2023年山东省济宁市中考数学模拟试题（二）（含答案）

二O二三年中考模拟检测（二）

数学试题

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求。每题3分，共30分）

1.〃学习强国〃平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示

为()

A.1246×105B.124.6×IO6C.1.246×107D.1.246×IO8

2.下列计算正确的是（）

A.2ab-ab=abB.2ab+ab=2a2b2

C.4a3b2-2a=2cι2bD.-Iab2-a2b=-3a2b2

3.由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（）

上=%则在“W〃处的运算符号（）

X-I

B.可以是〃÷”或〃-〃C.不能是“-〃D.可以是"X〃或"+〃

5.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改

良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的L5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了

20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为X万千克，则改良后平

均每亩产量为L5x万千克，根据题意列方程为（）

3636÷9363636+93636.36+9

A.-----------------=20B.---------------=20C.---------—=20D.——I----------=20

X1.5XX1.5%1.5%XX1.5x

6.如图，..AfiC中,AB=CB,NABC<90。，尺规作图痕迹如下.

结论I：点。一定为ABC的内心;

结论n：连接OC,MN,则MV<OC.

对于结论I和□，下列判断正确的是（）

A

X

A.I和∏都对B.I和II都不对C.I不对，∏对D.I对，∏不对

7.我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的X,下列关于年龄的

统计量不会发生改变的是（）

年龄（单位：岁）1112131415

频数（单位：名）512XIl-X2

A.平均数、中位数B.平均数、方差

C.众数、中位数D.众数、方差

8.问题：如图，AB,BC被直线AC所截，点Z）是线段AC上的点，过点。作。E/MB,连接4E,

ZB=ZE.求证：AE//BC.

证法1:DEHAB,.-.ZfiAE+ZE=180°,（;※）

∕B=NE,.∙.ZBAE+ZB=180o,.∖AE∕∕BC,（♦）

证法2：DEHAB,:.ZEDA=ZBAC,

AB+ABAC+ZACB=180o,AE+AEAD+AEDA=180°,（三角形内角和等于180°）

NB=ZE,.∙.ZACB=ΛEAD,.∖AE∕∕BC.（@）

则下列正确的是（）

A.※处应该填写“同旁内角互补，两直线平行”

B.♦处应该填写“两直线平行，同旁内角互补”

C.&处应该填写“两直线平行，内错角相等"

D.@处应该填写“两直线平行，内错角相等"

9."幻方〃最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与

中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现将-5,-3,-2,2,3,5,7,8填入如图2所示的"幻方”中，部分数据已

填入，则（d-c产的值为（）

9

3b

图1图2

A.-50B.-1.0×105C.50D.1.0×105

10.一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为"可拆分”

整数，反之则称"不可拆分"整数.例如，11=1+5+1x5,11是一个"可拆分"整数.下列说法：

①最小的"可拆分"整数是5；

②一个"可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；

③最大的“不可拆分”的两位整数是96.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题(每题3分，共15分)

11.不等式2x-1≤3的解集为.

12.关于X的一元二次方程¢-(A-I)X-Z+2=0有两个实数根4，x2,若

(x,-X2+2)(%,-X2-2)+2X1X2=-3,则Z=

13.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),

则顶点A的坐标为

(15题图)

14.如图，将YABCO沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交A。于点F,若/3=8()。,

ZACE=2AECD,FC=a,FD=b,则YASeD的周长为

15.如图，在矩形。4〃C中，OC=8石，OA=16,8为CH中点，连接A8.动点历从点。出发沿。4边

向点A运动，动点N从点A出发沿48边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度,

连接CM,CN,MN,设运动时间为r(0<f<16)秒.贝IJf=时，..CMN为直角三角形.

三、解答题（共55分）

x-3（x-2）≤8

2

16.(6分)(1)i+W(-2)+1-√31+2sin600-√12；（2）解不等式组《

5—X>2x

2

17.（7分）因国家对体育健康的重视程度不断提高，某校对九年级学生的喜好安排体育延时社团活动，分

别有：足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳，每位学生只能选其中一项作为延时社团活动.为了了解

学生对这几种运动具体的喜爱情况，该校的某位数学刘老师在自己所教的九年级七班进行了调查，被调查

的学生必须从足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳中选择自己最喜爱的运动项目，根据调查结果绘制

成如下图所示的不完整的统计图：

请根据图中信息解答下列问题：

⑴在这项调查中，共调查了名学生，〃=,b=

⑵将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角的度数：

⑶若从九年级七班喜欢足球和铅球的学生中选出两名学生，请用列表法或画树状图的方法求出选出的两名

学生喜欢的运动项目相同的概率.

18.（7分）某县为贯彻落实《中华人民共和国河道管理条例》，对辖区内河道阻水障碍物进行清理.甲、

乙两个工程队共同承包此项清理工程，甲队单独施工完成此项工程比乙队单独施工完成此项工程多用10

天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.

（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）若由甲队先施工m天，再由甲、乙两队共同施工〃天，正好完成该工程，请直接写出"与，"之间的函

数关系式；

（3）在（2）的条件下，若每天需支付甲队费用Ie）OO元，每天需支付乙队费用2000元，且完成工作总天

数不超过24天，则如何安排甲队先施工天数，使总施工费用最少，并求出最少费用.

19.（8分）如图，在OABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E,连接AC,BE.

⑴求证：AB=CE;

⑵若∕AFC=2∕D,则四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由.

20.（8分）如图，AB为）0的直径，DE切。于点E,BDLDE于点、D,交：0于点C,连接BE.

⑴求证：BE平分NABC;

⑵若4?=10,BC=6,求CZ)的长.

21.（9分）定义：在AABC中，若AB=c,AC=b,BC=a,则存在余弦定理：α2=b2+c2-2bc∙cosA,

222222

h=a+c-2ac-cosB,c=a+b-2而∙cosC,即三角形一边的平方等于另两边的平方和减去这两边与这

两边夹角的余弦的积的2倍.

例如：在图1中，AC2=AB2+BC2-2AB∙BC∙cosB=42+(3√2)2-2×4×3√2cos450=10,

∙'∙AC—Jlo

请你利用余弦定理解答下列问题：

⑴应用新知：在图2中，

①若a=2,b=3,NC=60。，则C=；

②若。=2百，⅛=2√2-c=√6+√2,求NA；

⑵迁移发散：如图3,某客轮在A处看港口。在客轮的北偏东50。方向上，在A处看灯塔B在客轮的北偏

西30。方向距离海里处，客轮由A处向正北方向航行到C处时，再看港口。在客轮的南偏东80。距离6

海里处，求此时C处到灯塔B的距离.

22.(10分)如图，抛物线了=加+—+以"0)与*轴交于4(一2,0)、8(8,0)两点，与y轴交于点C(0,4),

⑴求抛物线的表达式；

(2)将_ABC沿AC所在直线折叠，得到AWC,点B的对应点为。，直接写出点。的坐标.并求出四边形

OAz)C的面积；

⑶点P是抛物线上的一动点，当NPCB=NASC时，求点P的坐标.

二O二三年中考模拟检测（二）

数学试题参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.D2.A3.A4.B5.A6.C7.C8.C9.B10.D

二、填空题（每题3分，共15分）

Q

II.x<212.213.（15,3）14.4a+2h15.1=一或8

3

三、解答题（共55分）

16.（1）4；（2）-l≤x<2

扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角的度数为360。乂10%=36。

（3）解：喜欢足球的用A、B、C表示，喜欢铅球的用。、E、F,列表如下:

ABCDEF

A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)

B(A,B)(C,B)(£),B)(E,B)SB)

C(A,C)(B,C)（。，C）(E,C)(RC)

D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(RD)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(P、E)

F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)

由表格可知一共有30种等可能性的结果数，其中两名学生喜欢的运动项目相同的结果数有12种,

两名学生喜欢的运动项目相同的概率为1荒2=：2.

18.(1)设乙队单独完成此项工程需。天，则甲队单独完成此项工程需5+10)天.根据题意，得

45_30

α+10a

解这个方程，得α=20.

经检验：α=20是所列方程的解.

所以4+10=30.

答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需20天.

(2)由题意得：⅛w+f⅛+iVz=1-

kJ∖J/UJ

:.2m+5n=60,

2C

.,.n=——"7+12.

5

(3)设总施工费用W元.根据题意，得

W=1OoO("7+”)+2000/2=l(XX)w+3000/?=1OOOzn+3θθθ(-∙∣机+12)=-200w+36000.

2

∕M+H≤24,/M--∕n+12≤24.解得：∏j≤20.

∙.∙-200<0,W随加增大而减小.

.∙.当初=20时，卬最小=-200X20+36000=32000(元)

19.⑴证明：∙.∙四边形ABCD是平行四边形，

ΛAB4,CD,AB=CD,ΛZABF=ZECF.

：点F是边BC的中点，

二BF=CF.

在AABF和AECF中，

(乙ABF=乙ECF,

<BF=CF,

{Z-AFB=Z.EFC,

Λ∆ABF^∆ECF(ASA),ΛAB=CE.

⑵解：四边形ABEC是矩形.理由如下：

∙.∙ABIICD,AB=CE,

四边形ABEC是平行四边形，

AE=2AF,BC=2BF.

∙.∙四边形ABCD是平行四边形，.∙.NABF=ND.

∙.∙ZAFC=2ZD,ZAFC=ZABF÷ZBAF,

ZABF=NBAF,

.∙.AF=BF,.*.AE=BC,

.,.四边形ABEC是矩形∙

20.（1）证明：Z）E切。于点E,

.'.OElDEf

BDLDE于点、D,

.∖OE∕∕BD,

/./OEB=ZEBD,

在。中，OB=OE,

ZOEB=ZOBEf

'.ZEBD=ZEBA,

••・8£平分/ABC；

(2)解：连接AC交BE于尸，交OE于G,如图所示:

.∙.ZACfi=90。，

由（1）知OE〃BD,

,∖OELAC,

••・由垂径定理可得AG=GC

OA=OB=OE=-AB=5,

2

」•由三角形中位线定理可知。G=；BC=3,

EG=OE-OG=5-3=2,

由（1）知OE〃BD,/OEB=AEBD,

ZEFG=ZBFC9

，∕∖EFGS∕∖BFC,

BFBC6r

..----=-----——=3,

FEEG2

ZACB=90。，BD人DE,

AC//DE9

若喂,即击=3,解得32.

21.(1)

解：①由余弦定理得：?=+⅛2-2^⅛cosC=22+32-2×2×3cos60°=7,

.*.C=y/l；

②根据题意，由余弦定理得：a2=h2+c2-2hccosA,

22241

λ⅛+c-α8÷8+4√3-12(^÷)1

.∙.CosA=--------------=--------L/L——K=/L——7=一

2bc2×2√2×(√6+√2)8(√3+l]2

・•・ZA=60。；

(2)

解：ZADC=180°-80°-50°=50°,

CA=CD=6,

.∙.BC2=AB2+AC2-2AB∙AC-cosNBAC=12,

BC=2也,

答：C处到灯塔8的距离为2月海里.

22.⑴将A(-2,0),β(8,0),C(O,4)代入抛物线y=α√+bx+c(α≠0),得

I

a=——

0=4。一2Z?+c4

0=64α+8b+c,解得，U—一

2

4=c

c=4

13

所以，抛物线的表达式为〉=-：/+：工+4；

42

(2)如图，过点。作。ELX轴于E,

.∙.ZDEB=ZCOB=90°,

A(-2,0),β(8,0),C(0,4),

.∙.ΛB=10,ΛC=√22+42=2√5,BC=√82+42=4√5,