和田地区民丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前和田地区民丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省雅安中学七年级（下）期中数学试卷）下列文字或式子：①同位角相等；②过三角形的顶点做对边的垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；③20152-2014×2016=-1错误的个数是（）2.（安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.-1=（+1）（-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-13.（辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷）若关于x的方程=+2有增根，则m的值是（）A.3B.2C.1D.-14.（2021•开州区模拟）计算​(​-3a)2​​正确的是​(​A.​​-3a2B.​​6a2C.​​-9a2D.​​9a25.（2022年春•常州期中）要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A.x＞2B.x＞3C.x≠2D.x≠36.（2016•句容市一模）下列运算中，正确的是（）A.m2•m3=m6B.（-m2）3=m6C.-m2-2m2=-3m2D.-3m-2=-7.（2015•桂林模拟）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.78.（2022年春•天河区期末）甲乙两地相距75千米，从甲地到乙地货车所用时间比小车所用时间多15分钟，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A.=+B.=+C.=-D.=-9.（四川省成都市金堂县九年级（上）期末数学试卷）下列图形中对称轴最多的是（）A.菱形B.正方形C.等腰三角形D.线段10.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））关于x的方程+=0可能产生的增根是（）A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.x=一1或=2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省唐山市迁安一中八年级（上）期中数学模拟试卷）课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，请你完成以下问题：（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的及其中一个对应相等，那么这两个三角形全等．（2）小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了△ABC和△DEF，并写出了如下不完整的已知和求证．（3）按小红的想法写出证明．证明：12.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）x-y=2，x+y=6，则x2-y2=．13.如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，点A的坐标为（-1，0），△AOB与△A′OB′关于y轴对称，则点B′的坐标为．14.（广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2-2ab+b2=（a-b）2B、a2-b2=（a+b）（a-b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x-2y的值．②计算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．15.若多项式x2-2kx+16=0是一个完全平方式，则k=．16.（江苏省泰州二附中七年级（上）月考数学试卷（1月份））（2022年秋•曲阜市期中）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是号袋（填球袋的编号）．17.（连云港）正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为______cm．（结果保留π）18.（2022年安徽省蚌埠市二中高一自主招生数学试卷（））三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为．19.（江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•丹徒区校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．20.（山东省菏泽市牡丹区九年级（上）期末数学试卷）从-1，0，1，2这四个数字中任取一个数作为代数式中x的值，其中能使代数式有意义的概率为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•龙岩模拟）计算：(​-1)202122.如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：（1）DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（2）若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？23.矩形的周长为28cm，相邻两边的长分别为x，y，且x3+x2y-xy2-y3=0，求矩形的面积．24.如图，△ABC中，AB=AC，E为BC中点，BD⊥AC，垂足为D，∠EAD=25°．求：∠ABD．25.（2022年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷B（初中组））一本书标有2011页，从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈，直到末页．然后从末页开始向前，每21页也在最前一页加注一个红圈，直到第一页．问一共有多少页加注了两个红圈？并写出它们的页面号码．26.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；（2）求∠ADB的度数；（3）求证：AE2+AD2=2AC2．27.（2016•大邑县模拟）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额=销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=-50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①同位角不一定相等，错误；②过三角形的顶点做对边的垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，正确；③20152-2014×2016=20152-20152+1=1，错误，故选D【解析】【分析】①同位角不一定相等，错误；②利用高的定义判断即可；③原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．2.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：去分母得：x+2=m+1+2x-2，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：3=m+1，解得：m=2，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．4.【答案】解：​(​-3a)故选：​D​​．【解析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题考查了积的乘方，熟记积的乘方运算法则是解答本题的关键．5.【答案】【解答】解：由题意得，x-2≠0，解得，x≠2，故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．6.【答案】【解答】解：A、m2•m3=m5，故错误；B、（-m2）3=-m6，故错误；C、-m2-2m2=-3m2，正确；D、-3m-2=-3•=-，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂，即可解答．7.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）•180=4×360，解得n=10．则这个多边形的边数是10．故选A．【解析】【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．8.【答案】【解答】解：设货车的速度为x千米/时，依题意得：=+，故选：A．【解析】【分析】设货车的速度为x千米/时，依题意可得小车的速度为（x+20）千米/时，根据题意可得等量关系：货车行驶75千米的时间=小车行驶的时间+15分钟，根据等量关系列出方程即可．9.【答案】【解答】解：A、菱形的对称轴有2条，它的每一条对角线所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是正方形．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．10.【答案】【解答】解：由关于x的方程+=0可能产生的增根，得（x-1）（x-2）=0．解得x=1或x=2，故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x-2）=0，根据解方程，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）两个角；角的对边；故答案为：两个角，角的对边；（2）∠D；BC；（3）在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠B+∠A=∠E+∠D，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠C=∠F，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论；（3）在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，证得∠C=∠F，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．12.【答案】【解答】解：∵x-y=2，x+y=6，∴x2-y2=（x-y）（x+y）=2×6=12．故答案为：12．【解析】【分析】直接利用平方差公式法分解因式进而将已知代入求出答案．13.【答案】【解答】解：如图，过点B作BC⊥x轴于点C，由△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，点A的坐标为（-1，0），得∠BOA′=45，BC=BO•sin∠BOC=，OC=OB•cos∠BOC=，即B（，）．由B′与B关于y轴对称，得B′（-，），故答案为：（-，）．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得B点坐标，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．14.【答案】【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b），则a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案是B；（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），∴12=4（x-2y）得：x-2y=3；②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）=××××××…××××=×=．【解析】【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把x2-4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．15.【答案】【解答】解：∵多项式x2-2kx+16=0是一个完全平方式，∴-2k=±2×4，则k=±4．故答案为：±4．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．16.【答案】【解答】解：如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．故答案为：3．【解析】【分析】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．17.【答案】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=2π．故答案为：2π．【解析】18.【答案】【答案】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．【解析】根据题意有这样的三角形的个数为：2n+1=2×100+1=201，故答案为：201．19.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM；（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，∴EN是△BCM的中位线，∴EN=CM=FM，EN∥FM，∴四边形MENF是平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，∴NF=BM，∵BM=CM，∴EN=NF，∴四边形MENF是菱形；（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB=2：1，M是AD的中点，∴AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°，由（2）得：四边形MENF是菱形，∴四边形MENF是正方形；故答案为：2：1．【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，由SAS证明△ABM≌△DCM，得出对应边相等即可；（2）证明EN是△BCM的中位线，得出EN=CM=FM，EN∥FM，证出四边形MENF是平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，得出NF=BM，证出EN=NF，即可得出结论；（3）证明△ABM是等腰直角三角形，得出∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，得出∠EMF=90°，即可得出结论．20.【答案】【解答】解：当x=-1，无意义，当x=0，分母为0无意义，故能使代数式有意义的概率为：=．故答案为：．【解析】【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件进而结合概率公式求出答案．三、解答题21.【答案】解：原式=-1+1=1【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值、乘法公式分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算法则，正确化简各数是解题关键．22.【答案】（1）DO是∠EDF的角平分线，证明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AFDE是菱形，∴DO是∠EDF的角平分线．（2）正确．①如和AD是∠CAB的角平分线交换，正确，理由与（1）证明过程相似；②如和DE∥AB交换，理由是：∵DF∥AC，∴∠FDA=∠EAD，∵AD是∠CAB的角平分线，DO是∠EDF的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∠EDA=∠FDA，∴∠EAF=∠EDF，∵AE∥DF，∴∠AEF=∠DFE，∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°，∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°，∴∠DEF=∠AFE，∴DE∥AB，正确．③如和AE∥DF交换，正确理由与②类似．答：若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确．【解析】23.【答案】【解答】解：∵2x+2y=28，∴x+y=14，∵x3+x2y-xy2-y3=0，∴x2（x+y）-y2（x+y）=0∴（x+y）（x2-y2）=0，∴（x+y）2（x-y）=0，∴x-y=0，∴x=y=7，∴矩形的面积=xy=49．【解析】【分析】由x3+x2y-xy2-y3=0，得（x+y）2（x-y）=0，所以x=y，根据条件求出x、y即可解决问题．24.【答案】【解答】解：∵AB=AC，BC中点为E，∠EAD=25°，∴∠BAC=50°，∵BD⊥AC，∴∠BDA=90°，∴∠ABD=40°．【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质可得∠BAC的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理即可求解．25.【答案】【解答】解：第一次从前往后加注红圈时，设加注红圈的页码为m，则m=1+11k，k=1，2，3…，m≤2011．（1）∴1+11k≤2011，∴1≤k≤182．第二次从后往前加注红圈时，由2011÷21=95…16，可知这时加红圈的页面号码m就是从第16页开始向后每隔20页加注红圈的页面号码，除了第16页和最末一页（第2011页）是例外，于是第二次加注红圈的页面号码是m=16+21k′，k′=0，1，2，…，94．（2）结合（1）（2），于是得到m=1+11k=16+21k′，∴k=1+2k′+，∴m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者，注意到11与21的最小公倍数[11，21]=231，因此，两个红圈重合的页面号码是m=100+231n．由m≤2011，得100+231n≤2011，0≤n≤8，即n=0，1，2，3，4，5，6，7，8，故一共有9页加注了两个红圈，分别是第100页，第331页，第562页，第793页，第1024页，第1255页，第1486页，第1717页，第1948页．【解析】【分析】设加注红圈的页码为m．首先根据一本书，从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈，直到末页，得出m=1+11k，由k、m均为正整数，且m≤2011，可求出1≤k≤182；然后根据这本书，从末页开始向前，每21页也在最前一页加注一个红圈，直到第一页，得出m=16+21k′，由k′为自然数，m为正整数及题目条件，可求出0≤k′≤94．由m=1+11k=16+21k′，得出k=1+2k′+，则k′=4，即m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者，又11与21的最小公倍数是231，因此，两个红圈重合的页面号码是m=100+231n，从而求出两个红圈重合的页面号码，得出结果．26.【答案】【解答】（1）解：结论△ACE≌△BCD，理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ECA≌△DCA．（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠CA