得：f=2（秒）

故选：D.

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

9.计算：（-3）-2+（-至）°=12.

2—9―

【答案】

9

解：原式2+]

（-3）2

=—+1

3

=12

一"r-

故答案为：

5

10.一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为12

【答案】12.

解：设这个多边形的边数为小

（〃-2）780°=1800°,

解得：“=12.

故答案为：12.

11.如图，在△ABC中，/C=NA8C=2NA,则NOBC的大小等于.（度）.

【答案】18.

解：VZA+ZC+ZABC=180°,NC=NABC=2NA,

/.2ZA+3ZA+ZA=180°,

解得，NA=36°,

则NC=72°,

是边AC上的高，

/.ZBDC=90°,

；.NDBC=90°-NC=18°,

故答案为：18.

12.如图，AABD当AEBC,AB=4cm,则DE=3cm.

【答案】3.

解：*/AABD^AEBC,AB=4cm,

.,.BE=AB=4cm,BD=BC=6cm,

.,.DE—BD-BE—3（cm）,

故答案为：3.

13.如图，在△ABC中，点A的坐标为（0,1）（0,4）,点C的坐标为（4,3）,点。

在第一象限（不与点C重合），点。的坐标是（4,2）.

【答案】见试题解答内容

解：：点。在第一象限（不与点C重合），且△42。与△ABC全等,

/.ABAD^AABC,

J.AD^BC,BD=AC

11111_________11111A

0.X

由图可知：D（4,2）；

故答案为：（5,2）.

三、解答题（一）（本大题3小题,每小题8分，共24分）

14.(8分)化简：(m-3)(m+3)-2(m2+m-3).

【答案】-济-2m-3.

解：(m-3)(m+3)-7(m2+m-3)

=m5-32-7m2-2m+8

=(1-2)m6-2m-3

=-m5-2m-3.

15.(8分)先化简，再求值：(工

-——-)—9,其中X—5.

X-1x+1x'+2x+l

【答案】二，4-

X-12

解：+2

x-1x+1x"+2x+l

_x+7-x+l.(x+])2

(x+1)(x-3)3

_2x+6

x-12

_x+1

x-81

当x=5时，原式=警=*

5-12

16.(8分)如图，已知△ABC中，AB=CB,在平面直角坐标系中A(0,3),B(1,0),

求1C点的坐标.

OBx

【答案】点C的坐标是（4,1）.

解：作CD,无轴于点。，则NBOC=/AOB=90°,

VZABC=90°，

：.ZCBD^ZBAO^90°-ZABO,

在△BDC和△AOB中

'ZBDC=ZA0B

-ZCBD=ZBA0-

BC=AB

:.△BDgXAOB(AAS),

VA(0,3),2),

：.DB=OA^3,DC=OB=1,

：.OD=DB+OB=5+1=4,

.,.点C的坐标是(4,1).

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

17.如图，边长为1的正方形网格中，四边形A8C。的四个顶点A,B,C

(1)画出四边形ABC。关于无轴的对称图形四边形4SGO1，则点S坐标为(-5,

~2)；

(2)在y轴上找一点P,使得PA+PQ最短，请画出点P所在的位置，并写出点尸的坐

标.

【答案】(1)见解析，(-5,-2)；

(2)见解析，P(0,0).

解：(1)如图，四边形4当。2。1为所作，点S坐标为(-2,-2)；

故答案为(-5,-7)；

18.如图，A。是△ABC的角平分线，DE、。厂分别是△42。和△AC。的高.

(1)试说明垂直平分EF；

(2)若AB=8,AC=6,5AABC=21,求。E的长.

(2)3.

【解答】(1)证明：：是△ABC的角平分线，。E,

:.DE=DF,

在RtAAED与RtAAFD中，

[AD=AD

lDE=DF，

/.RtAAED^RtAAFD(HL),

J.AE^AF,

,:DE=DF,

：.AD垂直平分EF-,

(2)解：-：DE=DF,

1s1

•一△ABD+SAACD^AB-ED+fAC'DF=YDE(AB+AC)=21，

：A8+AC=14,

：.DE=3.

19.戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.某学校在本学期开学初为八年级学生购

买A、8两种口罩，经过市场调查，每包A口罩比每包8口罩少10元

(1)求A、8两种口罩每包的价格各是多少元？

(2)若学校需购买两种口罩共500包，总费用不超过12000元，求该校本次购买A种口

罩最少有多少包？

【答案】(1)A种口罩每包的价格是20元，3种口罩每包的价格是30元；

(2)该校本次购买A种口罩最少有300包.

解：(1)设A种口罩每包的价格为尤元，则8种口罩每包的价格为(x+10)元，

依题意得：理回=黑_,

xx+10

解得：x=20,

经检验，x=20是原方程的解，

...x+10=30,

答：A种口罩每包的价格是20元，8种口罩每包的价格是30元；

(2)设该校本次购买A种口罩有机包，则购买8种口罩(500-m)包，

依题意得：20帆+30(500-m)W12000,

解得：mN300,

答：该校本次购买A种口罩最少有300包.

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)

20.(12分)学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可

以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.

材料：如图1,图形面积的两种计算方法如下，

第一种方法：

看成2个正方形和2个长方形的面积和，化简得a2+2ab+b2.

第二种方法：

看成一个大的正方形计算面积Q+b)2,

得到一个等式那+2<76+/=(a+b)2.

根据上述材料的解题方法解决下列问题：

(1)如图2是由边长分别为祖，”的正方形和长为”、宽为根的长方形拼成的大长方形，

根据图形的面积2+2trr+3nm因式分解："2+2：九2+3优九=(w+m)(w+2/〃).；

(2)①如图3是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+m的大正方形，用

不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为(a+b+%)2=

a2+b2+m2+2ab+2am+2bm；(求多个图形的面积和的式子要化简)

②已a+6+机=10,a1+b2+m2=64,利用①中所得到的等式，求代数式a6+Zwi+a机的值.

【答案】(1)(M+W)("+2加)；

(2)①(a+b+zn)2=c^+k^+nfi+lab+lam+lbm；②18.

解：(1)大长方形的面积：(〃+徵)(n+m+m)=(n+m)(n+2m),

n2+2m2+3mn=(n+m)(n+7m),

故答案为：(〃+M)(«+2m).

(2)①当把图3看成大正方形时，面积为：(。+加根)8,

当看成3个正方形和6个长方形时，面积为：

a^+b2+nfi+ab+ab+am+am+bm+bm

(a+b+m)4=c^+t^+rrfi+lab+lam+^bm,

故案为：(〃+/?+")2=6z2+Z?4+m2+2d;Z?+4^m+2/?m.

②(ab+bm+am)=(a+b+m)