（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题9 平面解析几何 第69练 直线与圆小题综合练 文（含解析）-人教版高三数学试题

第69练直线与圆小题综合练[基础保分练]1.(2019·宿迁调研)圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线x＋y＝1相切于点(2，－1)的圆的标准方程为________________.2.(2018·苏州模拟)直线x＋2y－5＋eq\r(5)＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为________.3.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为________________.4.(2018·常州质检)若直线y＝kx－1与曲线y＝eq\r(－x2＋6x－8)有两个公共点，则k的取值范围是____________.5.由直线x＋2y－7＝0上一点P引圆x2＋y2－2x＋4y＋2＝0的一条切线，切点为A，则PA的最小值为________.6.已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为________.7.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l经过点(1,0)，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为________________.8.(2019·扬州质检)已知直线y＝kx＋2与圆x2＋y2－4x＋2y－20＝0交于A，B两点，则当AB的值最小时，k的值为________.9.(2018·南通调研)若直线l：mx＋ny－m－n＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n≠0))将圆C：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))2＝4的周长分为2∶1两部分，则直线l的斜率为________.10.已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________.[能力提升练]1.(2019·无锡调研)若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是________.2.若直线kx＋y＋4＝0上存在点P，过P作圆x2＋y2－2y＝0的切线，切点为Q，若PQ＝2，则实数k的取值范围是________.3.(2018·南通质检)在平面直角坐标系内，过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，则△ABC面积的最大值是________.4.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为__________________.5.设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若AB＝2eq\r(3)，则圆C的面积为________.6.已知圆心在x轴负半轴上的圆C与y轴和直线x－eq\r(3)y－6＝0均相切，直线x＋y－m＝0与圆C相交于M，N两点，若点P(0,1)满足PM⊥PN，则实数m＝__________.答案精析基础保分练1.(x－1)2＋(y＋2)2＝22.43.x－y＋5＝04.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))解析根据题意，画出曲线的图象，k1＝eq\f(0－－1,2－0)＝eq\f(1,2).设直线l2的方程为k2x－y－1＝0，则圆心到直线的距离为1，所以d＝eq\f(|3k2－1|,\r(k\o\al(2,2)＋1))＝1，解方程得k2＝eq\f(3,4)或k2＝0(舍)，由图象可知，k的取值范围是eq\f(1,2)≤k<eq\f(3,4)，即k∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4))).5.eq\r(17)解析由题意得，∵P在直线x＋2y－7＝0上，可设P(7－2y0，y0)，圆的方程可以化为(x－1)2＋(y＋2)2＝3，圆心坐标为(1，－2)，半径为eq\r(3).则PA＝eq\r(7－2y0－12＋y0＋22－3)＝eq\r(5y\o\al(2,0)－20y0＋37)＝eq\r(5y0－22＋17)≥eq\r(17)，当且仅当y0＝2时取等号，即PA的最小值为eq\r(17).6.1或－1解析由题意可知△ABC为等腰直角三角形，∴圆心C(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离d＝rsineq\f(π,4)，即eq\f(|a－a－1|,\r(1＋a2))＝eq\f(\r(2),2)，整理得1＋a2＝2，即a2＝1，解得a＝－1或1.7.2x＋y－2＝0解析将圆的方程化为标准方程，得[x－(3－m)]2＋(y－2m)2＝9，所以圆心C在直线y＝－2x＋6上，半径是3.直线l被圆截得的弦长为定值，即圆心C到直线l的距离是定值，即直线l过(1,0)且平行于直线y＝－2x＋6，故直线l的方程是y＝－2(x－1)，即为2x＋y－2＝0.8.eq\f(2,3)9.0或eq\f(4,3)10.2eq\r(2)解析∵圆的方程为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，∴圆心C(1,1)，半径r＝1.根据题意得，当圆心与点P的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线PA，PB最小.则此时四边形面积最小，又圆心到直线的距离为d＝3，此时PA＝PB＝eq\r(d2－r2)＝2eq\r(2).∴S四边形PACB＝2×eq\f(1,2)PA·r＝2eq\r(2).能力提升练1.点在圆外2.(－∞，－2]∪[2，＋∞)3.2解析过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，圆心C(1,0)，半径r＝2.①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，在y轴上所截得的线段长为d＝2×eq\r(22－12)＝2eq\r(3)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\r(3).②当直线的斜率存在时.设圆心到直线的距离为d，则所截得的弦长l＝2eq\r(4－d2).所以S△ABC＝eq\f(1,2)×2eq\r(4－d2)×d＝eq\r(4－d2)×eq\r(d2)≤eq\f(4－d2＋d2,2)＝2，当且仅当d＝eq\r(2)时等号成立.所以△ABC面积的最大值为2.4.x2＋y2＝1或x2＋y2＝37解析如图所示，因为A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1).∴过A，C的直线方程为eq\f(y＋1,3＋1)＝eq\f(x－6,－2－6)，化为一般式为x＋2y－4＝0.点O到直线x＋2y－4＝0的距离d＝eq\f(|－4|,\r(5))＝eq\f(4\r(5),5)>1，又OA＝eq\r(－22＋32)＝eq\r(13)，OB＝eq\r(－22＋－12)＝eq\r(5)，OC＝eq\r(62＋－12)＝eq\r(37).∴以原点为圆心的圆若与△ABC有唯一的公共点，则公共点为(0，－1)或(6，－1)，∴圆的半径分别为1或eq\r(37)，则圆的方程为x2＋y2＝1或x2＋y2＝37.5.4π解析圆C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，C到直线y＝x＋2a的距离为d＝eq\f(|0－a＋2a|,\r(2))＝eq\f(|a|,\r(2)).又由AB＝2eq\r(3)，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a|,\r(2))))2＝a2＋2，解得a2＝2，所以圆的面积为π(a2＋2)＝4π.6.eq\f(－5±3\r(5),2)解析设圆C的圆心是(－a,0)(a>0)，根据题意可知圆的半径是a，又圆心到直线的距离等于半径，得到eq\f(|－a－6|,\r(1＋3))＝a，解得a＝6，所以圆C的方程是(x＋6)2＋y2＝36，即x2＋y2＋12x＝0，与直线x＋y－m＝0联立，化简得2x2＋(12－2m)x＋m2＝0，由Δ>0，得－6eq\r(2)－6<m<6eq\r(2)－6，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x