第九章知识资料工程经济（三）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页2.等额多次支付系列●等额多次支付是指所分析系统中的现金流入或现金流出在多个时点上发生，其现金流量每期均发生，且数额相等。●等额多次支付情况下，共有4个参数：i、n、A，再加上F或P。等额多次支付有4个等值计算公式，在各个计算公式中，i、n均为已知。（1）等额支付终值公式（已知A，求F）●假设某人延续每期期末从银行贷款，数额均为A，延续贷款n期，则n期后应一次还贷多少？该问题的现金流量图如下图所示。下图的现金流量图，等额资金为A，利率i，计息期数n，未来值为F，计算公式为：●上式称为等额支付终值公式，式中称为等额支付终值系数，记为（F/A,I,n）。●〖例〗若延续6年每年年末投资1000元，年复利利率i=5％，问6年后可得本利和多少？●［解］绘浮上金流量图，见下图：●按照上式：●或利用复利系数表：F=A(F/A,i,n)=1000×6.802=6802(元)●即6年后可得本利和6802元。●〖例〗某公司从银行贷款，年利率11％，每年年末贷款金额10万元，按复利计息，到第五年年末需偿还本利和万元。A.54.400B.55.5C.61.051D.62.278●答案：D提醒：用等额支付系列终值公式计算。（2）等额支付偿债基金公式（已知F，求A）●等额支付偿债基金是指为了未来偿还一笔债务F，每期期末预先决定的年金。●由等额支付终值公式可得：●上式称为等额支付偿债基金公式，式中称为等额支付偿债基金系数●记为（A/F，i,n）。●应用上面等额支付系列终值公式和等额支付偿债基金公式时应注重：●等额支付的第一个A发生在第1期期末，●最后一个A与F同时发生在第n期期末。●〖例〗某企业预计4年后需要资金100万元，i=5%，复利计息，问每年年末应存款多少？●〖解〗绘浮上金流量图，见下图。●按照上面公式，可得：●或利用复利系数表：A=F(A/F,i,n)=100×0.23201=23.20(万元)●即每年年末应存款23.20万元。（3）等额支付资金回收公式（已知P，求A）●等额支付资金回收是指以利率i投入一笔资金，希翼今后n期内以每期等额A的方式回收，其A值应为多少？这类问题的现金流量图如下图所示。●等额支付资金回收公式为：式中称为等额支付资金回收系数，记为（A/P,i,n）.●如现在投资100万元，预计年利率为10%，分5年等额回收，每年可回收：●（已知：（A/P，10%，5）=0.2638，（A/F，10%，5）=0.1638）（2023年年）A.16.38万元B.26.38万元C.62.09万元D.75.82万元答案：b解：按照等额支付资金回收公式，每年可回收：A=P（A/P，10%，5）=100×0.2638=26.38万元或：（4）等额支付现值公式（已知A，求P）●每年收益（或支付）等额年金，求其现值，现金流量图如图：●等额支付现值公式为●式中称为等额支付现值系数，记为（P/A,i,n）。●应用等额支付资金回收公式和等额支付现值公式时应注重：●P发生在第0期期末，即第1期期初●A发生在各期期末，P和A不在同一时光发生。●〖例〗某企业利用银行贷款建设，年利率8％，当年建成并投产，预计每年可获得净利润100万元，要求10年内收回所有贷款，问投资额应控制在多少以内？●〖解〗绘浮上金流量图，如下图所示：●按照上式，可得：●或利用复利系数表：●P=A(P/A,i,n)=100(P/A,8%,10)=100×6.710＝671.0(万元)●即投资额应控制在671.0万元以内三、复利系数表的用法●资金等值计算时，可以利用相应的计算公式计算，也可以查复利系数表计算。●复利系数表的形式如下表所列。●下表是利率为5%的复利系数表。●复利系数表(5%)●〖例〗某项目建设期两年，前两年年初分离投资1000万元和800万元，两年建成并投产，从第三年开始每年净收益300万元，项目生产期为10年，年利率为5％，试计算该项目的净现值（净现值：按设定的折现率，将项目计算期内各年的净现金流量折现到建设期初的现值之和）。●［解］该项目的现金流量图为：●〖例〗某项目建设期两年，前两年年初分离投资1000万元和800万元，两年建成并投产，从第三年开始每年净收益300万元，项目生产期为10年，年利率为5％，试计算该项目的净现值（净现值：按设定的折现率，将项目计算期内各年的净现金流量折现到建设期初的现值之和）。●［解］该项目的现金流量图为：●〖例〗某项目建设期两年，前两年年初分离投资1000万元和800万元，两年建成并投产，从第三年开始每年净收益300万元，项目生产期为10年，年利率为5％，试计算该项目的净现值（净现值：按的现金流量图为：●〖解〗该项目的净现值NPV为：NPV＝－