数值分析教案

教师教案（2009—2010学年第2学期)课程名称：数值分析授课学时：32授课班级：任课教师：师君教师职称：讲师教师所在学院：电子工程电子科技大学教务处课程名称数值分析授课专业电子工程班级大二课程编号修课人数99课程类型必修公共基础课()；学科基础课(√)；专业核心课()选修专业选修()；任选课（）；公选课()；理论课()；实践课()授课方式课堂讲授为主（√）；实验为主（）；自学为主（）；专题讨论为主（）；其他：是否采用多媒体授课是考核方式及成绩构成考试(√)考查()成绩构成及比例：8：2是否采用双语教学否学时分配讲授30学时；实验学时；上机0学时；习题2学时；课程设计学时教材名称作者出版社及出版时间《数值计算引论》，白峰杉高等教育出版社，2004参考书目《科学计算引论—基于MATLAB的数值分析》,《数值分析基础教程》,ShoichiroNakamura,李庆杨电子工业出版社,2002.高等教育出版社，2001。授课时间第1周——第8周第一章一、教学内容及要求（按节或知识点分配学时，要求反映知识的深度、广度，对知识点的掌握程度（了解、理解、掌握、灵活运用），技能训练、能力培养的要求等）教学内容：数值分析简介（了解）数值分析的原理和基本思想介绍；应用实例分析。误差与有效数字（理解）误差、误差限、相对误差、相对误差限和有效数字的定义及相互关系；误差的来源和误差的基本特性；误差计算（估计）的基本方法。算法的适定性问题（理解）数值分析中的病态和不稳定性问题介绍；病态问题和不稳定算法的实例分析；避免误差危害的若干原则。教学要求：熟悉和了解数值分析的基本概念，掌握误差分析的基本方法，了解数值计算算法设计中应当关注的基本问题。学时数分配：2学时二、教学重点、难点及解决办法（分别列出教学重点、难点，包括教学方式、教学手段的选择及教学过程中应注意的问题；哪些内容要深化，那些内容要拓宽等等） 重点与难点：数值分析的概念与其在科学研究中的地位了解数值分析的概念与其在科学研究中的地位对于建立学生学习兴趣，明确学习目标至关重要。教学方式与手段：采用多媒体教学，从学生前期课程中遇到的问题入手，展示如何利用数值分析手段解决上述问题，培养学生对本学科的兴趣。算法的概念数值分析是研究算法的学科，在教学过程中必须给学生建立起算法的概念。教学方法和手段：采用多媒体教学，通过定义释义和举例子，在学生中建立起算法的概念，明确算法研究中的所需要考虑的问题，主要包括算法的有效性、误差、运算量和稳定性的概念，并从正反两方面举例，说明上述问题在实际工程问题中的作用。误差的概念误差分析是算法研究的关键问题之一，需要给学生明确误差的定义及工程中误差的来源。教学方法和手段：采用多媒体教学，通过不同概念：绝对误差、绝对误差限、相对误差，相对误差限及有效数字的对比举例，加深学生对上述概念的把握。数值算法中的误差明确在算法研究中存在的误差，以及各种误差对算法的影响。教学方法和手段：采用多媒体教学，分析与程序展示及举例说明，使学生了解IEEE关于浮点数的定义，并了解浮点数的基本性质，以及在算法研究中需要注意的问题，并通过课后习题讲解，加深学生对上述问题的理解。通过算法设计举例，分析截断误差对算法的影响，使学生明确截断误差对算法的影响。三、教学设计（如何讲授本章内容，尤其是重点、难点内容的设计、构思）教学设计：1、数值分析的概念，从wiki百科关于数值分析的概念入手，通过列举数值分析在几何学、电路分析、微积分、物理学、电磁场理论等领域的应用是学生了解数值分析在科学研究中的地位。（重点）2、课程安排：告知学生本课程的教学目标，课程大纲要求，考核方式、考勤方式等问题。3、算法的概念：从wiki百科关于算法的概念入手，通过算法设计举例使学生建立算法的概念。4、误差的概念：从各种误差的定义入手，通过举例说明各种误差的概念。（重点）5、浮点数的误差：从IEEE关于浮点数的规范入手，通过程序设计和转换示例使学生了解IEEE关于浮点数的定义，并通过判断题及思考题讲解，使得学生了解浮点数的性质。（重点）6、浮点数误差对算法的影响：通过举例与习题讲解，是学生了解浮点数精度误差对算法结果的影响，并了解减小精度误差的相关准则（重点）。7、截断误差：通过算法设计举例，从正反两方面说明截断误差对算法结果的影响，并分析其原因，使学生建立起截断误差的概念。（重点）8、算法运算量：通过算法设计，使学生掌握算法运算量分析方法和评价指标，并通过快速傅立叶变换算法设计的成功案例，说明运算量对算法设计的重要性。9、算法的稳定性：通过举例，使学生了解算法稳定性的概念（重点）。本章讲解思路：首先明确数值分析的定义：研究连续数学算法的学科，通过应用举例使学生了解数值分析在科学研究中的地位，并引出算法的概念。然后介绍算法的概念，并依次介绍算法研究的几个关键问题：算法误差，运算量和稳定性。四、作业无五、参考资料（应列出学生学习的参考书目，可根据课程自身的特点选择是否填写或者是否每章都填写）IEEE754标准Matlab帮助文档：IEEE754六、教学后记（教学后记的内容包括教学计划的执行情况,效果如何,有什么经验教训,原因是什么,应如何改进等等；应该在该章（节）教学活动结束后填写）在教学过程中，发现由于教学经验不足，导致课程进度较快，有些问题阐述不够清晰、全面，将在下面课程教学过程中加以改进，第二章一、教学内容及要求（按节或知识点分配学时，要求反映知识的深度、广度，对知识点的掌握程度（了解、理解、掌握、灵活运用），技能训练、能力培养的要求等）研究内容：高斯消元法高斯消元法；主元方式的高斯消元法。矩阵分解矩阵LU分解的一般计算公式；利用LU分解的线性方程组求解方法；Cholesky分解。向量范数与矩阵范数向量范数及其性质；矩阵函数及其性质；常用范数形式。线性方程组的迭代法求解Jacobi迭代法；高斯_赛德尔迭代法；松弛法；迭代法的收敛性。方程组的病态问题与误差分析线性方程组解的误差分析；条件数和方程组的病态性。教学要求：理解各种线性方程组数值求解，掌握求解方法和解的误差分析方法，能编程实现求解算法。学时分配：高斯消去法（包括行主元消去法和列主元消去法、LU分解法）2学时，正定对称矩阵的概念、性质及Cholesky分解法1学时，向量范数和矩阵范数1学时方程组病态问题1学时迭代法的基本概念1学时迭代法的构造方法jacobi，高斯法、SOR法及程序设计举例2学时迭代法收敛性分析1学时迭代法收敛速度分析即习题讲解1学时共计10学时二、教学重点、难点及解决办法（分别列出教学重点、难点，包括教学方式、教学手段的选择及教学过程中应注意的问题；哪些内容要深化，那些内容要拓宽等等）教学重点与难点：1、高斯消去法，LU法及Cholesky法的概念、性质与计算。上述方法是线性方程组直接求解法的典型代表，也是大纲要求及考试的重点。教学方式与手段：采用多媒体教学与习题讲解、matlab应用示例相结合的方法。2、范数的概念与性质范数的概念是迭代法求解线性方程组及方程组病态问题分析的基础，并且概念较为抽象，且理论性较强，证明较多。是本章课程的重点和难点。教学方式和手段：采用多媒体教学与习题讲解，通过正反两方面举例，明确范数的基本概念，基本应用，基本计算方法和基本性质，并通过习题讲解及课后作业加深同学的理解。3、线性方程组的病态问题病态问题是系统设计中所需要考虑的重要问题，如何衡量系统的病态性是系统分析的前提，本节内容较为抽象，且与算法稳定性的概念存在一定的模糊，需要区分两个概念的差异，同时阐述两者的联系。由于该问题较难，并不作为本科生教学的重点内容，但为本章的难点问题。教学方式：采用多媒体教学与习题讲解，通过正反两方面举例，明确病态系统与算法稳定性两概念间的区别与联系，通过课程讲解，分析各种误差条件下系统病态问题的影响，并引入矩阵条件数的概念，并通过举例加深理解。4、迭代法迭代法是数值计算中的重要方法，应用于线性方程组求解、非线性方程求解、非线性方程组求解、最优化方法及特征值计算等领域。迭代法基本思想与传统计算方法出入较大，且证明较多，结论抽象。是本章的重点和难点之一。教学方式：采用多媒体教学、程序展示与习题讲解方法内容深化与扩展：1、可转化为线性方程的非线性方程的求解。 许多问题本身不是线性方程，但可通过一些方法将其转换为线性方程组求解，了解该技术对学生扩展线性方程组求解的应用具有重要意义，且往年相关考题考试结果不很理想，故建议扩展。2、分形分形是迭代法的典型应用，且展示效果较好，对提高学生学习兴趣，加深对迭代法的理解具有一定好处。三、教学设计（如何讲授本章内容，尤其是重点、难点内容的设计、构思）讲授内容1、首先线性方程组的基本概念，复习线性方程组解的条件，扩展线性方程组通解的matlab求解方法及将一般方程转化为线性方程组的方法，并通过示例说明将将一般方程转化为线性方程组时的注意事项。2、高斯消去法，主元消去法，LU分解法和cholesky分解法，首先讲述高斯消去法的原理，步骤，通过示例展示高斯消去法、主元消去法的计算流程和注意事项，以及上述方法的适用条件。然后讲述矩阵的LU分解法求解线性方程组的基本原理，LU分解的手工计算方法和matlab计算方法，通过示例展示LU分解的计算过程，并强调LU分解的适用条件。最后讲述Cholesky分解法，明确正定对称矩阵的定义和判定方法，通过示例展示判定定理的应用，讲述cholesky分解法的证明过程，对证明过程进行评述，给出LU分解和cholesky分解的相互求解方法。3、范数：首先给出范数的定义，并延伸讲述“性质+类属”的定义方法，便于学生举一反三，理解公理化定义的优势和其他应用。然后通过示例给出判定某函数是否为范数的方法，加深对范数公理化定义的理解，然后给出范数的应用，以范数的定义为基础，引入向量序列极限的概念，并给出范数等价性定理的意义和相应的证明。然后讲述矩阵范数及算子范数的概念，从算子范数入手，讲述算子与矩阵的相互关系，通过举例信号与系统课程中，LTI系统的矩阵表示和DFT的矩阵表示，加深对线性方程组的理解。最后讲述范数的相容性和其他性质。为系统病态问题研究奠定基础。4、病态问题：课程中将病态问题放在本章最后，但由于该问题和范数联系紧密，且迭代法概念较多，理解困难，故将病态问题移至迭代法前讲述，这样范数相容性及其他性质结论可直接用于研究病态问题，降低病态问题的讲述难度，并加深学生对范数相容性和其他性质的理解。5、迭代法：首先给出迭代法求解方程的基本原理，该原理涵盖线性方程组和非线性方程（组）两部分，便于学生归纳，总结。然后通过介绍分形，将迭代法的抽象概念通过可视化方法进行展示，提高学生对迭代法的兴趣和理解。然后讲述线性方程组的迭代法求解方法，包括jacobi，高斯和SOR，然后通过程序示例，讲述上述算法的原理，加深理解，并引出算法收敛性和收敛速度的问题。最后讲述算法收敛性和收敛速度，首先介绍收敛性的一般性理论：压缩映射原理，然后证明线性方程组求解的充分必要条件，并分析jacobi，高斯和SOR方法的收敛性和收敛速度。构思：本章讲述从线性方程组的求解的基本概念入手，复习线性方程组解的条件，然后将线性方程组求解方法分为两类：直接法和迭代法。首先讲述直接法求解方法，讲述算法原理，步骤，适用条件等。然后介绍范数的概念，为迭代法研究奠定基础，并介绍病态