06选填题之三角函数（解析版）

☆注：请用MicrosoftWord2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.高中数学二轮复习讲义——选填题部分第6讲三角函数单独考查三角变换的题目较少，往往以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，应用三角恒等变换进行化简，综合性比较强，但难度不大．也可能与三角函数等其他知识相结合．三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下．题型一、三角恒等变换考点1.同角之间的关系、诱导公式1．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，1），则tan(2α+πA．﹣7 B．-17 C．17 【解答】解：根据题意，tanα=1∴tan2α=2tanα∴tan(2α+π4故选：A．2．已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，则sin（α+β）＝-12【解答】解：sinα+cosβ＝1，两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β＝1，①，cosα+sinβ＝0，两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β＝0，②，由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）＝1，即2+2sin（α+β）＝1，∴2sin（α+β）＝﹣1．∴sin（α+β）=-故答案为：-13．若tanα=34，则cos2α+2sin2A．6425 B．4825 C．1 D【解答】解：∵tanα=3∴cos2α+2sin2α=cos故选：A．4．已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，则tan（θ-π【解答】解：∵θ是第四象限角，∴-π2+2kπ又sin（θ+π4）∴cos（θ+π4）∴cos（π4-θ）＝sin（θ+π4）=35，sin（π4-θ则tan（θ-π4）＝﹣tan（π4故答案为：-4考点2.两角和与差角公式、二倍角公式、辅助角公式1．已知向量a→=（1，sinα），b→=（2，cosα），且a→∥b→，计算：【解答】解：∵a→∥b→，∴2sinα﹣cosα＝0，即cosα＝2sin则sinα+2cosαcosα-3sinα=2．已知sinx﹣siny=-23，cosx﹣cosy=23且x，y为锐角，则tan（x﹣y【解答】解：∵sinx﹣siny=-23，cosx﹣cos两式平方相加得：cos（x﹣y）=5∵x、y为锐角，sinx﹣siny＜0，∴x＜y，∴sin（x﹣y）=-∴tan（x﹣y）=sin(x-y)故答案为：-23．已知sinθ+sin（θ+π3）＝1，则sin（θA．12 B．33 C．23 【解答】解：∵sinθ+sin（θ+π3）＝∴sinθ+12sinθ+32cos即32sinθ+32cosθ得3（12cosθ+32sinθ即3sin（θ+π6）＝得sin（θ+π6故选：B．4．已知α∈（π2，π），并且sinα+2cosα=25，则tan（A．-1731 B．-3117 C．-【解答】解：由sinα+2cosα=25，得sin2α+4sinαcosα+4cos2α所以（1﹣cos2α）+4sinαcosα+4（1﹣sin2α）=4整理得cos2α﹣4sinαcosα+4sin2α=121所以（cosα﹣2sinα）2=121因为α∈（π2，π），所以sinα所以cosα﹣2sinα=-115，又sinα+2cos则sinα+2cosαcosα-2sinα=-2解得tanα=-所以tan（α+π4）故选：A．5．若α，β∈(0，π2)，cos(α-A．-32 B．-12 C．1【解答】解：由α，则α-β2又cos(α-β2所以α-β解得α=β=π3，所以cos（α+β）故选：B．6．已知tan（α﹣β）=12，tanβ=-17，且α，β∈（0，πA．π4 B．πC．-3π4 D【解答】∵tan（α﹣β）=tanα-tanβ1+tanαtanβ=12即tanα=∵α，β∈（0，π）且tanπ4=1，tan∴α∈（0，π4），β∈（3π4，即2α﹣β∈（﹣π，-π∴tan（2α﹣β）=tanα+tan(α-β)即2α﹣β=故选：C．7．已知α∈(0，π2)，2sin2α﹣cos2A．15 B．55 C．35 【解答】解：因为2sin2α﹣cos2α＝1，所以4sinαcosα﹣2cos2α+1＝1，即2sinαcosα＝cos2α，因为α∈(0，π2可得sinα=12cos所以sin2α+cos2α=14cos2α+cos2α＝1，可得cos2α=45，可得故选：D．8．若α∈（0，π），且sinα﹣2cosα＝2，则tanα2A．3 B．2 C．12 D．【解答】解：∵sinα﹣2cosα＝2，∴sinα＝2+2cosα，则2sinα又α∈（0，π），∴cosα2≠0，则tan故选：B．考点3.三角恒等变换综合1．若sinβ＝3sin（2α﹣β），则2tan（α﹣β）+tanα的值为0．【解答】解：∵sinβ＝3sin（2α﹣β），∴sin[α﹣（α﹣β）]＝3sin[（α﹣β）+α]，∴sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）＝3sin（α﹣β）cosα+3cos（α﹣β）sinα，∴﹣2sinαcos（α﹣β）＝4cosαsin（α﹣β），即tanα＝﹣2tan（α﹣β），∴2tan（α﹣β）+tanα＝0，故答案为：0．2．已知2+5cos2α＝cosα，cos（{2α+β}）=45，α∈（0，π2），β∈（3π2，2πA．-45 B．44125 C．-44【解答】解：因为2+5cos2α＝2+5（2cos2α﹣1）＝cosα，整理可得：10cos2α﹣cosα﹣3＝0，解得cosα=35，或又因为α∈所以cosα=35，可得sinα∴π4＜α可得cos2α＝2cos2α﹣1=-725，sin2α＝2sinαcos因为cos(2α+β)=45所以2α+β∈（2π，2π+2π故sin（2α+β）=3所以cosβ＝cos[（2α+β）﹣2α]＝cos（2α+β）cos2α+sin（2α+β）sin2α=45×（-故选：B．3．若，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；选C.[方法三]：三角恒等变换所以即故选：C.4．若，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】由题，又.故选：D.5．已，且则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】平方得，，.故选:D.6．已知角，且，，则（

）A． B． C． D．2【答案】C【详解】因为，所以，，，又，所以，所以，所以.故选：C.题型二、三角函数的图像考点1.伸缩变换1．要得到函数y＝3sin（2x+π3）的图象，只需要将函数y＝3cos2A．向右平行移动π12个单位B．向左平行移动π12个单位C．向右平行移动π6个单位D．向左平行移动π6【解答】解：函数y＝3sin（2x+π3）＝3cos[π2-（2x+π3）]＝3cos（π6-2x）＝3cos（2故把函数y＝3cos2x的图象向右平行移动π12个单位，可得函数y＝3sin（2x+故选：A．2．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x+2πA．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线CD．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线【解答】解：曲线C2：y＝sin（2x+2π3）＝cos（2x把C1：y＝cosx上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可得y＝cos2x再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，可以得到曲线C2：y＝cos（2x+π6）＝sin（2故选：D．3．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（π4）=2，则f（A．﹣2 B．-2 C．2 D．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴φ＝0，∵f（x）的最小正周期为π，∴2πω=π，得ω＝则f（x）＝Asin2x，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．则g（x）＝Asinx，若g（π4）=2，则g（π4）＝Asinπ4=22则f（x）＝Asin2x，则f（3π8）＝2sin（2×3π8=2sin故选：C．4．函数y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移π2个单位后，与函数y＝sin（2x+π3）的图象重合，则φ＝【解答】解：函数y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移π2y＝cos[2（x-π2）+φ]＝cos（2x+φ﹣而函数y＝sin（2x+π3）由函数y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移π2个单位后，与函数y＝sin（2x+2x+φ﹣π=2x+π3-π符合﹣π≤φ＜π．故答案为5π65．若y＝|3sin（ωx+π12）+2|的图象向右平移π6个单位后与自身重合，且y＝tanωx的一个对称中心为（π48，0），则ω的最小正值为【解答】解：∵y＝|3sin（ωx+π12）+2|的图象向右平移∴π6=k•2πω，k则ω＝12k，k∈N，①∵y＝tanx的对称中心为（kπ2，0∴y＝tanωx（ω∈N*）的对称中心是（kπ2ω，0又（π48，0）是函数y＝tanωx（ω∈N*∴kπ2ω=π48（∴ω＝24k，k∈N，②由①②知，ω的最小正值为24．故答案是：24．6．将函数f（x）＝3sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π2）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝6的x1，x2，有|x1﹣x2|min=πA．5π12 B．π3 C．π4 【解答】解：由于函数f（x）＝3sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π2）个单位后得到函数g（x）＝3sin（2x﹣2所以|f（x1）﹣g（x2）|＝3|sin2x1﹣sin（2x2﹣2φ）|＝6，由于﹣1≤sin2x1≤1，﹣1≤sin（2x2﹣2φ）≤1．所以sin2x1和sin（2x2﹣2φ）的值中，一个为1，一个为﹣1．不妨设sin2x1＝1，sin（2x2﹣2ϕ）＝﹣1，则2x1=2k1π+π2，2x2﹣2φ=2k所以2x1﹣2x2+2φ＝2（k1﹣k2）π+π（k1﹣k2∈Z），得到：|x由于0＜φ＜故当k1﹣k2＝0时，|x1-x故选：B．考点2.求解析式1．图是函数y＝Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[-π6，5π6]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝A．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12B．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12D．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y＝sin（2x+φ）．代入（-π6，0）可得φ的一个值为故图象中函数的一个表达式是y＝sin（2x+π即y＝sin2（x+π所以只需将y＝sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1故选：A．2．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，若f(α)=A．-34 B．-18 C．1【解答】解：由题设图象知，A＝2，周期T＝4（7π6-2π3∴ω=2πT∵点（2π3，2∴2sin（2π3+φ）＝2，即sin（2π3+又∵-π2＜∴从而2π3+φ=π2故函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin（x-π由f(α)=32，可得f（α）＝2sin（α-π6）=32，即sin那么sin(2α+π6)=cos（π2-2α-π6）＝cos（2α-π3）＝1﹣故选：B．3．已知函数f(x)=Asin(π3x+ϕ)，x∈R，A＞0，0＜ϕ＜π2．y＝f（x）的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，PR垂直xA．12 B．32 C．34 【解答】解：由题意得，函数f（x）的最小正周期T=2ππ由R的坐标为（1，0），点P的坐标为（1，A），设点Q的坐标为（4，﹣A），过点Q做x轴的垂线，设垂足为M，则RM＝3，∵∠PRQ=2π3，∴∠MRQ∴|MQ|＝A＝3×tanπ6由题意得，T=2π∵P（1，A）在函数f（x）＝Asin（π3x+Φ∴sin（π3+Φ）＝又∵0＜Φ＜π∴Φ=π∴f（x）=3sin（π3x+π6），f（0）故选：B．4．已知函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，下列关于函数g（x）＝Acos（ωx+φ）（x∈A．函数g（x）的图象关于点（π4，B．函数g（x）在[-π8，C．函数g（x）的图象关于直线x=π8D．函数h（x）＝cos2x的图象上所有点向左平移π4个单位得到函数g（x【解答】解：根据函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π最小正周期为T＝2×（3π8-π8）=π又ω•π8+φ=π2+kπ，k∈Z，φ=π4∴φ=π4，∴f（0）＝Atanπ4=∴函数g（x）＝cos（2x+πx=π4时，g（π4）＝cos（π2g（x）的图象不关于点（π4，0x∈[-π8，3π8]时，2x+π4∈g（x）在[-π8，3πx=π8时，g（π8）＝cos（πg（x）的图象不关于直线x=π8对称，h（x）＝cos2x的图象上所有点向左平移π4得h（x+π4）＝cos2（x+π4）＝cos（不是函数g（x）的图象，D错误．故选：B．题型三、三角函数的最值、取值范围1．函数f（x）=15sin（x+π3）+cos（A．65 B．1 C．35 D【解答】解：函数f（x）=15sin（x+π3）+cos（x-π6）=15sin（x+π3）+cos（﹣x+π6=65sin（x+π故选：A．2．已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是-33【解答】解：由题意可得T＝2π是f（x）＝2sinx+sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）＝2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，先来求该函数在[0，2π）上的极值点，求导数可得f′（x）＝2cosx+2cos2x＝2cosx+2（2cos2x﹣1）＝2（2cosx﹣1）（cosx+1），令f′（x）＝0可解得cosx=12或cosx＝﹣可得此时x=π3，π或∴y＝2sinx+sin2x的最小值只能在点x=π3，π或5π3和边界点x计算可得f（π3）=332，f（π）＝0，f（5π3）=-3∴函数的最小值为-3故答案为：-33．已知函数f（x）＝2sin2（π4+x）-3cos2x，x∈[π4，π2]．若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[π4，π2]上恒成立，则实数m的取值范围为【解答】解：已知函数f(x)=2∵x∈[π∴sin(2x-∴f(x)min=2×12+1=2，f（x）max∵不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[π4，π2]上恒成立，∴﹣2＜f（即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈因为f（x）在[π4，π2∴1＜m＜4．4．已知函数，下列说法错误的是（

）A．是偶函数 B．是周期为π的函数C．在区间上单调递减 D．的最大值为【详解】对选项A，，定义域为R，，所以为偶函数，故A正确.对选项B，因为，所以所以，所以的周期为，故B正确.对选项C，，，因为，所以在区间上单调递减，故C正确.对选项D，当时，，因为，，此时.当时，，因为，，此时.因为是周期为π的函数，所以，故D错误.故选：D题型四、三角函数的性质考点1.三角函数的单调性1．函数y=sin(-2x+π3)的单调递减区间为[kπ-π12，kπ+【解答】解：由于函数y=sin(-2x+π3)=-sin（2x-π3），本题即求函数t令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，k∈z，可得k故函数y=sin(-2x+π3)的单调递减区间为[kπ-π故答案为[kπ-π12，kπ+5π12]，2．已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+π4）在区间（π2，πA．[12，54] B．[12，3【解答】解：法一：令：ω=2⇒(ωx+π4)∈[ω=1⇒(ωx+π4)∈[3π4法二：ω(π-π得：π2故选：A．3．已知函数f（x）＝4sinωx2•cosωx2（ω＞0）在区间[-π2，2π3]上是增函数，且在区间A．（0，1] B．（0，34] C．[12，34] D【解答】解：函数f（x）＝4sinωx2•cosωx2=2sinωx（ω则f（x）在[-π2ω，π又f（x）在[-π2，2π则[-π2ω，π2ω]⊇[-π得不等式组-π又ω＞0，∴解得0＜ω≤3又函数f（x）在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知ωx＝2kπ+π2，k∈即函数在x=2kπω+π2ω∴ω≥1综上所述，可得ω∈[12，34故选：C．考点2.三角函数的奇偶性1．已知f（x）＝sin（x+φ）+cos（x+φ）为奇函数，则φ的一个取值是（）A．π2 B．-π2 C．π4【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（0）＝0，即f（0）＝sinφ+cosφ＝0，得sinφ＝﹣cosφ，即tanφ＝﹣1，即φ=-π4+kπ，则当k＝0时，φ=-故选：D．2．已知f（x）＝3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线x=π6对称，则f（A．[-35π，-16π] B．[-712π，-13π] C．[-16π，1【解答】解：由题意知：y＝3sin2x+acos2x=9+a2sin（2x当x=π6时函数y＝3sin2x+acos2x取到最值±将x=π6代入可得：3sin（2×π6）+acos（2×π解得：a=3故f（x）＝3sin2x+3cos2x＝23sin（2x+由于[-712π，-13π]∈[-5π6，-π3]，根据正弦函数的图象可知函数在故选：B．3．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y＝f（x）的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为π2【解答】解：∵f（x）＝sinωx+cosωx=2sin（ωx+∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ-π2≤ωx+π4≤2kπ+π2，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[2kπ-∴可得：﹣ω≥2kπ-3π4ω①，ω≤2kπ+π∴解得：0＜ω2≤3π4-2kπ且0＜ω2≤2kπ+π4解得：-18＜k＜∴可解得：k＝0，又∵由ωx+π4=kπ+π2，可解得函数f（x）的对称轴为：x=∴由函数y＝f（x）的图象关于直线x＝ω对称，可得：ω2=π4，可解得：ω故答案为：π2考点3.三角函数的周期性与对称性1．已知函数f（x）＝sin（ωx+π4）（ω＞0）在（π12，π3）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是（【解答】解：要求函数f（x）＝sin（ωx+π4）（ω＞0）在（π12所以π3-π12＜T，即π4＜且存在k∈Z，使得-π2+2kπ＜ω•π12+π4＜π2+因为0＜ω＜8，所以π2所以-18＜k＜1724所以-π2＜ω•π12由-π2＜ω•π12+π4由π2＜ω•π3+π所以34＜ω＜故答案为（34，32．已知函数f（x）＝2sin（ωx+π4）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则A．[19π4，27π4） B．[9π2，13π2） C．[17π4，25π4） D．【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+π4）（ω＞∵x∈[0，1]上，∴ωx+π4∈[π4，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴9π2解得：17π4故选：C．3．设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[π6，π2]上具有单调性，且f（π2）＝f（2π3）＝﹣f（π6），则f（x【解答】解：由f（π2）＝f（2π3），可知函数f（x）的一条对称轴为x则x=π2离最近对称轴距离为又f（π2）＝﹣f（π6），则f（x）有对称中心（π3由于f（x）在区间[π6，π2则π2-π6≤12T⇒T≥故答案为：π．4．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，x=-π4为y＝f（x）图象的对称轴，x=πA．13 B．12 C．9 D．5【解答】解：∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，x=-π4为f（x）在区间(π12，π6)上单调，∴周期T≥2×（π6-π∵x=-π4为y＝f（x）图象的对称轴，x=π4为f（x）的零点，∴2n+14•2πω=π2，当ω＝11时，由题意可得π4×11+φ＝kπ，φ=π4，函数为y＝f（x）＝sin（在区间(π12，π6)上，11x+π4∈（7π6，25π12），当ω＝9时，由题意可得π4×9+φ＝kπ，φ=-π4，函数为y＝f（x）＝sin在区间(π12，π6)上，9x-π4∈（π2则ω的最大值为9，故选：C．5．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤π2，-π4为f（x）的零点：且f（x）≤|f（π4）|恒成立，f（xA．11 B．13 C．15 D．17【解答】解：由题意知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤πx=π4为y＝f（x）图象的对称轴，x=-π4∴2n-14•2πω=π2，n∈N*，∴ω＝2n+1，f（x）在区间（-π12，∴周期T≥（π24+π12）=π8，即∴要求ω的最大值，结合选项，先检验ω＝15，当ω＝15时，由题意可得-π4×15+φ＝kπ，φ=-π4，函数为y＝f（x）＝在区间（-π12，π24）上，15x-π4∈此时f（x）在15x-π4=-π2则ω的最大值为15，故选：C．6．已知ω＞0，函数f（x）＝acos2ωx﹣4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，π2]（x1≠x2），使得f（x1）＝f（x2）＝0，则ωA．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：由f（x）＝acos2ωx﹣4cosωx+3a＝2acos2ωx﹣4cosωx+2a．令cosωx＝t，a∈[﹣1，1]，令f（x）＝0，可得：2a=4tt2+1∈[∴t∈[﹣1，1]即cosωx∈[﹣1，1]上有两个解．那么x1，x2∈[0，π2]（x1≠x2∴π∴ω≥6故选：D．题型五、三角函数的零点1．已知函数f（x）=3sinωxcosωx+cos2ωx-12，（ω＞0，x∈R），若函数f（x）在区间（πA．（0，512] B．（0，512]∪[5C．（0，58] D．（0，56]∪[【解答】解：函数f（x）=3sinωcosωx+cos2ωx-函数f（x）在区间（π2所以：f(π即：sin(πω+π所以：①sin(πω+π解得：ω∈②sin(πω+π解得：ω∈[56，综上所述：ω∈（0，512]∪[56故选：B．2．已知函数f（x）＝2sin（ωx-π6）sin（ωx+π3）（ω＞0），若函数g（x）＝f（x）+32在[0A．[2，113） B．（2，113） C．[73，103【解答】解：f（x）＝2sin（ωx-π6）sin（ωx+π3）＝2sin（ωx-π2+＝﹣2cos（ωx+π3）sin（ωx+π3）＝﹣sin（2由g（x）＝f（x）+32=0得f（x即﹣sin（2ωx+2π3）得sin（2ωx+2π3）∵0≤x≤π∴0≤2ωx≤πω，则2π3≤2ωx+2π∵sin2π3∴要使sin（2ωx+2π3）=32，在0∴2π3+2π≤ωπ+2π得2π≤ωπ＜11π3，即2≤ω即ω的取值范围是[2，113故选：A．3．函数f（x）＝2sin（2x+π3），g（x）＝mcos（2x-π6）﹣2m+3＞0，m＞0，对任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π4]，使得g（x1）＝f（x2）成立，则实数【解答】解：由题意：f（x）＝2sin（2x+π当x2∈[0，π4]则有：2x2+π3∈[π3，当2x2+π3）=π2时，函数f（当2x2+π3）=5π6时，函数f（所以：对于x2∈[0，π4]，f（x）的值域为[1，2]函数g（x）＝mcos（2x-π6）﹣2m+3，m＞当x1∈[0，π4]则有：2x1-π6∈[-π6当2x1-π6=π3时，函数g（x当2x1-π6=0时，函数g（x）取得最大值为：﹣所以：对于x1∈[0，π4]，g（x）的值域为[-32m+3，﹣任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π4]，使得g（x1）＝f（x2）成立，则有：[-32m+3，﹣m+3]⊆即：-解得：1≤故答案为[4．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：依题意可得，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：

则，解得，即．故选：C．一、单选题1．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】，所以，，因为，所以，因为，所以，，故选：B．2．函数的图像可能是（

）A． B．

C．

D．

【答案】A【详解】函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，函数图像关于原点对称，故排除C，D，当时，，故,而，故此时，故排除B．故选：A．3．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为角的终边经过点，且，所以，解得，所以．故选：B4．设，若，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由题意，则，所以，即，又因为，所以，则，所以.故选：C5．函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，将函数图象在x轴下方部分翻折到x轴上方，所以最小正周期为.故选：C.6．将函数（）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，因为为偶函数，且，所以，得.故选：A7．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是图象的一条对称轴，则的值可能为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意，因为直线是图象的一条对称轴，所以，则，对比选项可知当时，．故选：B．8．已知函数，若在区间上的值域是，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由可得，当时，，要使在区间上的值域是，则，解得，故选：A9．已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】当时，因为，则，因为函数在上存在最值，则，解得，当时，，因为函数在上单调，则，所以其中，解得，所以，解得，又因为，则．当时，；当时，；当时，．又因为2，因此的取值范围是．故选：C．10．如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（

）

A． B．C． D．【答案】A【详解】因为，，所以相邻两对称轴间的距离，即周期，所以，排除BD，当时，代入，可得，满足题意，代入，可得，不符合题意，故A正确C错误.故选：A11．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，再将的图像上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的（）倍，得到函数的图像，且在区间上恰有两个极值点、两个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】法一：由题意，得，所以．令，，则．设，则在上恰有两个极值点和两个零点．结合图像知，解得．法二：验证排除法.由题意可知，所以，根据四个选项的特点，只有选项C中不含，所以只需要验证时的情况，若，则，令，因为，所以，结合图像知此范围内由两个零点，一个极小值点，不符合题意，所以，故选C.法三：由题可知，，所以，令，，则，，分别令，则，，，由题意知解得.，，则，，分别令，则，，，由题意知解得，综上所述，.故选：C．12．已知函数，则下列说法中正确的是（

）A．若函数的最小正周期为π，则在上不单调B．若函数的最小正周期为π，则直线是函数图象的一条对称轴C．若函数在上恰有3个极值点，则D．若函数在上单调，则【答案】C【详解】．对于A，若的最小正周期为π，则，，令，因为，所以，则在上为增函数，故A错误；对于B，由于，则，直线不是图象的对称轴，故B错误；对于C，令，因为，所以，由在上恰有3个极值点，则当时，取极值，则有，得，故C正确；对于D，令，因为，所以，由于在上单调，则，解得，故D错误．故选：C.13．将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到的图象，再向右平移个单位长度，得到的图象．当时，，令，，则关于t的方程在上有两个不等的实数根，，所以，即，则，所以．故选：B14．已知函数，若函数的最小正周期为，且对任意的恒成立，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由，所以函数的最小正周期是，于是函数的最小正周期是，因此函数的最小正周期为，所以，则，因此．由于对任意的恒成立，所以在处取得最小值，于是，即，因为，所以的最小值为．故选：C二、多选题15．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在的值域为D．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为【答案】ACD【详解】由图可知，又，所以，所以，又函数图象最低点为，所以，即，所以，解得，由题意，所以只能，所以由A选项分析可知，但，从而函数的图象关于直线对称，故A选项正确；但，从而函数的图象不关于对称，故B选项错误；当时，，而函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在的值域为，故C选项正确；若将函数的图象向右平移个单位，则得到的新的函数解析式为，故D选项正确.故选：ACD.16．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（

）A．B．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是偶函数C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数D．若方程在上有且只有6个根，则【答案】ACD【详解】对于A项：由，得，则或，又，所以．因为的图象过点，所以，又在的单调递增区间内，所以，所以，因为，所以，所以．故A项正确．对于B、C项：的图象向右平移个单位长度后得到，为奇函数，故B项错误，C项正确．对于D项：由得或，，该方程在上有个根，从小到大依次设为，，，，，，则，，，，，．若存在第个根，则，所以．故D项正确.故选：ACD.17．已知函数，则（

）A．为偶函数B．是的一个单调递增区间C．D．当时，【答案】ACD【详解】因为的定义域为，关于原点对称，且，所以是偶函数，故A正确；因为，所