第3章 圆 北师大版九年级下册数学复习课

第三章圆第三章复习课

1.会利用垂径定理及其推论进行计算和证明.2.知道弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系，并能应用它们之间的关系进行推理和证明.3.知道点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，并能判断这些位置关系，知道切线的性质和判定定理及切线长定理，并能应用其进行推理和计算.4.会画三角形的外接圆和内切圆，知道三角形内心和外心的性质，知道圆内接多边形并会进行相关计算.5.知道弧长和扇形面积的计算公式，并能用这些公式进行相关计算.◎重点:圆有关性质的证明与计算、切线的性质和判定及利用弧长和扇形面积的公式计算.

如图1，圆M的圆心在x轴上，与两坐标轴相交于点A、B、C、D，其中B点的坐标为(8，0)，D点的坐标为(0，－4).想－想，根据已有信息，你能得到哪些结论？运用了哪些数学知识？生:由D点的坐标(0，－4)及圆的对称性，我得到了C点的坐标为(0，4).生:我可以计算出圆的半径为5.生:数学知识:如直角三角形、等腰三角形.师:你是怎么求的？数学依据是什么？生:连接MD，勾股定理可以得到OM＝3，圆的半径为5.生:除了可以得到点的坐标外，我还能计算出线段AC的长度以及BC、AC的函数解析式等.探究性问题1:如图2，你能在图中找到一点E，使得弧BE的度数是60°吗？说说你的想法.你能确定弦BE所对的圆周角的度数吗？

核心梳理

1.垂径定理及其推论.(1)垂直于弦的直径

平分这条弦

，并且平分这条弦所对的弧.

(2)平分弦(不是直径)的直径

垂直于弦

，并且平分弦所对的弧.

平分这条弦

垂直于弦

2.圆周角、弦、弧之间的关系定理.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中

有一组量相等

，那么它们所对应的其余各组量都

分别相等

.

有一组量相等

分别相等

3.圆周角和圆心角的关系.(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

一半

.

(2)同弧或等弧所对的圆周角

相等

.

(3)直径所对的圆周角是

直角

；90°的圆周角所对的弦是

直径

.

(4)圆内接四边形的对角

互补

.

一半

相等

直角

直径

互补

4.切线的性质和判定及切线长.(1)圆的切线

垂直于

经过切点的半径.

(2)经过直径的一端，并且

垂直于

这条直径的直线是圆的切线.

(3)过圆外一点所画的圆的两条切线的

长相等

.

垂直于

垂直于

长相等

5.与圆有关的位置关系.点和圆的位置关系点到圆心的距离d与r的关系点在圆外d＞r点在圆上d＝r点在圆内d＜rd＞rd＝rd＜r直线和圆的位置关系圆心到直线的距离d与r的关系相离d＞r相切d＝r相交d＜rd＞rd＝rd＜r

·导学建议·教学时要以本章知识网络图展开复习，对于垂径定理及其推论和切线长定理要特别留意，尽管是加“*”号的内容，但是也很有可能会考查.

圆的有关性质1.如图，若AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于(

B

)A.116°B.32°C.58°D.64°B2.某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD为

4

m.

4

∵点M、N分别是OA、BO的中点，

∵点M、N分别是OA、BO的中点，

∵OA＝OB，∴OM＝ON.∵OC＝OC，∴△OCM≌△OCN.∴MC＝NC.∵OA＝OB，∴OM＝ON.∵OC＝OC，∴△OCM≌△OCN.∴MC＝NC.

与圆有关的位置关系4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，则☉C与AB的位置关系是

相离

.

相离

5.如图，☉O的半径为3cm，点P到圆心的距离为6cm，经过点P引☉O的两条切线，这两条切线的夹角为

60

度.

6.已知正三角形ABC的内心为I，则∠BIC的度数是

120

度.

60

120

7.如图，P为☉O直径延长线上一点，PC是☉O的切线，∠P＝30°，求证:CA＝CP.证明:如图，连接OC.∵PC是☉O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠COP＝90°－∠P＝60°.∵OA＝OC，

∴∠A＝∠OCA，∴∠A＝∠OCA，

∴∠P＝∠A，∴CA＝CP.

与圆有关的计算8.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20πcm，求扇形的面积.(结果用π表示)

方法归纳交流

在解决与圆有关的问题时，可以做的辅助线：(1