（江苏专用）高考数学一轮复习 考点21 正弦定理和余弦定理必刷题（含解析）-人教版高三数学试题

考点21正弦定理和余弦定理1．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）在中，，，面积为，则边长=_________.【答案】4【解析】∵A=60°,b=1,面积为=bcsinA=×1×c×，∴解得：c=4．2．（江苏省苏州市2019届高三5月高考信息卷）已知的边，，的对角分别为，，，若且，则角的大小为_____.【答案】【解析】由正弦定理得：，即又由得：，即本题正确结果：．3．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知的面积为,且满足，则边的最小值为_______.【答案】【解析】∵，∴，∴4cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB，∴3cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB﹣cosAsinB，即3sin（A+B）＝sinB（sinA﹣cosA），即3sinC＝sinB（sinA﹣cosA），∴3c＝b（sinA﹣cosA），即c，∵△ABC的面积S＝bcsinA＝＝（sin2A﹣cosAsinA）＝（1﹣sin2A﹣cos2A）＝，∴b2＝，∵3c＝b（sinA﹣cosA）＞0，且0＜A＜π，∴，∴当即A＝时，b2取得最小值＝12，∴b的最小值为，即AC最小值为．故答案为：．4．（江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试）在中，角的对边分别为，若，则＝______.【答案】【解析】由正弦定理可知：，即设，则，可知同号，则均为锐角在中，可得：则，，，，本题正确结果：．5．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）在△ABC中，已知C120°，sinB2sinA，且△ABC的面积为，则AB的长为____．【答案】【解析】在△ABC中，由sinB＝2sinA，利用正弦定理可得：b＝2a．∴S△ABC，解得a．∴b＝4．∴c2＝b2+a2﹣2bacosC＝16+4﹣2cos120°＝28，解得c,即AB=故答案为．6．（联考高三第一次理科数学试题）已知的内角的对边分别为，若，，且的面积为，则的周长为______．【答案】【解析】因为，，由余弦定理可得：；又的面积为，所以，所以，所以,所以周长为.故答案为．7．（江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则A=___________．【答案】【解析】∵，根据正弦定理可得，即解得，又，故B为锐角，故∴故答案为：．8．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________.【答案】【解析】由题得,所以,所以因为所以故答案为：9．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）在中，已知，，.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，因为，所以，所以，又因为，所以，由正弦定理，，所以.（2）因为，所以，所以.10．（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）已知分别为三个内角所对的边，若向量，，且.（1）求角；（2）若，且，求边.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1），又向量，，故由正弦定理得：又又（2）由（1）知，即：，解得：在中，由余弦定理得：又，故，即：又，解得：或．11．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）在中，已知，，.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因为，，所以.在中，，所以，于是.在中，由正弦定理知，所以.（2）在中，，所以，于是，于是，.因此，.12．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）某公司航拍宣传画报，为了凸显公司文化，选择如图所示的边长为2百米的正三角形空地进行布置拍摄场景，在的中点处安装中央聚光灯，为边上得可以自由滑动的动点，其中设置为普通色彩灯带(灯带长度可以自由伸缩)，线段部分需要材料(单位:百米)装饰用以增加拍摄效果因材料价格昂贵，所以公司要求采购材料使用不造成浪费.（1）当，与垂直时，采购部需要采购多少百米材料？（2）为了增加拍摄动态效果需要，现要求点在边上滑动，且，则购买材料的范围是多少才能满足动态效果需要又不会造成浪费.【答案】（1）（百米）；（2）（单位为百米）.【解析】（1）三角形等边三角形，是的中点，因此,,因为与重直，所以三角形是直角三角形，因此有,所以,因此，在中，由正弦定理可知：,，因此,所以采购部需要采购材料为（百米）；（2）设，当与重合时,由，可求得，所以，因为，所以,而,所以,，因此与相似，所以有，设，，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，有最大值2，，所以，购买材料的范围是（单位为百米）.13．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试）在△ABC中，，b，c分别为角A，B，C所对边的长，．（1）求角的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）在△ABC中，因为，由正弦定理可得:．即，由余弦定理得．又因为，所以．（2）方法一：因为及，得，即，由正弦定理，得，所以．方法二：由正弦定理，得．由，得，因为，所以，即．又因为，解得，，因为在△ABC中，，所以.14．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二)数学试题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若cos(B＋)＝，求cosC的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理可得：.所以，整理得：又.解得：所以或（舍去）所以（2），,．15．（江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考）在中，角所对的边分别为．向量，，且（1）若，求角的值；（2）求角的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，，且所以，即由正弦定理，得……①所以整理，得……②将代入上式得又，所以（2）方法一：由①式，因为，，所以②式两边同时除以，得又当且仅当，即时取等号又，所以的最大值为方法二：由（1）知，由余弦定理代入上式并化简得所以又当且仅当，即时取等号又，所以的最大值为．16．（江苏省如皋中学2018-2019学年高三第一学期期中）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．（1）若当时，，求此时的值；（2）设，且．（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．【答案】(1)；(2)(i)，；(ii).【解析】（1）在中，由正弦定理得，所以，即．（2）（i）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，又所以，即．又，解得，所以所求关系式为，．（ii）当观赏角度的最大时，取得最小值．在中，由余弦定理可得，因为的最大值不小于，所以，解得，经验证知，所以．即两处喷泉间距离的最小值为．17．（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）如图，为某开发商设计的阳光房屋顶剖面图，根据实际需求，的面积为，且.（1）当时，求的长；（2）根据客户需求，当至少才能符合阳光房采光要求，请问该开发商设计的阳光房是否符合客户需求?【答案】（1）（2）当时，的最小值是.该开发商设计的阳光房符合客户需求【解析】（1）因为，，所以，，在中由余弦定理得，所以.（2）设，，，，所以，.在中由余弦定理得，令，，，令，-0+减小增当时，的最小值是.18．（江苏省南京市2019届高三上学期综合模拟）在中，，（1）求的值；（2）若点D在边上，，求的长.【答案】（1）（2）【解析】（1）设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得，所以.又由正弦定理得.由题设知，所以.（2）在中，由正弦定理得.19．（江苏省南通市南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研）在中，已知（1）求内角的大小（2）若求的值.【答案】（1）；（2）。【解析】（1）在中，设角，，的对边分别为，