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文档简介
6.3.1二项式定理一、问题引入
同学们回顾一下(a＋b)2,(a＋b)3
的展开式？追问1：展开式中每一项是如何得到的？(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b＝a2＋2ab＋b2
合并同类项之前有______项，合并同类项之后有______项。43追问3：你能用计数原理的知识解释为什么展开式合并同类项之前有4项吗？
每一项都是
由1个(a+b)中选a，另1个(a+b)中选b得到的.由于b选定后，a的选法也随之确定，因此，ab出现的次数相当于从2个(a+b)中取1个b的组合数，即ab共有2个.由2个(a+b)中都选b得到的.因此，b2出现的次数相当于从2个(a+b)中取2个b的组合数，即b2只有1个.2个(a+b)都不选b得到的，因此a2出现的次数相当于从2个(a+b)中取0个b（即都取a）的组合数，即a2只有1个；(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2
思考：
仿照上述过程，你能利用分步乘法计数原理解释(a＋b)3的展开式吗？思考：
仿照上述过程，你能利用分步乘法计数原理解释(a＋b)3,(a＋b)4
的展开式吗？a3a2ba2ba2bb3ab2ab2ab2合并同类项前展开式共有：
项
，项的形式
：项的形式：a4－k×bk
(k=0,1,2,3,4)合并同类项前展开式共有：
项，
归纳猜想：你能给出上述猜想的证明吗？anan-1b…bnan-2b2合并同类项前展开式共有：
项，
项的形式：an－k×bk(n=0,1,2,…，n
)
……
概念形成上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中各项的系数叫做二项式系数.式中
的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：在二项式定理中，若设a=1,b=x，则得到公式1.二项式系数：2.次数规律：(1)各项的次数均为n；(2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n.3.项数规律：共有n+1个项.4.通项:二项展开式中的（二项式）系数、次数、项数以及通项的变化，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项、特定项系数、以及数、式的整除方面有广泛应用.定理的特征：例1求的展开式.解：根据二项式定理，可得求的展开式．变式1：解：典例分析追问：例1中第几项是常数项？例2解：(1)由通项公式，可得第4项的二项式系数是多少？注意：二项展开式中第n项、第n项的系数以及第n项的二项式系数是不同的概念，解题时要注意区分！不是同一个概念解：由通项公式，可得课本P31追问：第3项的系数以及二项式系数各是多少？解：由通项公式，可得课本P31变式：若n=6,求展开式中的有理项。
解：由通项公式，可得课本P31解：含x4的项是由5个括号中任意4个括号各取出1个x，剩余1个括号取出常数相乘得到的，故含x4的项的系数是课本P31巩固训练1已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比是14：3，求展开式中
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