中考数试题学分类专题探索规律型问题图形

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(15963专题专57：探索规律型2012年全国中考数学试题分类解析汇编(15963专题专57：探索规律型问题(图形类一、选择 【答案】D【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】寻找规律：每一个图形左右是.则△A6B6A7】 【答案】C【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判【分析】如图 是等边三角形∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1】【答案】D【考点】分类归纳（图形的变化类】【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类，解一元一次不等式【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类，解一元一次不等式…11由51040n﹣30550，解得 n ，∴n=142n=14时，40n﹣30=5302510米、520米、5405.（20124分）ABC中，AB=3，AC=4，DBCDn1，Pn（n＞2】5555【答案】A【考点】分类归纳（图形的变化类，翻折变换（折叠问题2155【分析】由题意得 ，AD=AD﹣DD5555【答案】A【考点】分类归纳（图形的变化类，翻折变换（折叠问题2155【分析】由题意得 ，AD=AD﹣DD ，AD1222855。555故 ，AP2= ，AP3= 。45.l＋＋】＋671【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数（i=1,2,3,·3，1∵Rt【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数（i=1,2,3,·3，1∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3（i=1,2,3,·3，13 】15661 A. 33aaa322322【答案】A【考点】分类归纳（图形的变化类，等边三角形和判定和性质，三角形中位线GE=FH11a=a，GB=CH1a12【考点】分类归纳（图形的变化类，等边三角形和判定和性质，三角形中位线GE=FH11a=a，GB=CH1a12 66∴GH=AG=AH5a。EFGH－GE－FH5a1a1a=a162 同理，第3个等边三角形的边长为1 2，第个等边三角形的边长为213，2第5个等边三角形的边长为1 4，第215。213116个正六边形的边长是 8.（2012福建莆4分）如图，在平面直角坐标系2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)A】】A．8048B4024】A．8048B4024C2012D1066【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规2（n+110.（2012湖北鄂州3分）ABCDA（10（02为 3993A.5(2【答案】DB.5(4C.5(4D.5(2【考点】分类归纳（图形的变化类，坐标与图形性质，正方形的性质，相似三角形的【分析】∵正方ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=为 3993A.5(2【答案】DB.5(4C.5(4D.5(2【考点】分类归纳（图形的变化类，坐标与图形性质，正方形的性质，相似三角形的【分析】∵正方ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°。∴∠ADO=∠BAA1BA1OA1∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1 22125，∴BA1 523325，面积是25=52 35=35+5=5同理第32 5332=52 533354个正方形的边长是22…3 35=2 第个正方形的边长是，面积是2333=52 =52 。故D2】A．8048B4024C2012D1066【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化】A．8048B4024C2012D1066【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规2（n+1】9A.【答案】D【考点】分类归纳（图形的变化类，等边三角形的性质【分析】寻找规律，从两方面考虑3短线段的长为1，图4中每一条短线段的长 19∴图4中的折线的总长度 64=64。故选D14短线段的长为1，图4中每一条短线段的长 19∴图4中的折线的总长度 64=64。故选D14】3】【答案】D【考点】分类归纳（图形的变化类）【分析】k1+2+3+…+k=1217nt7nt1=17n7nt1+7nt+tt1=17n7n1+7nt+1tt1222217n7n1中7n和7n117n7n1717n7n1中7n和7n117n7n172217n7n1+7nt72形的个数是 【答案】D【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】寻找规律…】13n111【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类，等腰13n111【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类，等腰直角三角形和正方形的性质又∵正方形31311同理，正方形A2B2C2D2的边长 ，正方形A3B3C3D3的边长 1 。故选B】 【答案】C【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数】【答案B【考点】分类归纳（图形的变化类，几何体的三视【分析】由任意两对面上所写的两个数字之和7，相接触的两个面上的数】A（2，0）B（－1，1）C（－2，1）（－1，－1）【答案】D【考点】分类归纳（图形的变化类，A（2，0）B（－1，1）C（－2，1）（－1，－1）【答案】D【考点】分类归纳（图形的变化类，点的坐标，相遇问题及按比例分配的运21 32物体乙行的路程为 =8，在BC边相遇31 32物体乙行的路程为 =16，在DE边相遇31 32物体乙行的路程为 =24，在A点相遇3…12程为 =16，在DE边相遇33（－1，－1】A（，3）B．（﹣82，82C．（﹣42，42﹣42【答案】C【考点】分类归纳（图形的变化类，一次函数综合题，解直角三角形∴OA30=8∵A30的横坐标是﹣8sin45﹣4242A30的坐标是2，42二、填空的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数 【答案】4n﹣2【考点】分类归纳（图形的变化类=4n﹣2=4n﹣2…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积 倍，第n 【答案】422n5【考点】分类归纳（图形的变化类），半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法=822∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积 =4倍222 22n1 12n个半圆的面积是= 2 cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停 点【答案】7；E【考点】分类归纳（图形的变化类）【答案】7；E【考点】分类归纳（图形的变化类） 【答案】an2n1【考点】分类归纳（图形的变化类，正方形的性质，勾股定理，同底幂乘【分析】分析规律∵a2=AC，且Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2a2=2a1=21同理a3=2a2=22=2，a=2a=22= 22343∴an2n1比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值 （用含n的代数式表示6【答案或。5n(n 5n(n【考点6【答案或。5n(n 5n(n【考点】分类归纳（图形的变化类比例函数综合题，反比例函数的性质，平移的性.色小正方形地砖的块数 【答案】365【考点】分类归纳（图形的变化类【答案】365【考点】分类归纳（图形的变化类。寻找规律，·＋（n－1＋（n－1）]=41+n1n12n2a－a 2∴an2n22n＋a12n22n+1n=14时，a142142214+1365（ 【答案（16，1+3【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边（－1，1（－3，－1（－1，1－3，－1∴BD=1ADBDtan6003。∴A（—213－2，1+3n为偶数时为（2n－213（16，1+3（2，0 【答案】B【考点】分类归纳（图形的变化类，坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的（2，0（2，0又动 ②当微型机器人移动了2012cm时，它停 点【答案】7；E【考点】分类归纳（图形的变化类）110.（2012福建宁3分）My＝xBMyA110.（2012福建宁3分）My＝xBMyA1C1A1C1＝124△A2C2B8 【答案255【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行线分线段成比1∴OB×DM=1。∴ 1OBMB1221∵ A1MC1A1M2142∴SS 1BMA到BM距离1BMBO12222344181∴S 1BMA到BM距离1BMBO12222344181∴S 411同理可得 11 11 11255∴S＋S＋S＋＋S 8 11.（2012湖北鄂州3分）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OBx∠OBC=90°OB=1，BC=3，将△OBCO60°则 3【答案】【考点】分类归纳（图形的变化类，坐标与图形的旋转变化，锐角三角函数定义，特【分析】在△OBC中，∵OB=1，BC=3，∴tan∠COB=3。∴∠COB=60°，OC=2∵OB1=mOB，OB1=OC，∴mOB=OC，即m=2∵∠C2012OB2012=60°，∴OB2012=22011。B2012C2012==220113C2012的坐标为（22011，－22011312.（2012湖北随州4分）线，若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则C2012的坐标为（22011，－22011312.（2012湖北随州4分）线，若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值 【答案】6【考点】分类归纳（图形的变化直线的确定，解一元二次方【分析】根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，22，2332442=3=6nn1n15=15n=－5（中 （用含n的代数式表示【答案】9n21【考点】分类归纳（图形和数字的变化类【分析】寻找圆中下方数的规律（3×1－131（3×2－1（32－1（33·m3n13n1（3n）219n211至第2012个图案中“”， 个【答案1至第2012个图案中“”， 个【答案】503【考点】分类归纳（图形的变化类图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和 【答案】210【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=22－12，第二个阴影部分的面积=42－3216.（2012四川内6分）已知反比例函数y1x1，2，3，…，nxSPMMSPM M1 22n1n1n【答案。【考点】反比例函数综合题，曲线图上点的坐标与方程的关【分析】如图，延MnPn-1M1P1n【答案。【考点】反比例函数综合题，曲线图上点的坐标与方程的关【分析】如图，延MnPn-1M1P1x=n时，y1，∴Mn的坐标为（n1nn∴1PMPM1MPPM1S P1M1 1 12 n1 n1222 n122 。17.（2012四川乐3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD线与∠An1CD的平分线交于点An．设∠A=．则： （2）∠An= A2，…，∠An1BC【答案】 2【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，分类归纳（图形的变化类【分析（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC∴∠A1BC1∠ABC，∠A1CD1∠ACD221（∠A+∠ABC）1∠ABC+∠A1。∴∠A11∠A222∵∠A= 2（2）同理可得∠A2=1∠A1=1=，∠A3=1∠A2=1=，2222。18.（2012四川泸3分）如图，n1M1,M2,M3,……MnB1B2,B2B3,B3B4,……，B1（∠A+∠ABC）1∠ABC+∠A1。∴∠A11∠A222∵∠A= 2（2）同理可得∠A2=1∠A1=1=，∠A3=1∠A2=1=，2222。18.（2012四川泸3分）如图，n1M1,M2,M3,……MnB1B2,B2B3,B3B4,……，BnBn+1的中点，△B1C1M1△B2C2M2的面积为△BnCnMn的面积为Sn，则 。(用含n的式子表示142n【答案。【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，相似三角形的判定和性 ∴S＝×BC×BM＝ ＝1BCBM113311 11 12 2 ，1BCBM1151 2 1BCBM11771 2 112n12n11BCB……，1 2224B= n∵BnCn∥B1C1，∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，SBC B1Mn111 2n1=2n1。 142n∴S。n19.（2012辽宁鞍3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第142n∴S。n19.（2012辽宁鞍3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等 【答案】3a2【考点】分类归纳（图形的变化类，直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的判【分析】∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD∵CDAB的中线，EFDBCD=DB12EF1DB=122…1第n个等边三角形的边长 a2n1133∴第n个三角形的面积 a2aa22222的周长 【答案26n【考点】分类归纳（图形的变化类，三角形中位线定理，负整指数幂，同底数幂的乘【答案26n【考点】分类归纳（图形的变化类，三角形中位线定理，负整指数幂，同底数幂的乘2 1=32×2同理，第3个三角形的周长为 ； 11143222=322 …1=2521n=26nn个三角形的周长为=322的菱形产生的，依此类推……nn _1【答案 S【考点】分类归纳（图形的变化类，菱形和矩形的性质，三角形中位线定【考点】分类归纳（图形的变化类，菱形和矩形的性质，三角形中位线定4第3个阴影部分的面积为1 S1…1第n个图形中的阴影部分的面积 SA1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn22.（2012辽宁锦3分）如图，正方所示放置A1A2A3A4AnOAB1B2B3B4BnOB上OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，…，Sn,则Sn= 【答案22n3【考点】分类归纳（图形的变化类，正方形和等腰直角三角形的性质，幂的运【分析】根据正方形的性质，正方形A1B1B2C1的边长1；正方形A2B2B3C2的边长2n1边长为4；A4B4B5C4的边长为8AnBnBn+1Cn的边长为12n12n1=22n3根据等腰直角三角形的性质，得S2A1F、B1G 1【答案】5 S【考点】分类归纳（图形的变化，菱形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，三【分析】∵H为A1B1的中点，F为C1D1的中点，∴A1H=B1H，C1F=D1F1【答案】5 S【考点】分类归纳（图形的变化，菱形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，三【分析】∵H为A1B1的中点，F为C1D1的中点，∴A1H=B1H，C1F=D1F2SADFS四边形AHC HB 111SSS又 菱形四边形四边形2又GD1=B1E，GD1∥B1E，∴GB1ED1为平行四边形。∴GB1∥ED1GA1D1的中点，∴A2A1D2C2C1B2的中点，B2B1A2的中点，D2D1C2∴HB21A1A2，D2F1C1C222hA2D2=x1 x x）h xh∴（梯形AAB 梯形CCD平行四边形ABC224121222234S梯形AABH：S梯形CCDF：S平行四边形ABC1212222SS梯形AAB 梯形CCD 平行四边形ABCDS四边形AHCF1212222 421S5∴平行四边形A2B2C2D四边形四边形51同理S平行四边形ABCD=5S3331BCSnnn524.（2012贵州贵4分）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1BA1B24.（2012贵州贵4分）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1BA1BA2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数 【答案。【考点】分类归纳（图形的变化类，等腰三角形的性质，三角形的外角性角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠An的度1800B1800080∵在△ABA122BA1A0=4022·。.而成，照此规律，第10个图案中共 【答案】100【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】寻找规律26.（2012贵州黔东南4分）如图，第（1）2个相同的小正方形，第（1）26.（2012贵州黔东南4分）如图，第（1）2个相同的小正方形，第（1）正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图 【答案】n（n+1【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】寻找规律个图有 上【答案】AB【考点】分类归纳（图形的变化类式 .(用n表示，n是正整数【答案】n2【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】由图可知29.（2012山东4分）1△A5A6A7，…，都是斜边A1（2，0，A2（1，﹣1，A3（0，0 【答（2，1006【考点】分类归纳（图形的变化类，点的坐标，等腰直角三角形=（2，1006=（2，100673，那么点A▲角形，如果A（1，1，A ．12n 23n1（【答案2【考点】一次函数综合题，分类归纳（图形的变化类，直线上点的坐标与方程的关系，7∵A（1，1，A 12 2kkb∴545327。，解得kbb∴直线解析式为y1x4 x=0时，y=4y=01x40x=－45 4 5 34 5 3∵A（1，1，A 12 221 45 932∵△BAB是等腰直角三角形，∴AC=BC。∴AC （233 23 273同理可求，第四个等腰直角三角形A4C（ 3n1）2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标 【答案】45【考点】分类归纳（图形的变化类，点的坐标【分析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后11…（45，0（45，13…（45，0（45，13 【答案】5033503，5033503∴OB=EA2=3，EA1BA1=DE122∴A2的横坐标为3131 11332即横坐标为1006 23503纵坐标为1006 235032A2012的坐标为5033503，5033503分小正方形的个数 【答案】n2＋n＋2【考点】分类归纳（图形的变化分小正方形的个数 【答案】n2＋n＋2【考点】分类归纳（图形的变化类【分析】寻找规律，正方形网格中阴影部分小正方形可分为两部分：除最右一排数31图2图3图n3＋n－1=图.梯形的周长 四边形或梯形的周长 （2012云南省3分）观察下列图形的排列（2012云南省3分）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形 【答案】五角星【考点】分类归纳（图形的变化类36.（2012青海2分）它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共 个【答案】3n+1【考点】分类归纳（图形的变化类。…37.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）…37.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分） 【答案（－21006，－21006【考点】分类归纳（图形的变化类，点的坐标，正方形的性质，等腰直角三角形的判【分析】分OBi的长度和点Bi的位置分别寻找规OB=2，OB1=2= ，OB2=22= 232=24=OB3=232201322 2 （－206，－2006.（1，0进行去，点Bn的纵坐标 (n为正整数)【答案】2n1【考点】分类归纳（图形变化类一次函数综合题，等腰直角三角形的性A2B2=OA2=OB1=2A3B3=OA3=OB2=2OA2=A4B4=OA4=OB3=2OA3= 2 OA31AnBnOAnOBn12OAn12OA1A1坐标为（1，0，∴OA1=1AnBnOAn2n1Bn标为2n1三、解答（1）m、n互质（m、n1外无其他公因数）mnf123213432354256357m、（1）m、n互质（m、n1外无其他公因数）mnf123213432354256357m、n的关系式 mnf12321343235425763576【考点】作图（应用与设计作图分类归纳（图形的变化类【考点】作图（应用与设计作图分类归纳（图形的变化类2.（20126分）【答案】解：（1）寻找规律3（n+1）=2013n=670【考点】分类归纳（图形的变化类，一元一次方程【分析（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答3.（201210分）课本中，把长与宽之比为23.（201210分）课本中，把长与宽之比为2ABCD，AB=1，BC=252【答案】解：（1）证明矩ABCD由对开的含义知：AF1BCAB=2AB2 211222设∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE，∴∠DAE1∠BAD=45°2 AG2+DG22a∴AD=2a 12=2+2由对开的含义知：AF1BCAB=2AB2 211222设∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE，∴∠DAE1∠BAD=45°2 AG2+DG22a∴AD=2a 12=2+221+2=1+2221+2+224221+1+224221+2+228421+1+2，84…2+241+2【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角矩形的性质，图形的剪拼，分类归纳（图形的变化类）【分（1）根2ABEF12AD 2a 2得2+n1【分（1）根2ABEF12AD 2a 2得2+n1n为奇数2n次对开后所得标准纸的周长2。1+n为偶数n4.（2012江苏淮12分阅读理C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABCC探究发（1）△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角 （之间的等量关系 应用提之间的等量关系 应用提【答案】解：（1）是如图所示，在△ABC中，沿∠BACn次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC【考点】分类归纳（图形的变化类），新定义，翻折变换（折叠问题），折叠的性质【分析】（1）理由如下：小丽展示的情形二中，如又∵将余下部分沿∠B1A1CA1B2B1C又∵将余下部分沿∠B1A1CA1B2B1C据四边形