阿克苏地区库车县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前阿克苏地区库车县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•陕西）计算：​(​​a3A.​1B.​​a6C.​1D.​​-2a32.（2021•长沙模拟）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷）下列说法不正确的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.等腰梯形的对角和相等D.矩形的对角线互相垂直平分4.（广西桂林市十九中八年级（下）期末数学试卷）在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）①x2-x+4=0；②=4；③=4；④=1；⑤=6；⑥+=2．A.2个B.3个C.4个D.5个5.（2022年秋•诸暨市期末）（2022年秋•诸暨市期末）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=2，AD=3，则tan∠AOB的值为（）A.B.C.D.6.（浙教新版八年级（上）中考题单元试卷：第2章特殊三角形（04））如图，△ABC中，BC=AC，D、E两点分别在BC与AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于F点．若AD=4，CD=3，则关于∠FBD、∠FCD、∠FCE的大小关系，下列何者正确？（）A.∠FBD＞∠FCDB.∠FBD＜∠FCDC.∠FCE＞∠FCDD.∠FCE＜∠FCD7.（四川省泸州市古蔺县观文中学八年级（上）期中数学试卷）下列给出四个命题：（1）面积相等的两个三角形是全等三角形（2）三个内角对应相等的两个三角形是全等三角形（3）全等三角形的周长一定相等（4）全等三角形对应边上的高相等正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.（2020年秋•厦门校级月考）（2020年秋•厦门校级月考）如图，△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ADB=（）A.80°B.90°C.100°D.110°9.（2021•宁波模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a5C.​(​D.​​a510.（2021年春•丹徒区月考）镇江市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程-=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D.乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年浙江省湖州市初三数学竞赛试卷（））已知正数a，b，c满足，则ab的最大值为12.若方程+m=有增根，那么增根是，m=．13.（2021年春•广河县校级期中）利用公式a=()2(a≥0)，在实数范围内把7-x2分解因式为．14.一个长方体的长为3x+1，宽为2x，高为3x，则它的表面积为．15.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（41））乘法公式的探究及应用．探究活动：（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；知识应用：运用你所得到的公式解决以下问题：（1）计算：（a+2b-c）（a-2b+c）；（2）若4x2-9y2=10，4x+6y=4，求2x-3y的值．16.分式方程-=无解，则m的值为．17.请写出3个是轴对称图形的汉字：．18.（2022年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷）已知分式，当x=-3时，该分式没有意义；当x=-4时，该分式的值为0，则（m+n）2012=．19.（云南省曲靖市陆良县活水中学八年级（上）期中数学试卷）已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE，需再添加（一个条件），使得这两个三角形全等．20.（2022年山西省太原市中考数学试卷）（2002•太原）如图，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•天心区模拟）计算：​1222.（湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷（12月份））△ABC的周长为22cm，AB边比AC边长2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长．23.轴对称在数学计算中有巧妙的应用．如图①，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为3×4=12，若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2+2×2=12，受上面方法的启发，请快速计算长方形（图②）中各数字之和．24.（2020•自贡）如图，在正方形​ABCD​​中，点​E​​在​BC​​边的延长线上，点​F​​在​CD​​边的延长线上，且​CE=DF​​，连接​AE​​和​BF​​相交于点​M​​．求证：​AE=BF​​．25.（陕西省西安二十三中七年级（下）月考数学试卷（5月份））如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF=BD，过F点作AE的平行线FM，交ED的延长线于点M，测量FM的长就是BE的长，你知道其中的道理吗？26.解下列分式方程：（1）=（2）+=2．27.（2021•浙江模拟）在等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，过​A​​，​B​​两点的​⊙O​​交射线​BC​​于点​D​​．（1）如图1，已知​∠BAC=45°​​，若点​O​​在​AC​​上，过点​D​​作​⊙O​​的切线交射线​AC​​于点​E​​，求​∠E​​的度数．（2）如图2，已知​∠B=45°​​，​OA​​与​BC​​交于点​F​​，过点​D​​作​DE//OA​​交射线​AC​​于点​E​​．求证：​DE​​是​⊙O​​的切线．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；C、等腰梯形的对角和相等，正确；D、矩形的对角线互相平分，故错误．故选：D．【解析】【分析】根据正方形、菱形、等腰梯形、矩形的性质，即可解答．4.【答案】【解答】解：①x2-x+4=0、②=4、⑥+=2的分母中不含有未知数，它们是整式方程，不是分式方程；③=4、④=1、⑤=6的分母中含未知数x，故是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．5.【答案】【解答】解：在AC上截取CG=AB=2，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∠OBC=45°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∠AOB=∠ACB，∠OAG=∠OBC=45°，∵在△BAO和△CGO中，，∴△BAO≌△CGO（SAS），∴OA=OG=3，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==6，即AC=6+2=8，∴tan∠AOB=tan∠ACB===；故选：C．【解析】【分析】在AC上截取CG=AB=2，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO=∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA=OG=3，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AC，即可求出tan∠AOB的值．6.【答案】【解答】解：∵AD⊥BC，AD=4，CD=3，∴AC===5，∴BC=AC=5，BD=BC-CD=5-3=2，∵tan∠FBD=，tan∠FCD=，∴tan∠FBD＞tan∠FCD，∴∠FBD＞∠FCD，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴FC⊥AB（三角形的三条高相交于同一点），又∵BC=AC，∴∠FCE=∠FCD．故选A．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AC，即为BC的长度，然后求出BD，再根据∠FBD和∠FCD的正切值判断两个角的大小即可；根据三角形的高线的性质可得FC⊥AB，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠FCE=∠FCD．7.【答案】【解答】解：（1）面积相等的两个三角形是全等三角形，说法错误；（2）三个内角对应相等的两个三角形是全等三角形，说法错误；（3）全等三角形的周长一定相等，说法错误；（4）全等三角形对应边上的高相等说法正确；正确的说法只有1个，故选：B．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得（1）（3）错误，（4）正确；根据全等三角形的判定可得（2）错误．8.【答案】【解答】解：∵△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可．9.【答案】解：​A​​．​​a2+​a​B​​．​​a5⋅​a​C​​．​(​​a5​D​​．​​a5÷​a故选：​D​​．【解析】利用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项法则进行逐一判断即可．本题考查了同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项法则，能准确运用法则是解题的关键．10.【答案】【解答】解：设乙学校教师有x人，那么当甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%时，甲校教师有（1+20%）x人．如果乙校教师比甲校教师人均多捐20元，那么可列出方程-=20，故选：A．【解析】【分析】方程-=20中，表示乙校教师人均捐款额，（1+20%）x表示甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%，则表示甲校教师人均捐款额，所以方程表示的等量关系为：乙校教师比甲校教师人均多捐20元，由此得出题中用“…”表示的缺失的条件．二、填空题11.【答案】【答案】先根据已知方程组得出（a+b+c）2的值，再由ab=50-10c≥20-50ab-20+50≥0即可求出答案．【解析】∵，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=2c2+2ab+2c（a+b）=2c2+2ab+2c（10-c）=2ab+20c=100；∴ab=50-10c=50-10（10-a-b）=10（a+b）-50≥20-50ab-20+50≥0；解得，≤10-5∴ab≤（10-5）2=150-100；即ab的最大值为150-100．故答案为：150-100．12.【答案】【解答】解：∵+m=，∴=．化简得，=．∴mx-2m+1=x-1．∴m=1，-2m+1=-1．方程+m=的增根为x-2=0，得x=2．故答案为：x=2，1．【解析】【分析】根据分式方程，可先进行化简，增根就是使得原分式方程无意义的根，从而可以解答本题．13.【答案】【解答】解：7-x2=（+x）（-x）．故答案是：（+x）（-x）．【解析】【分析】利用平方差公式即可分解．14.【答案】【解答】解：∵一个长方体的长为3x+1，宽为2x，高为3x，∴它的表面积为：2（3x+1）•2x+2•2x•3x+2•3x•（3x+1）=12x2+4x+12x2+18x2+6x=42x2+10x．故答案为：42x2+10x．【解析】【分析】直接利用长方体表面积求法以及结合单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式运算法则分别计算得出即可．15.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，故答案是：a2-b2；（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），故答案是：（a+b）（a-b）；（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；应用：（1）原式=【a+（2b-c）】【a-（2b-c）】=a2-（2b-c）2=a2-4b2+4bc-c2；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，由4x+6y=4得2x+3y=2，则2（2x-3y）=10，解得：2x-3y=5．【解析】【分析】（1）大正方形的面积与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）利用矩形的面积公式即可求解；（3）根据（1）（2）表示的阴影部分面积相等即可解答；知识应用：（1）利用平方差公式即可求解；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y），由4x+6y=4得2x+3y=2，代入即可求解．16.【答案】【解答】解：当（x-1）（x2-2）=0时，x=1或±．方程两边同时乘以（x-1）（x2-2）得：（m-2）（x2-2）=3（x-1）．把x=1代入得：2-m=0，解得：m=2．把x=代入得：方程不成立；把x=-代入，方程不成立．总之，m=2．故答案是：2．【解析】【分析】首先求得使分母等于0的x的值，然后把方程去分母化成整式方程，把x的值代入即可求得m的值．17.【答案】【解答】解：轴对称图形的汉字：中，大，目，故答案为：中，大，目．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．18.【答案】【解答】解：由分式，当x=-3时，该分式没有意义；当x=-4时，该分式的值为0，得-3+m=0，-4-n=0．解得m=3，n=-4．（m+n）2012=（3-4）2012=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．19.【答案】【解答】解：添加：BC=DF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）．故答案为：BC=DF．【解析】【分析】添加：BC=EF可利用HL定理判定Rt△ABC≌Rt△EDF．20.【答案】【解答】解：∵AC切⊙O于点A，∴∠DAC=∠ABD；又∠BAC=60°，∴∠ABD+∠BAD=∠BAC=60°，∴∠ADB=180°-60°=120°．【解析】【分析】由弦切角定理可得∠DAC=∠B，因此∠B和∠BAD的和正好是∠BAC，即60°；因此△BAD中，由三角形内角和定理，得：∠ADB=180°-（∠B+∠BAD）=180°-∠BAC=120°．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=23​=3【解析】根据二次根式的化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可．本题考查了二次根式的化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，解题时注意​​a-p22.【答案】【解答】解：设BC=x，则AC=2x，AB=2x+2，∵AB+BC+AC=22，∴2x+2x+2+x=22，解得；x=4，∴AC=8cm，BC=4cm，AB=10cm．【解析】【分析】首先利用一个未知数表示出各边长，进而得出等式求出各边长即可．23.【答案】【解答】解：如图所示：按正方形对角线对折，重合数字之和均为10，故所有数字之和为：10×10+5×5=125．【解析】【分析】直接利用正方形的性质以及数字之间变化规律沿图形的对角线对折得出结果即可．24.【答案】证明：在正方形​ABCD​​中，​AB=BC=CD=DA​​，​∠ABE=∠BCF=90°​​，​∵CE=DF​​，​∴BE=CF​​，在​ΔAEB​​与​ΔBFC​​中，​​​∴ΔAEB≅ΔBFC(SAS)​​，​∴AE=BF​​．【解析】根据正方形的性质可证明​ΔAEB≅ΔBFC(SAS)​​，然后根据全等三角形的判定即可求出答案．本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及判定，本题属于基础题型．25.【答案】【解答】解：∵BE∥MF，∴∠E=∠DMF，在△BDE和△FDM中，，∴△BDE≌△FDM（AAS），∴BE=MF．【解析】【分析】首先根据EB∥MF可得∠BEM=∠FME，然后证明△BDE≌△FDM可得BE=MF．26.【答案】【解答】