漯河源汇区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前漯河源汇区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•长沙校级模拟）下列图形中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.3.计算（am）3•an的结果是（）A.am2+nB.a3m+nC.a3（m+n）D.a3mn4.（2021•荆门一模）如图，​ΔABC​​是等边三角形，​ΔBCD​​是等腰三角形，且​BD=CD​​，过点​D​​作​AB​​的平行线交​AC​​于点​E​​，若​AB=8​​，​DE=6​​，则​BD​​的长为​(​​​)​​A.6B.​27C.​43D.​335.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟6.（安徽省马鞍山市当涂县塘南初中七年级（下）期中数学试卷）在①（-1）0=1，②（-1）1=-1，③3a-2=，④（-x）5÷（-x）3=-x2中，其中正确的式子有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2022年山东省枣庄市薛城县中考数学一模试卷）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（）A.48°B.36°C.30°D.24°8.（2022年河北省邢台市邢台县追光中学中考数学模拟试卷（三））若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是（）A.-15B.15C.2D.-89.不能判定两个等边三角形全等的是（）A.一条边对应相等B.一个内角对应相等C.一边上的高对应相等D.有一内角的角平分线对应相等10.（天津市和平区八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（-5b）3=-15b3B.（2x）3（-5xy2）=-40x4y2C.28x6y2+7x3y=4x2yD.（12a3-6a2+3a）÷3a=4a2-2a评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•沈阳模拟）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​在边​BC​​上，​AB=AD​​，点​E​​，点​F​​分别是​AC​​，​BD​​的中点，​EF=2.5​​．则​AC​​的长为______．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，PM⊥MQ．P、Q分别在边AC、BC上．尝试探究：在如图中，若AC=BC，连接CM后请探究PM与MQ的数量关系是并加以证明．13.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）观察给定的分式：，-，，-，，…，探索规律，猜想第8个分式是．14.（安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则a=．15.（山东省菏泽市牡丹区九年级（上）期末数学试卷）从-1，0，1，2这四个数字中任取一个数作为代数式中x的值，其中能使代数式有意义的概率为．16.（江苏省镇江市新区八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•镇江月考）如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP=，△ABC与△APQ全等．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CB=4，点D是CB的中点，点E，F分别在AB，AC上，则△DEF的周长的最小值是．18.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为．19.（2022年春•丹阳市校级月考）（2022年春•丹阳市校级月考）如图，四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则∠BDP=．20.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）因式分解：x-x2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•绍兴模拟）计算：​tan60°-(​4-π)22.（2016•卢龙县一模）（2016•卢龙县一模）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；②连结PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F．（2）再连接AF、CE，求证：四边形AECF是菱形．23.（2016•葫芦岛一模）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？24.（2022年山西省太原市中考数学一模试卷）如图，△ABC中，DE是一条中位线，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF．（1）判断线段AD与CF的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（2）若AC=BC，连接DC，AF，求证：四边形ADCF是矩形．25.如图，∠ADB=∠ADC，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD吗？若BD=3cm，则CD有多长？26.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）第二次月考数学试卷）计算：①2a-3（3a-2b）-2（a+2b）②（-xy2）2•（3xy-4xy2+1）③（x-2y）（x+2y）-（x+2y）2④•．27.（2021•重庆）对于任意一个四位数​m​​，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数​m​​为“共生数”．例如：​m=3507​​，因为​3+7=2×(5+0)​​，所以3507是“共生数”；​m=4135​​，因为​4+5≠2×(1+3)​​，所以4135不是“共生数”．（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”​n​​，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记​F(n)=n3​​．求满足​F(n)​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A、B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．2.【答案】【解析】3.【答案】【解答】解：（am）3•an=a3m•an=a3m+n．故选：B．【解析】【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（am）n=amn，求出（am）3的值是多少；然后根据积的乘方的运算方法，求出计算（am）3•an的结果是多少即可．4.【答案】解：连接​AD​​交​BC​​于点​O​​，取​AC​​中点​N​​，连接​ON​​，如图，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC=BC=8​​，​∠ABC=60°​​，​∵ΔBCD​​是等腰三角形，​∴BD=DC​​，​∴AD​​垂直平分​BC​​，​∴BO=CO=4​​，​∵AN=CN​​，​∴ON=12AB=4​​∵AB//DE​​，​∴ON//DE​​，​∴​​​AO​∴​​​AO​∴OD=1​∴tan∠ABO=AOBO=​∴AO=43​∴OD=23在​​R​BD=​OB故选：​B​​．【解析】连接​AC​​交​BC​​于点​O​​，取​AC​​中点​N​​，连接​ON​​，可得​AD​​垂直平分​BC​​，根据中位线定理可得​ON=12AB=4​​，​ON//AB​​，由平行线分线段成比例定理得​AOAD=ON5.【答案】【答案】由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间-1）b．【解析】设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x-1）=8，解得：x=．故选C．6.【答案】【解答】解：①非零的零次幂等于1，故①正确；②负数的奇次幂是负数，故②正确；③3不能-2次方，故③错误；④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；故选：B．【解析】【分析】根据非零的零次幂，可判断①，根据负数的奇次幂是负数，可判断②，根据负整指数幂，可判断③，根据同底数幂的除法，可判断④．7.【答案】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ACF=48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC=2∠FCE，∵∠ACF=48°，，∴3∠FCE=120°-48°=24°，∴∠ABC=48°，故选：A．【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度数．8.【答案】【解答】解：∵ab=-3，a-2b=5，a2b-2ab2=ab（a-2b）=-3×5=-15．故选：A．【解析】【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．9.【答案】【解答】解：A、一条边对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；B、一个内角对应相等两个等边三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、一边上的高对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；D、有一内角的角平分线对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】等边三角形三个角角都是60°，三边相等，再结合全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行判定即可．10.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、（2x）3（-5xy2）=8x3•（-5xy2）=-40x4y2，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、（12a3-6a2+3a）÷3a=4a2-2a+1，故D错误；故选：D．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，合并同类项系数相加字母及指数不变，多项式除以单项式，可得答案．二、填空题11.【答案】解：连接​AF​​．​∵AB=AD​​，​F​​是​BD​​的中点，​∴AF⊥BD​​，又​∵E​​是​AC​​的中点，​∴EF=1​∴AC=2EF​​，​∵EF=2.5​​，​∴AC=5​​．故答案为：5．【解析】连接​AF​​，根据等腰三角形三线合一的性质可得​AF⊥BD​​，在​​R​​t12.【答案】【解答】解：连接CM，在△ABC中，AB=AC，∠C=90°，M是AB中点，则AM=MB=MC，CM⊥AB，∴∠PAM=∠MCQ=45°，∴PM⊥MQ，∴∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，在△AMP和△CQM中，，∴△AMP≌△CQM（ASA），∴MP=MQ，故答案是：相等．【解析】【分析】连接CM，根据AB=AC，∠C=90°，M是AB中点，证得AM=MB=MC，CM⊥AB，∠PAM=∠MCQ=45°，由PM⊥MQ推出出∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，即可证得△AMP≌△CQM，由全等三角形的性质即可得到结论．13.【答案】【解答】解：第一个分式为=；第二个分式为-=-；第三个分式为=；…第n个分式为(-1)n+1，第8个分式为=-．故答案为：-．【解析】【分析】观察分式的分子、分母、符号的变化规律，依据规律回答即可．14.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得|a|-2=0且a2+a-6≠0，解得a=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．15.【答案】【解答】解：当x=-1，无意义，当x=0，分母为0无意义，故能使代数式有意义的概率为：=．故答案为：．【解析】【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件进而结合概率公式求出答案．16.【答案】【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90，分两种情况：①当AP=BC=5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP=CA=10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．【解析】【分析】分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．17.【答案】【解答】解：作D关于AC的对称点G，作D关于AB的对称点H，连接GH交AC于FAB于E，则GH=△DEF的周长的最小值，∵点D是CB的中点，∴BD=CD=2，∵∠B=30°，∴DH=2DQ=4，∠HDB=60°过H作HP⊥BC于P，∴PD=DH=1，PH=，∵DG=2CD=4，∴PG=5，∴HG==2．∴△DEF的周长的最小值是2．故答案为：2．【解析】【分析】作D关于AC的对称点G，作D关于AB的对称点H，连接GH交AC于FAB于E，则GH=△DEF的周长的最小值，由点D是CB的中点，得到BD=CD=2，根据已知条件得到DH=2DQ=4，∠HDB=60°，过H作HP⊥BC于P，解直角三角形得到PD=DH=1，PH=，根据勾股定理即可得到结论．18.【答案】【解答】解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：=，故答案为：=【解析】【分析】首先设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，根据题意可得等量关系：小峰跳了100个的时间=小月跳了110个的时间，根据等量关系列出方程即可．19.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，∴BC=DC=CP，∠DCB=90°，∠PCB=60°，∴∠DCP=90°-60°=30°，∠CDB=∠CBD=45°，∠CDP=∠CPD=（180°-30°）=75°，∴∠BDP=∠CDP-∠CDB=75°-45°=30°，故答案为：30°．【解析】【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质得出BC=DC=CP，∠DCB=90°，∠PCB=60°，求出∠DCP=30°，∠CDB=∠CBD=45°，∠CDP=∠CP=75°，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：x-x2=x（1-x）．故答案为：x（1-x）．【解析】【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．三、解答题21.【答案】解：​tan60°-(​4-π)​=3​=23【解析】利用特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂以及实数的运算的相应法则对式子进行运算即可．本题主要考查特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂以及实数的运算，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值．22.【答案】【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：根据作图可得PQ是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∵DC∥AB，∴∠CFO=∠AEO，∠FCO=∠EAO，在△OFC和△OEA中，∴△OFC≌△OEA（AAS），∴FC=AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥FE，∴四边形AECF是菱形．【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据作图可得PQ是AC的垂直平分线，进而可得AO=CO，然后证明△OFC≌△OEA可得FC=AE，从而可得四边形AECF是平行四边形，再根据AC⊥EF可判定四边形AECF是菱形．23.【答案】【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得=×2，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=130．答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30-a）个，由题意得80×（1+10%）（30-a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整数，∴a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30-a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．24.【答案】【解答】证明：（1）∵DE是中位线，∴AE=EC，∵∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△AED≌△CEF，∴AD=CF，∠A=∠ACF，∴AD∥CF，即：AD=CF，AD∥CF；（2）∵AD=CF，AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，AD=DB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴平行四边形ADCF是矩形．【解析】【分析】（1）首先利用中位线定理得到AE=EC，从而证得△AED≌△CEF，进而证得AD=CF，AD∥CF；（2）首先判断四边形ADCF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形即可．25.【答案】【解答】证明：如图，在△ADB和△ADC中，∴△ABD≌△ACD（ASA）∴CD=BD（全等三角形的对应边相等）∵BD=3cm，∴CD=3cm．【解析】【分析】根据两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可判定．26.【答案】【解答】解：①原式=2a-9a+6b-2a-4b=-9a+2b；②原式=x2y4（3xy