山东省肥城市2021年高一下学期《数学》期中试卷与参考答案

山东省肥城市2021年高一下学期《数学》期中试卷与参考答案一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数，则的虚部为A. B. C. D.2.如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是A.一个六棱柱中挖去一个棱柱 B.一个六棱柱中挖去一个棱锥C.一个六棱柱中挖去一个圆柱 D.一个六棱柱中挖去一个圆台3.下列命题正确的是A.铺的很平的一张纸是一个平面 B.四边形一定是平面图形C.三点确定一个平面 D.梯形可以确定一个平面4.用斜二测画法画平面图形时，下列说法正确的是A.正方形的直观图为平行四边形 B.菱形的直观图是菱形C.梯形的直观图可能不是梯形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形5.如果用分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为A． B． C． D．6.已知为复数，则下列命题正确的是A．若，则 B．若，则为实数C．若，则为纯虚数 D．若，则7.已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得直线与直线A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直BCNMF8.如图，在等腰中，已知分别是边的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是BCNMFEAA. B.EAC. D.二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是A.B.若，则复平面内对应的点位于第二象限C.已知复数且，则D.若复数QUOTEm2+3m-4+m2-2m-24i是纯虚数，则QUOTEm=1或QUOTEm=-410.已知向量，记向量，的夹角为，则A．时，为锐角 B．时，为钝角C．时，为直角 D．时，为平角11.设分别为的内角的对边，下列条件中可以判定一定为等腰三角形的有A． B．C．D．12.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为.则下列关于该多面体的说法中正确的是A．多面体有个顶点，个面 B．多面体的体积为C．多面体的表面积为 D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球）三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量为单位向量，当向量，的夹角等于时，则向量在向量上的投影向量是.14.如图，正方体的棱长为，过顶点截下一个三棱锥．则剩余部分的体积是.15.在中，已知，若该三角形有两解，则的取值范围是．16.如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠.球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积，其中为球的半径，为球冠的高.设球冠底的半径为，周长为，球冠的表面积为，则的值为.（结果用、表示）四、解答题本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）从①与复数相等,②与复数成共轭复数，③在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：若复数，.求方程的根.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知直线，平面，且，，.判断直线的位置关系，并说明理由.19．（12分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长.20．（12分）（1）叙述并证明余弦定理；（2）海上某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为海里；在处看灯塔，在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处航行到处时看灯塔在北偏东，求灯塔与处之间的距离．21．（12分）在中，内角的对边分别为.已知，向量，，且.（1）求外接圆的直径；（2）若，求的面积．22．（12分）在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交于点，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，请在图中的棱上作出点，并说明作法及理由.参考答案一、选择题题号12345678答案ACDAABDC二、选择题题号9101112答案ACACDBCDABD三、填空题13.14. 15. 16.四、解答题17.（10分）解:（1）选择条件①根据复数相等的充要条件，得解得方程的根为（2）选择条件②根据共轭复数的定义，得解得方程的根为（3）选择条件③根据题意，得解得方程的根为18.（12分）解：直线的位置关系是平行直线或异面直线理由如下：由，直线分别在平面，内，可知直线没有公共点.因为若有公共点，那么这个点也是平面，的公共点，这与是平面，平行矛盾.因此直线不相交，它们是平行直线或异面直线.19.（12分）解：（1）由题设，此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.所以（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，展开如图.则所以、两点间在侧面上的最短路径长为。20.（12分）解：（1）余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的二倍.或在中，三个角所对的边分别是，有（1）证明：在中，即同理可证（2）解：由题意，画出示意图．在中，由已知得，由正弦定理得在中，由余弦定理得，所以（海里)．即，之间的距离为21.（12分）解：（1）因为，所以由正弦定理得：.因为，所以.因为，所以，所以外接圆的直径.（2）由（1）及正弦定理得：.因为所